运动学部分作业参考答案.doc

刚体的基本运动 8 2 搅拌机构如图所示 已知 O1A O2B R O 1O2 AB 杆 O1A 以不变转速 n rpm 转动 试 分析构件 BAM 上 M 点的轨迹及其速度和加速度 解 搅拌机构 BAM 作平动 故 26039MABnRva 速度和加速度方向如图所示 刚体的平面运动 10 3 两齿条以速度 v1 和 v2 同向直线平动 两齿条间夹一半径为 r 的齿轮 求齿轮的角速 度及其中心 O 的速度 解 1 齿轮作平面运动 取中心 O 为基点 假设齿轮转动的角速度为 2 齿轮 A 点和 B 点的速度是 M A A A n O2 O1 B A vA vB vM aA aB aM A B O v1 v2 vo 12 oovrvr 解方程得 1212 o r 10 4 图示曲柄连杆机构中 曲柄 OA 40 cm 连杆 AB 100 cm 曲柄以转速 n 180 rpm 绕 O 轴匀速转动 求当 45o 时连杆 AB 的角速度及其中点 M 的速度 解 1 连杆 AB 作平面运动 选 A 点为基点 B 点的速度为ABv 已知 02 4 30sini 0 sinsisin45 28 16 431A ovOmBA 应用正弦定理 000AB si sin45i9n9643 6 ABovvvmsrads 2 M 点的速度 MAv 12 78 AMBvms 应用余弦定理 B A M O vA AB vA vB vAB A M ABvA v A Bv AM vM 45o vAB 2 0cos456 7 MAAMvvms 注 本题也可以用速度瞬心法求连杆 AB 的角速度和 M 点的速度 根据 vA 和 vB 得到 AB 杆的速度瞬心 C 22401401cos804516 324 2 35 63560 ooooOB cmACAcM AB 杆的角速度 2 45 6 1ABvradsC M 点的速度 0 7 MABv cms 10 5 图示四连杆机构中 OA O1B 1 2AB 曲柄以角速度 3 rad s 绕 O 轴转动 求在 图示位置时杆 AB 和杆 O1B 的角速度 解 1 分析运动 OA 和 O1B 作定轴转动 AB 作平面运动 根据 vA 和 vB 得到 AB 杆的速度瞬心是 O 点 2 AB 杆的角速度 3 ABvrads B A M O vA AB vB vM C A BO O 1 900 vA vB O1B 3 B 点的速度 3BAvOA 4 O1B 杆的角速度 1 5 2 OBrads 注 1 本题也可以用基点法求 B 点的速度 再求 O1B 杆的角速度 以 A 为基点 B 点的速度和 O1B 的角速度是 1 335 2 ABOvtgOArads 注 2 本题还可以用速度投影法求 B 点的速度 再求 O1B 杆的角速度 1cosin 335 2 BABAOvvtgOrads 10 6 图示曲柄摇块机构中 曲柄 OA 以角速度 0 绕 O 轴转动 带动连杆 AC 在摇块 B 内 滑动 摇块及与其刚连的 BD 杆则绕 B 铰转动 杆 BD 长 l 求在图示位置时摇块的 角速度及 D 点的速度 A B O1 900 vA vB O1B vA vAB O A B O1 900 vA v B O1B O 900 300 D C B O A 0 vB P vA AC vD BD 解 1 分析运动 OA 和 BD 作定轴转动 AC 作平面运动 根据 vA 和 vB 得到 AC 杆的速度瞬心是 P 点 2 AC 杆的角速度 0042ACOvB 3 BD 杆的角速度与 AC 杆的角速度相等 由此得到 D 点的速度 0 DBAClv 注 本题也可以用基点法求 AC 杆的角速度 以 A 为基点 B 点相对于 A 点的速度是 01sin32oBvOA AC 杆的角速度是 004ACB D 点的速度 0 DBAClvD 10 8 图示双曲柄连杆机构中 主动曲柄 OA 与从动曲柄 OD 都绕 O 轴转动 滑块 B 与滑块 E 用杆 BE 连接 主动曲柄以匀角速度 0 12 rad s 转动 OA 10 cm AB 26 cm BE OD 12 cm DE 12 3 cm 求当曲柄 OA 位于图示铅垂位置时 从动曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度 900 300 D C B O A 0 vB vA AC vD BD vA vAB BE O D A 0 vE vD v ED vBvE vA 解 1 分析运动 OA 和 OD 作定轴转动 AB 和 DE 作平面运动 DE 杆作平动 由点 A B 的速度方向可知连杆 AB 在图示位置作瞬时平动 2 A B E 三点的速度相同 01 2 EBAvOms 3 选 E 点为基点 画出 D 点的速度矢量图 DEv 212 3 EDEDEvOBAOBcmvv 4 曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度 103 OEDradsv 10 10 轮 O 在水平面内滚动而不滑动 轮缘上固定销钉 B 