2020版高考数学一轮复习大题专项突破高考大题专项突破1函数与导数的综合压轴大题课件文北师大版.ppt

高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题 考情分析 必备知识 从近五年的高考试题来看 对导数在函数中应用的考查常常是一大一小两个题目 其中解答题的命题特点是 以二次或三次函数 对数函数 指数函数及分式函数为命题载体 以切线问题 单调性问题 极值最值问题 恒成立问题 存在性问题 函数零点问题为设置条件 与参数的范围 不等式的证明 方程根的分布综合成题 重点考查应用分类讨论思想 函数与方程思想 数形结合思想及化归与转换思想来分析问题 解决问题的能力 考情分析 必备知识 1 常见恒成立不等式 1 lnxx 1 2 构造辅助函数的四种方法 1 移项法 证明不等式f x g x f x 0 f x g x 0 进而构造辅助函数h x f x g x 2 构造 形似 函数 对原不等式同解变形 如移项 通分 取对数等 把不等式两边变成具有相同结构的式子 根据 相同结构 构造辅助函数 3 主元法 对于 或可化为 f x1 x2 A的不等式 可选x1 或x2 为主元 构造函数f x x2 或f x1 x 4 放缩法 若所构造函数的最值不易求解 可将所证明的不等式进行放缩 再重新构造函数 考情分析 必备知识 3 函数不等式的类型与解法 1 任意x D f x k f x max k 2 存在x D f x k f x min k 3 任意x D f x g x f x max g x min 4 存在x D f x g x f x min g x max 考情分析 必备知识 4 含两个未知数的不等式 函数 问题的常见题型及具体转化策略 1 任意x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最大值 2 存在x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最小值 3 任意x1 a b 存在x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最小值 4 存在x1 a b 任意x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最大值 5 存在x1 a b 当x2 c d 时 f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域与g x 在 c d 上的值域的交集非空 考情分析 必备知识 6 任意x1 a b 存在x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 7 任意x2 c d 存在x1 a b f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 题型一 题型二 题型三 题型四 利用导数求极值 最值 参数范围题型一讨论函数极值点的个数例1设函数f x ln x 1 a x2 x 其中a R 讨论函数f x 极值点的个数 并说明理由 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得利用导数求含参数的原函数的单调区间 极值 最值 恒成立问题的步骤 1 求函数定义域 2 求导 通分或因式分解或二次求导 目的 把导函数 弄熟悉 3 对参数分类 分类的层次 1 按导函数的类型分大类 2 按导函数是否有零点分小类 3 在小类中再按导函数零点的大小分小类 4 在小类的小类中再按零点是否在定义域中分小类 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练1 2018湖南衡阳一模 21改编 已知函数f x lnx x2 ax a 0 讨论f x 在 0 1 上的极值点的个数 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型二求函数的极值 最值例2 2018宁夏银川一中一模 21 已知函数f x lnx ax2 a 2 x 1 若f x 在x 1处取得极值 求a的值 2 求函数y f x 在 a2 a 上的最大值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得求最值的常用方法是由导数确定单调性 由单调性确定极值 比较极值与定义域的端点值确定最值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练2已知函数f x lnx ax2 x a R 1 当a 0时 求函数f x 的图像在 1 f 1 处的切线方程 2 令g x f x ax 1 求函数g x 的极值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型三求参数的值例3 2018全国2 理21 已知函数f x ex ax2 1 若a 1 证明 当x 0时 f x 1 2 若f x 在 0 只有一个零点 求a 解 1 当a 1时 f x 1等价于 x2 1 e x 1 0 设函数g x x2 1 e x 1 则g x x2 2x 1 e x x 1 2e x 当x 1时 g x 0 h x 没有零点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 ii 当a 0时 h x ax x 2 e x 当x 0 2 时 h x 0 所以h x 在 0 2 内递减 在 2 内递增 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得求参数的值 方法因题而异 需要根据具体题目具体分析 将题目条件进行合理的等价转化 在转化过程中 构造新的函数 在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练3 2018辽宁凌源一模 21改编 