圆的概念及基本性质.doc

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初三 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：薛子坤 课 题圆的概念及基本性质教学目标1、认识圆的概念和意义。2、能熟练掌握圆内的相关性质。3、能理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。重点、难点重点：能熟练掌握圆内的相关性质、能理解并应用垂径定理及相关推论。难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活应用。考点及考试要求认识圆的概念和意义、能熟练掌握圆的相关性质教学内容一、本次课学习内容（1）圆的确定一、知识要点：要点1：圆的概念 圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合. 定点就是圆心，定长就是半径要点2：圆外、圆内的概念 在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部要点3：点和圆的位置关系 设一个圆的半径为R，点P到圆心的距离为，则要点4：圆的确定 不在同一直线上的三点可以确定一个圆。 三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形就这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点要点5：圆的确定方式 确定圆的基本条件：（1）圆心确定圆的位置 （2）半径确定圆的大小 确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度 （2）已知直径及其位置 （3）不在同一直线上的三点要点6：三角形外心的位置 锐角三角形的外心在该三角形的内部 直角三角形的外心为斜边的中点 钝角三角形的外心在该三角形的外部要点7：多边形的外接圆 如果一个圆经过多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形 注意：多于三边的多边形不一定有外接圆例题讲解例1：在ABC中，ACB=90，CDAB，D是垂足，A=30，AC=3cm，以C为圆心，cm为半径作圆C，（1）指出A、B、D与C的位置关系；（2）如果要使C经过点D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设C的半径为R，要使点B在C内，点A在C外，求出C的半径为R的取值范围（4）要使点A在C外，点D在C内，且点B又不在C上，试确定C的半径为R的取值范围例2：在ABC中，A是锐角，BDAC，CEAB， D、E是垂足（1）求证：B、C、D、E四点在同一个圆上；（2）如果把已知条件中的A改为钝角，其他条件不变，试问：B、C、D、E四点在同一个圆上吗？并说明理由例3：已知等边ABC的边长为，求这个三角形的外接圆半径的长例4：已知直线和两点A、B，求作：O，使圆心O在直线上，且O经过A、B两点例5：在直角坐标平面内有点P（4，3），试以P为圆心、不同的长度为半径画圆，讨论P与坐标轴公共点个数的情况（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系知识要点：要点1：圆的有关概念（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧；（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（3）直径：过圆心的弦是直径；（4）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；（5）半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆 小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧；（6）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；（7）等弧：能够重合的两条弧叫等弧；（8）等圆：能够重合的两个圆叫等圆，同圆或等圆的半径相等（9）同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆要点2：圆的对称性 圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0小于360的任何一个角要点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。要点4：运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的注意事项（1）条件“在同圆或等圆中”不能丢，它是等弦、等弧的必不可少的大前提（2）弦所对的“弧相等”，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等”例题讲解例1：O是ABC的外接圆，OE、OF分别是AB、AC的弦心距，OE=OF且AB弧等于AC弧，试判断ABC的形状，并说明理由例2：O和P的两边分别相交于点A、B和点C、D（1）如果AB=CD，求证：点O在P的平分线上（2）如果PA=PC，请说明AB与CD一定相等的理由例3：AB是半圆O的直径，C、D分别是AO、BO的中点，又ECAB于点C，FDAB于点D、点E、F在半圆上.（1）求证：AE弧=EF弧=FB弧（2）如果AB=，求CE和DF的长例4：在O中，弦AB的长是半径OA的倍，C是AB弧的中点，求证：四边形OACB是菱形例5：在O中，弦AB、CD相交于点P，OMCD，ONAB，M、N是垂足，联结MN. 如果AD弧等于BC弧，求证：PMN是等腰三角形例6：在半圆O中，AF是直径，AB弧=BC弧=CD弧=DE弧=EF弧，连接OD、BF. 求AFB的度数二、课后作业1、判断下列命题的真假（1）在同一平面内，三点确定一个圆 （ ）（2）如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等 （ ）（3）同圆中两条等弧所对的弦一定相等 （ ）2、选择题ACOB（1）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、D、（2）已知：O的半径为5，PO=6，则点P是在（ ）A、圆外； B、圆上； C、圆内； D、不能确定。（3）已知O的半径为4，A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与O的位置关系是（ ）A、A在O内 B、A在O上 C、A在O外 D、不能确定 （4）在ABC中，C=90，AB3cm，BC2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和A的位置关系是（ ）A、C在A 上 B、C在A 外 C、C在A 内 D、C在A 位置不能确定。（5）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为( )A、16cm或6cm B、3cm或8cm C、3cm D、8cm（6）如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形； B、直角三角形； C、钝角三角形； D、不能确定。（7）边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（）A、B、C、2D、（8）在同圆中，弦长为的两弦所对的劣弧长分别为，如果 ，那么（ ）A、 B、 C、 D、 3、填空题（1）P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_（2）点P与O上的各点连结线段中，最长的是8cm，最短是2cm，则O的半径是_（3）如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_（4）圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为 ，这条的弦心距为4、如图所示，有一四边形的铁皮ABCD，BC=CD，AD=，A=60，ADB=ABC=90。以点C为圆心，CB为半径作圆弧得一扇形CDB。（1）求弓形C-BD的面积；（2）剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径。5、在ABC中，A=60，以BC为直径的O与边AB、AC相交于点D、E，联结OD、OE、DE，试判断DEO的形状，并证明。