此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动 并带动摇杆绕 O1 轴转动 已知轮的半径 R 50 cm 在图示位置时 AO1 是轮的切线 轮心的速度 0 20 cm s 摇杆与水平面的交角 600 求摇杆的角速度 解 1 分析运动 摇杆 O1A 作定轴转动 轮 O 作平面运动 2 轮 O 与地面接触点 C 是速度瞬心 由此求出 B 的速度 002cos30 BvvRcms 3 选轮上 B 点为动点 动系建在摇杆上 00cos623cos613 aerBeav cs 4 摇杆的角速度 1 2 50eOAvrads Ov0 C A B O1 R 0 va vr ve 01A 10 11 图示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1 轴摆动 连杆 AD 上装有两个滑块 滑块 B 在水 平槽滑动 而滑块 D 在摇杆 O1C 的槽内滑动 已知曲柄长 OA 5 cm 其绕 O 轴的角 速度 0 10 rad s 在图示位置时 曲柄与水平线成 90o 角 摇杆与水平线成 60o 角 距 离 O1D 7 cm 求摇杆的角速度 解 1 分析运动 曲柄 OA 和摇杆 O1C 作定轴转动 连杆 AD 作平面运动 由点 A B 的 速度方向可知连杆 AD 在图示位置作瞬时平动 05 DBAvcms 2 选滑块 D 为动点 动系建在摇杆 O1C 上 00sin6si43 aerDvvcs 3 摇杆的角速度 1 19 eOCrads 10 14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动 已知曲柄 OA 长 r 10 cm 以匀转速 n 30 rpm 转动 连杆 AB 长 l 17 3 cm 滚子半径 R 10 cm 求在图示位置时滚子的 角速度及角加速度 解 1 分析运动 曲柄 OA 作定轴转动 连杆 AC 和滚子作平面运动 几何关系 0sin60si10in60 5 37 3oooOAB O A B 0 D O1 vA C vB va ve vr 01C n A O 60 0 B R l r vA B C vB vA vAB 2 选 A 点为基点 决定 B 点的速度 ABv 根据已知条件 可得 01 36 3 6 cosin18 2 1 05 A BB AAnvrcmsvradsRvcs 3 选 A 点为基点 决定 B 点的加速度 nnABAaa 式中 2219 nABacms 将矢量式向 轴投影 有 0 20cos3 cos3nnABBABas 4 滚子的角加速度 2 BrdR 10 15 图示曲柄连杆机构中 曲柄长 20 cm 以匀角速度 0 10 rad s 转动 连杆长 100 cm 求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块 B 的加速度 A aAn B AB AB aB aABn aAB aAn 解 1 分析运动 曲柄 OA 作定轴转动 连杆 AB 作平面运动 滑块作平动 2 选 A 点为基点 求 B 点的速度 0 2 ABvOcmsrad 3 选 A 点为基点 求 B 点的加速度 nnBABA 已知 22220 40 n nA ABaOcmacms 将矢量式向 轴投影 有 vB vA v ABB AB vA A900 0 O 450 An aAB B aABnaAn aB AB AB vA A 0 20022cos45 56 7 cos4in sin416 16 nABBABnABaa cmcsrd 点的合成运动 9 5 图示曲柄滑道机构中 曲柄长 OA r 它以匀角速度 绕 O 轴转动 装在水平上的滑 槽 DE 与水平线成 60o 角 求当曲柄与水平线的交角分别为 0 30 o 60 o 时 杆 BC 的速度 解 1 选动点 A 动系建在 ABC 上 2 运动分析 牵连运动是平动 相对运动是沿 ED 滑槽的直线运动 绝对运动是绕 O 点的圆周运动 速度矢量图如图所示 由正弦定理得 sin120si30sin9aerooovvv si12eaov 当 0o 时 3evr 方向为水平向左 当 30o 时 0ev 当 60o 时 O A B E C 60o va D vr vey x 3evr 方向为水平向右 注 本题目也可以分别讨论 0o 30 o 和 60o 时速度矢量关系 如下所示 9 6 图示曲柄滑道机构中 杆 BC 为水平 而杆 DE 保持铅垂 曲柄长 OA 10cm 以匀角 速度 20rad s 绕 O 轴转动 通过滑块 A 使杆 BC 作往复运动 求当曲柄与水平线的 交角分别为 0 30 o 90 o 时 杆 BC 的速度 解 1 选动点 A 动系建在 BDC 上 2 运动分析 牵连运动是直线平动 相对运动是沿 DE 的直线运动 绝对运动绕 O 点的圆周运动 速度矢量图如图所示 20 sin20si a eavrcmsvcms 当 0o 时 e 当 30o 时 10 evcs 当 90o 时 2 em 注 本题目也可以分别讨论 0o 30 o 和 90o 时速度矢量关系 如下所示 O E A