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实验五：Matlab多项式和符号运算一、实验目的1掌握Matlab多项式的运算。2了解符号运算。二、实验内容1将多项式化为x的降幂排列。syms x;y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1);expand(y) ans = x4-5*x3-19*x2+29*x+422求一元高次方程的根。syms x y;y=x9-5*x8-30*x7+150*x6-1365*x4-820*x3+4100*x2+576*x-2880;solve(y,x) ans = 6.8194768794135839294004124431946 1.1365779764942761488953013276419+.15748095564819249061612981291831*i 2.8654872113200760683901828473839+2.4926334821808807616844446271927*i -1.8876051302159888775697938373354+1.0110818640881167605567812452594*i -.95151427733108350913000920547633 -5.0968827172792270997017839130991 -1.8876051302159888775697938373354-1.0110818640881167605567812452594*i 2.8654872113200760683901828473839-2.4926334821808807616844446271927*i 1.1365779764942761488953013276419-.15748095564819249061612981291831*i3求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在区间内的曲线。a=1 0 -2 0 1;r=roots(a)syms x;x=-2:2;y=1 0 -2 0 1;plot(x,y)r = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 -1.0000 4对比用多项式函数的polyder函数及符号函数中的diff函数，求导x2+2x+3。y=1 2 3;polyder(y)ans = 2 2 5求多项式 在点2、4、5的值 a=1 3 -2 1;polyval(a,2,4,5)ans = 17 105 1916计算 a(x)=2x3+4x2+6x+8, b(x)=3x2+6x+9的多项式相加(试着编写一个polyadd的函数，实现多项式相加的功能)functionpoly=polyadd(poly1,poly2)if length(poly1)0poly=zeros(1,mz),short+long; else poly=long+short;endpoly1=2 3 5 7;poly2=8 -6 4 -2;poly=polyadd(poly1,poly2)poly = 10 -3 9 57求多项式和的乘积；并求的商和余式。(conv() deconv()f1=1 3 5 7;f2=8 -6 4 -2;f=conv(f1,f2)f = 8 18 26 36 -28 18 -14 fll=zeros(1,length(f)-length(f1),f1fll = 0 0 0 1 3 5 7 q,r=deconv(f-fll,f2)q = 1.0000 3.0000 5.0000 6.8750r = 0 0 0 0 -3.7500 -4.5000 -7.25008求的符号导数。y=x5+tan(4*x2)+3; diff(y)ans = -26 -41 -10 73 -19 13 -70 12 -10 78 -26 -44 -9 2 89用符号运算求实验内容6中的的表达式。观察在不使用collect(f)函数以及使用后的结果。 三、设计提示1关于多项式运算的函数有poly、roots、diff、conv/deconv等。2多项式做加减运算时要注意等长度。3符号表达式的输入可以用字符串方式，也可以用sym函数, syms函数。4了解以下符号多项式函数1. collect(f): 函数用途是合并多项式中相同的项, syms x tf=(1+x)*t+x*t;collect(f)2. expand(f):展开多项式, syms xf=x*(x*(x-1)+3)+2;expand(f);3. horner(f) 对转换多项式为Horner形式, 这种形式的特点是乘法嵌套, 其有着不错的数值计算性质. syms x;f=x3+2*x2+5*x-2horner(f)4. factor(f): 多项式的因式分解. 如果无法在有理数的范围内作分解, 那么返回的结果还是输入值.syms x;f=x3-6*x2+11*x-6;factor(f)5. simplify(f): 通过数学运算化简符号表达式syms x; f=cos(x)2+sin(x)2simplify(f)6. simple(f): 威力比较强大, 它会尝试各种办法来化简符号表达式, 其化简的标准是使得符号表达式的长度最短. syms x f=sin(x)2+cos(x)2; simple(f)7. subexpr(f): 通过计算机自动寻找, 将表达式中多次出现的因式用简短的符号表示, 返回的结果中包含替换之后的表达式, 以及被替换的因式. syms x a; f=solve(x2+a*x-1);r=subexpr(f);8. pretty(f): 用我们人能看到懂的表示方法表示出符号表达式. syms a x; f=solve(x2+a*x-1); pretty(f);四、实验报告要求1编写实现第2个实验内容中所使用的函数文件，并记录相应的生成结果和图形。2对于多项式的结果应以多项式向量和多项式表达式两种方式记录。3书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅。
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