集合 (2)课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1,集合,多媒体教学课,岳阳县第四中学,（一）集合的有关概念,先考察下面几组对象：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,；,与一个角的两边距离相等的所有点；,所有的直角三角形；,x,2,，,3x+2,，,5y,3,-x,，,x,2,+y,2,；,某农场所有的拖拉机；,高一,(1),、,(2),班教室里的所有桌子；,漳州三中高中的所有学生,.,1,、集合的概念,（,1,）集合：,一组对象的全体形成一个集合，,或者说,某些指定的对象集在一起,就形成一个集合,简称集。,（,2,）元素：,集合中每个对象叫做这个集合,的元素。,注意：,组成集合的可以是任何事物、东西等，,在集合里的对象才能叫做该集合的元素，如,中，不能说“元素,2,是这个集合的元素”，而应该说“,2,是这个集合的元素”，或者说“对象,2,是这个集合的元素”,.,注：,1,、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如,1,，,2,，,3,，,4,，,5,与,虎丘高中的学生,；,又如,A,、,B,、,C,、,P,、,Q,元素通常用小写的拉丁字母表示，,如,a,、,b,、,c,、,p,、,q,2,、“”,的开口方向，不能把,aA,颠倒过来写,2,、元素对于集合的隶属关系,（,1,）属于：,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于,A,，,记作,aA,（,2,）,不属于：,如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于,A,，,记作,a,A,3,、集合中元素的特性,（,1,）,确定性,：,按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。,（,2,）,互异性,：,集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个,.,（,3,）,无序性,：,集合中的元素间是无次序关系的,.,（,4,）,任意性,：,集合中的元素可以是任意的具体确定的事物,.,（,5,）,实数集,：,全体实数的集合。记作,N,N*,N,+,Z,Q,R,4,、常用数集及记法,（,1,）,非负整数集（自然数集）,：,全体非负整数的集合。记作,（,2,）,正整数集,：,非负整数集内排除,0,的集。记作 或,（,3,）,整数集,：,全体整数的集合。记作,（,4,）,有理数集,：,全体有理数的集合。记作,注,:,（,1,）自然数集与非负整数集是相同,的，也就是说，自然数集包括数,0,。,（,2,）非负整数集内排除,0,的集。记作,N*,或,N+,。,Q,、,Z,、,R,等其它数集内排,除,0,的集，也是这样表示，例如，整,数集内排除,0,的集，表示成,Z*,阅读教材,第二部分,，,问题如下：,1,集合的表示方法有几种？分别,是如何定义的？,2,有限集、无限集、空集的概念,是什么？试各举一例。,(,二,),集合的表示方法,5.,集合的表示方法,:,列举法、描述法和图示法,.,列举法：,就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法,.,例如上述,、,组成的集合可分别表示为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,与,x2,，,3x+2,，,5y3-x,，,x2+y2.,注意：,1.,用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如,何，只要所列的元素完全相同，它们表达的,就是同一个集合,.,2.,集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个,相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个,集合的一个元素,.,练习：用列举法表示下列集合：,方程,x2-5x+6=0,的解集；,绝对值小于,5,的偶数；,中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为,2a,的正方形的顶点,.,思考,:,如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？,描述法：,就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法,.,这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性,.,例如，由不等式,x-32,的所有的解组成的集合（即不等式,x-32,的解集），可以表示为,xR|x-32,；,由抛物线,y=x+1,上所有点的坐标组成的集合，可以表示为,（,x,y,）,|y=x+1.,注,:,在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集,合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的,部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可,以表示为,直角三角形,；由虎丘高中所有学生,组成的集合，可以表示为,虎丘高中的学生,等,.,图示法：,就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法,.,例如，图,1-1,表示任意一个集合,A,；图,1-2,表示集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,文氏图（韦恩图）,6.,集合的分类：有限集与无限集,从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无限可分为有限集与无限集：,有限集：,含有有限个元素的集合叫做有限集,.,无限集：,含有无限个元素的集合叫做无限集,.,7.,空集,不含任何元素的集合叫做空集，记作,.,例如，,两条平行线的公共交点,=,，,两边之和小于第三边的三角形,=,等,.,练习,2,练习,3,练习,1,下列各对象不能形成集合的是（）,.,正三角形的全体,.,高中数学,中所有习题,.,高中数学,中所有好题,.,所有无理数,设集合,a,用表示，则下列各式中正确的是（）,.,.a,A,.aA,.a0,给出下面四个关系式：，其中,正确的个数是（）,.1,个,.2,个,.3,个,.4,个,说出下列集合里的元素是什么？,小于,10,的奇数,；,大于,2,小于,10,的偶数,；,方程,x2-5x+6=0,的解,；,太阳系的九大行星,；,一年中有,31,天的月份,.,C,B,小结：,1.,本节主要学习了集合的基本概念、表示符号,;,一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征,.,2.,我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握,.,作业,1,：,（一）阅读课本,，进一步熟悉巩固有关概念；,（二）书面,：课本,P,7,习题,1.1,：,1.,补充题：,若 ，求实数,x,的值,.,求数集,1,x,2x,中的元素,x,所应满足的条件,.,（三）思考题,：已知,1a+2,(a+1),2,a,2,+3a+3,求实数,a,的值,.,（四）预习,：课本,第二部分并完成,P,6,的练习,.,作业,2,：,（一）复习：,阅读课本，进一步熟悉巩固有关,概念；,（二）书面：,课本,P7,习题,1.1,：,2,，,3.,（三）思考题,:,已知集合,A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2,，,其中,a0,，若,A,、,B,是两个相同的集合，,求,q,的值,.,（四）预习,：,1.2,中的子集,.,下课,