B D C va vr ve x y O A va v r ve 60o OA va vr O A vavr ve 60o 60o 60o 30o O A va vr O A vavr O A va ve 60o 30o ve 90o 9 9 摇杆 OC 经过固定在齿条 AB 上的销子 K 带动齿条上下平动 齿条又带动半径为 10 cm 的齿轮绕 O1 轴转动 如在图示位置时摇杆的角速度 0 5 rad s 求此时齿轮的角速 度 解 1 选动点 K 动系建在摇杆 OC 上 2 运动分析 牵连运动是绕 O 轴的定轴转动 相对运动是沿 OC 的直线运动 绝对 运动是上下的直线运动 速度矢量图如图所示 40 523 1 cosevcms 673ea 3 齿条与齿轮接触点的速度等于 K 点的绝对速度 所以齿轮的角速度是12 0avrads 9 10 图示铰接四边形机构中 O 1A O2B 10 cm 又 O1O2 AB 且杆 O1A 以匀角速度 2 rad s 绕 O1 轴转动 AB 杆上有一套筒 C 此筒与 CD 杆相铰接 机构的各部件都在同 一铅垂面内 求当 60o 时 CD 杆的速度和加速度 解 1 选动点 C 动系建在 AB 上 2 运动分析 牵连运动是平动 相对运动是水平直线运动 绝对运动是上下直线运 动 速度和加速度矢量图如图所示 102 eABvOcms K C O1 B A O 60o 40cm vr ve va y x D BA O2O1 C vA C vB v r va v e aA aB C aa ae ar 3 CD 杆的速度 cos20cs610 aevcms 4 CD 杆的加速度 aer 222104 eOAcs sin63 aem 9 11 图示曲柄滑道机构中 导杆上有圆弧形滑槽 其半径 R 10cm 圆心在导杆上 曲柄 长 OA 10cm 以匀角速度 4 rad s 绕 O 轴转动 求当 30o 时导杆 CB 的速度和 加速度 解 1 选动点 A 动系建在导杆 CB 上 2 运动分析 牵连运动是平动 相对运动是曲线运动 绝对运动是绕 O 的圆周运动 速度和加速度矢量图如图所示 3 CB 杆的速度 0 14 26 aACBearvOmsv 4 CD 杆的加速度 加速度合成定理 naer 2220 1 61 658 nnrOAvmsR 将矢量式向 轴投影 cos0cs3nnaeraera B O O1 C A R aA arna an art vA A va ve vr 60o60o ae 30o A 21cos60s3 15 827 3 nneara ms 9 12 半圆形凸轮以匀速度 vo 水平向右运动 推动杆 AB 沿铅垂方向运动 如凸轮半径为 R 求在图示位置时 AB 杆的速度和加速度 解 1 选动点 A 动系建在凸轮上 2 运动分析 牵连运动是水平平动 相对运动是沿凸轮的圆周运动 绝对运动是上 下直线运动 速度和加速度矢量图如图所示 3 AB 杆的速度 0 00 3 57 21 54eae ravvtgvv 速度方向向上 4 AB 杆的加速度 加速度合成定理 naer 22001 3 54cosnreravaR 加速度方向向下 9 14 杆 OA 绕定轴 O 转动 圆盘绕动轴 A 转动 已知杆长 l 20 cm 圆盘半径 r 10 cm 在图示位置时 杆的角速度和角加速度为 4 rad s 3 rad s2 圆盘相对于 杆 OA 的角速度和角加速度为 r 6 rad s r 4 rad s2 求圆盘上 M1 和 M2 点的绝对 速度及绝对加速度 R O A B 30o v 0 ve aa A va ve A arn art x y 30o 30 o O A 60o M1 v1r r M2 r M2 M1 v 1e v1a A A v2r O v2e v2a 解 1 选动点 M1 M 2 动系建在 OA 杆上 2 运动分析 牵连运动是绕 O 轴的定轴转动 相对运动是绕 A 轴的转动 绝对运动 是曲线运动 3 速度矢量图如图所示 aerv M1 点速度 1130412 06 errvOLcmscs 116 aerv M2 点速度 22222 20489 16 3 5cos82 5 err oaerervl cscmslctgtvvvcms 4 加速度矢量图如图所示 加速度合成定理 nnaaerka M1 点加速度 M2 M1 a1k a1rn A A O a1e a1en a1r a1a a1a a2en a2rn a2e a2r a2k a2a a2a 212212 21 309 1648 034680 enrrnerkalcmsacsv 矢量式向 轴和 轴投影 211 2222111905 48360 aernkaaacmscss M2 点加速度 22 22 2222220367 08 1454 06380 enrrnerkrl ca mscmsav 将矢量式向 轴投影 222cossin3604857 63 4567 08i3 451 nnarkeeooacms 将矢量式向 轴投影 222incs40357 6s 43567 08o3 45 areeooac 2222 aaacms