已知函数f x xex 若直线y x 2与曲线y f x 的交点的横坐标为t 且t m m 1 求整数m所有可能的值 解由题可知 原命题等价于方程xex x 2在x m m 1 上有解 由于ex 0 所以x 0不是方程的解 所以直线y x 2与曲线y f x 的交点仅有两个 且两交点的横坐标分别在区间 1 2 和 3 2 内 所以整数m的所有可能的值为 3 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型四已知函数有极值求参数范围例4 2018山西吕梁一模 21改编 已知函数 若f x 在 0 1 内有极值 试求a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 设H x ex ax 则H x ex a0 H 1 e a 0 所以H x ex ax在x 0 1 有唯一解x0 所以有 所以当a e时 f x 在 0 1 内有极值且唯一 当a e时 当x 0 1 时 f x 0恒成立 f x 递增 f x 在 0 1 内无极值 综上 a的取值范围为 e 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得f x 0是f x 有极值的必要不充分条件 例如函数f x x3 f x 3x2 f 0 0 但x 0不是函数f x x3的极值点 所以本例f x 在 0 1 内有极值 则f x 0有解 由此得出a的范围 还必须由a的范围验证f x 在 0 1 内有极值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练4 2018北京丰台一模 20改编 已知函数f x ex a lnx 1 a R 若函数y f x 在上有极值 求a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型五在函数不等式恒成立中求参数范围例5 2018衡水中学金卷一模 21改编 若关于x的不等式ax2ex xex 1 ex在区间 0 上恒成立 求实数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得1 在f x 0的情况下 讨论a的取值范围 求f x 导函数 确定f x 的单调区间 求f x 最小值 解不等式f x min 0得a的范围 合并a的取值范围 2 若任意x 0 f x 0恒成立 求a的取值范围 即求当x 0 f x 0恒成立时的a的取值范围 即研究a取什么范围时有 当x 0 f x 0 或者能够说明 a取什么范围f x 0 为此还要研究f x 在 0 上的单调性 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练5 2018黑龙江仿真模拟七 21改编 已知函数f x lnx mx2 g x mx2 x m R 令F x f x g x 若关于x的不等式F x mx 1恒成立 求整数m的最小值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 利用导数证明问题及讨论零点个数题型一利用导数证明不等式例1 2018全国1 文21 已知函数f x aex lnx 1 1 设x 2是f x 的极值点 求a 并求f x 的单调区间 2 证明 当时 f x 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得证明f x g x x I I是区间 只需证明f x min g x max 证明f x g x x I I是区间 只需证明f x min g x max 或证明f x min g x max且两个最值点不相等 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练1 2018高考信息卷六 21 已知函数 a R 1 若f x 在定义域内无极值点 求实数a的取值范围 2 求证 当00时 f x 1恒成立 令g x ex x 1 a x 0 则g x ex x 当x0时 g x 0 g x 在 0 上递增 又g 0 a 1 f x 在定义域内无极值点 a 1 又当a 1时 f x 在 0 和 0 上都递增也满足题意 所以a 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型二判断 证明或讨论函数零点个数例2 2018全国2 文21 已知函数f x x3 a x2 x 1 1 若a 3 求f x 的单调区间 2 证明 f x 只有一个零点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得有关函数的零点问题的解决方法主要是借助数形结合思想 利用导数研究函数的单调性和极值 利用函数的单调性模拟函数的图像 根据函数零点个数的要求 控制极值点函数值的正负 从而解不等式求出参数的范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练2 2018山东济宁一模 21改编 已知函数f x alnx x2 a R 当a 0时 证明函数g x f x a 1 x恰有一个零点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 当a 1时 g x 0恒成立 g x 在 0 上递增 又g 1 20 所以当a 1时函数g x 恰有一个零点 当a 1时 由g x 0得0a 由g x 0 当a 1时函数g x 恰有一个零点 综上 当a 0时 函数g x f x a 1 x恰有一个零点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型三与函数零点有关的证明问题例3 2018福建宁德质检二 21 已知函数f x x3 3ax2 4 a R 1 讨论f x 的单调性 2 若函数f x 有三个零点 证明 当x 0时 f x 6 a a2 ea 解 