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商品利润问题与二次函数典型例题解析知识链接复习：1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，读题完成下列填空问题一：涨价后每千克盈利 元；问题二：涨价后日销售量减少 千克；问题三：涨价后每天的销售量是 千克；问题四：涨价后每天盈利 元？根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是 ；所以 符合题意。答： 。2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x2+2x-3(-2x2)的最大值和最小值分别是 新知解析：例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 解：设当降价X元时销售额为y元，根据题意得：y=（35-x）（50+2x）=-2x2+20x+1750x=-=-=5 因为0535且a=-20 所以y=(35-5)(50+10)=1800答：当降价5元时 销售额最大为1800元。此类习题注意要点：1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元，列出函数关系式。2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值3、根据题意求最值。写出正确答案。例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？租金最高是多少钱？解：设当张价X元时租金为y元，根据题意得：y=（100-10 ）（10+x）=-5x2+50x+1000x=-=-=5 因为5是奇数，不合题意。所以x=4或6，此时总的租金y相等。又因为目的是出租床位少，所以价位取较高的，每张床涨价6元。此时出租单价为10+6=16（元） 所以y最大=(100-56)(10+6)=1020（元）答：当租金为16元时 租金最大为1020元。此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。对应练习：1、某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现销售单价是30元时，月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨x元时（x为正整数）月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？答案：2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值3、某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？注：此题注意第一个空：租出x辆时，未租出车辆为(20-X)辆，注意题目中的句子：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。未租出车辆为（20-x）辆时，每辆车的租金增加50（20-X）元，原租金为400元，所以现租金为400+50（20-X）=（-50x+1400）元4、某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？注：此题注意第二问。设A种x吨，B种（10-x）吨。则B种获利为yB = 0.3（10-X）元5、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？注：此题难点在第三问，用函数图像解题。6、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是 Ay=x2+a By= a（x-1）2 Cy=a（1-x）2 Dy=a（l+x）2