1 由f x x3 3ax2 4 则f x 3x2 6ax 3x x 2a 令f x 0 得x 0或x 2a 当a 0时 f x 0 f x 在R上是增函数 当a 0时 令f x 0 得x2a 所以f x 在 0 2a 上是增加的 在 0 2a 上是减少的 当a0 得x 0或x 2a 所以f x 在 2a 0 上是增加的 在 2a 0 上是减少的 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 由 1 可知 当a 0时 f x 在R上是增函数 此时函数f x 不可能有三个零点 当a0 则函数f x 不可能有三个零点 当a 0时 f x min f 2a 4 4a3 要满足f x 有三个零点 则需4 4a31 当x 0时 要证明f x 6 a a2 ea等价于要证明f x min 6 a a2 ea 即要证4 4a3 6 a a2 ea 由于a 1 故等价于证明1 a a2 aea 证明 构造函数g a 3aea 2 2a 2a2 a 1 g a 3 3a ea 2 4a 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 令h a 3 3a ea 2 4a h a 6 3a ea 4 0 函数h a 在 1 递增 则h a min h 1 6e 6 0 函数g a 在 1 递增 则g a min g 1 3e 6 0 则有1 a a2 aea 故有f x 6 a a2 ea 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得证明与零点有关的不等式 函数的零点本身就是一个条件 即零点对应的函数值为0 证明的思路一般对条件等价转化 构造合适的新函数 利用导数知识探讨该函数的性质 如单调性 极值情况等 再结合函数图像来解决 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练3 2018四川绵阳南山中学二模 21改编 已知函数f x alnx bx 3 a R且a 0 当a 1时 设g x f x 3 若g x 有两个相异零点x1 x2 求证 lnx1 lnx2 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 证明当a 1时 g x f x 3 lnx bx 函数的定义域为x 0 设x1 x2 0 g x1 0 g x2 0 lnx1 bx1 0 lnx2 bx2 0 lnx1 lnx2 b x1 x2 lnx1 lnx2 b x1 x2 要证lnx1 lnx2 2 即证b x1 x2 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型四已知零点个数求参数范围例4已知函数f x ae2x a 2 ex x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 解 1 f x 的定义域为 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 若a 0 则f x 0 则由f x 0得x lna 当x lna 时 f x 0 所以f x 在 lna 递减 在 lna 递增 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 令h x 1 x ex h x 1 ex0 当x 0 时 g x 0 所以g x 在 0 递增 在 0 递减 所以g x g 0 1 又当x 时 g x 当x 时 g x 0 所以a的取值范围为 0 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 1 分类讨论法 分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类 然后逐个论证 它属于完全归纳 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图像 然后数形结合求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练4 2018衡水中学月考 21改编 已知函数g x alnx 若关于x的方程g x a有实数根 求实数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型五利用导数解决存在性问题例5 2018四川内江一模 21 已知函数f x ex ax 1 a R 1 讨论f x 的单调性 2 设a 1 是否存在正实数x 使得f x 0 若存在 请求出一个符合条件的x 若不存在 请说明理由 解 1 f x 的定义域为R f x ex a 当a 0时 f x 0 故f x 在R上递增 当a 0时 令f x 0 得x lna 当xlna时 f x 0 故f x 递增 综上所述 当a 0时 f x 在R上递增 当a 0时 f x 在 lna 上递减 在 lna 上递增 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解题心得本例 2 中 利用导数的方法易得f x ex ax 1在x lna有最小值 存在正实数x使得f x 0 ex ax 1 0 ex ax 1 分别作出函数y ex和y ax 1的图像 当xlna时 y ex的图像增长的快速 所以当x 2lna时 函数y ex的图像一定在y ax 1的图像上面 如下图所示 所以取x 2lna 然后证明 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 跟踪训练5 2018山东潍坊一模 21改编 已知函数f x lnx x2 是否存在正整数n 使 对任意x 0 恒成立 若存在 求出n的最大值 若不存在 说明理由 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五