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1 爱因斯坦 Einstein现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼 2 1905 爱因斯坦奇迹年 3月提出光量子假说 4月关于分子大小的测量 5月关于布朗运动 9月 物体的惯性同它所含的能量有关吗 导致E mc2 3 2005 奇迹年 100周年 爱因斯坦 逝世50周年 世界物理年 4 6 1牛顿相对性原理和伽利略变换 6 2爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 6 3同时性的相对性和时间延缓 6 4长度收缩 6 5洛仑兹变换 6 6相对论速度变换 6 7相对论质量 6 9相对论动能 6 10相对论能量 6 11相对论动量 能量变换 6 12相对论中力的变换 6 8力和加速度的关系 本章目录 5 主要内容 牛顿的时空观爱因斯坦的时空观爱因斯坦的狭义相对论 牛顿的相对性原理 伽利略变换 相对性原理 光速不变原理 洛伦兹变换 运动学效应 时间膨胀长度收缩 本章 将对运动与时空有一崭新的认识 6 对相对性已有的认识 运动描述与参考系有关 运动规律与参考系无关 对牛顿力学的认识 牛顿定律 适用于惯性系 以上两点说明 牛顿定律有局限性局限来源于对时空的认识 7 相对性问题的核心是 物理规律是客观存在的与参考系无关即参考系平权没有特殊的参考系归根结底是 认识论方法论的问题教育人们要脱离自我客观地看问题 8 A君 以我为标准 A君说 头朝上B君也说 头朝上 B君 问题是 A君看B君 大头朝下 9 从哥白尼到爱因斯坦 参考系的选择 从哥白尼的日心说到爱因斯坦的广义相对论的过程是人们逐步摆脱以我为核心的过程没有特殊参考系的观点就是以客观规律为准的观点没有特殊参考系就是各参考系平权平权就是各向同性就是对称性 纪念哥白尼诞辰500周年学术会的标题 10 学习本章的正确态度1 超越自我认识的局限2 自觉摆脱经验的束缚 以事实为依据 牛顿的相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理 适用范围惯性系宏观低速惯性系所有参考系 11 明确本章研究的问题 在两个惯性系中考察同一物理事件 通常 实验室参考系定为S系运动参考系定为S 系 12 相对论问题包括两个方面 1 物理规律与参考系无关 相对性原理2 在两个参考系中对同一事件的描述形式不同之间存在一个变换关系 变换式变换式与相应的相对性原理相对应牛顿力学的相对性原理对应伽利略变换狭义相对性原理对应洛仑兹变换在基本观点明确的前提下重要的是变换式 13 6 1牛顿相对性原理和伽利略变换 在不同的参考系中 基本力学定律的形式完全一样么相对不同的参考系 长度和时间的测量形式是完全一样的么 14 1 牛顿相对性原理 力学相对性原理或伽利略不变性 一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式 牛顿相对性原理源于牛顿的时空观 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现 牛顿的绝对时空观 同样两点间的距离或同样的前后两个事件之间的时间 无论在那个惯性系中测量都是一样的 15 两个参考系 如图 S S 相应坐标轴保持平行 X X 轴重合 S 相对S以速度u沿X轴作匀速直线运动 S S 系各处各有自己的时钟 所有时钟结构相同 而且同一参考系中的所有的时钟都是校准好而同步的 16 事件 t时刻 物体到达P点 伽利略变换 17 变换分量式 速度变换 正变换 逆变换 18 加速度变换 正 逆 惯性系 19 在两个惯性系中 牛顿的相对性原理 在牛顿力学中力与参考系无关 质量与运动无关 20 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或牛顿力学规律是伽利略不变式 如 动量守恒定律 以两质点碰撞为例 动量守恒定律在伽利略变换下形式不变 21 据伽利略变换 可得到经典时空观 1 同时的绝对性 在同一参照系中 两个事件同时发生 据伽利略变换 在另一参照系中 在其他惯性系中 两个事件也一定同时发生 同时的绝对性 2 经典力学时空观 22 2 时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中 两个事件先后发生 其间隔为 在其他惯性系中 两个事件的时间间隔不变 时间间隔的绝对性 据伽利略变换 在另一参照系中 3 长度测量的绝对性 当杆的方向沿轴方向时 长度是杆的两端的坐标差 但必须同时测量 静止系中可不同时测 23 运动系中同时测 运动系中不同时测 静止系中 杆的长度为 运动系中 杆的长度为 据伽利略变换 长度测量是绝对的 24 6 2爱因斯坦相对论原理和光速不变 一 伽利略变换的困难1 电磁场方程组不服从伽利略变换2 光速c 25 S系 电力加磁力 按照伽利略变换 1 一些电磁学规律不服从伽利略变换 按照电磁学 例如 力与参考系无关 力与参考系有关 26 2 光速c 按照伽利略变换 光的传播速度 真的与参考系有关吗 27 电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为 光速不变 其中和都是与参考系无关的常数 真空中光速与参考系无关 即与光源的运动和观察者的运动无关 不服从伽利略变换 1m是光在真空中1 299792458秒内所经过的距离 1983年国际规定 真空中的光速为物理常数 28 当时人们认为这只对 绝对静止 参考系才成立 企图找到 绝对静止 参考系的思想实验 设u c 1887年 体现上面思想的迈克耳孙 莫雷 Michelson Morlay 实验却得到了 零 结果 29 1 Michelson Morlay实验 1881 1887 实验目的 干涉仪转90 观测干涉条纹是否移动 实验结果 条纹无移动 零结果 以太不存在 光速与参考系无关 30 干涉仪转90 后 按照伽利略速度变换 时间间隔变成 31 干涉仪转90 引起时间差的变化为 由干涉理论 时间差的变化引起的移动条纹数 对于 但实验值为 32 用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果 均遭到失败 迈克耳逊 莫雷实验没有观测到预期的条纹移动 称为零结果 说明光速不变 迈克耳逊 莫雷 Michelson Morleg 实验以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的差异 由于地球自转 据伽利略变换 地球上各个方向上光速是不同的 在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动 地球就是 绝对静止 的参考系 33 还在学生时代 我就在想这个问题了 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 我很快得出结论 如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实 那么地球相对以太运动的想法就是错误的 这是引导我走向狭义相对论的最早的想法 爱因斯坦对麦克尔逊 莫雷实验的评价 34 爱因斯坦 论动体的电动力学 1905 1 物理规律 包括力学规律 在一切惯性参考系中都具有相同的形式 即对物理规律来说 一切惯性系都是平等的 不存在任何一个特殊的惯性系 例如绝对静止的惯性系 爱因斯坦相对性原理 2 在任何惯性系中 光在真空中的速率都相等 光速不变原理 二 爱因斯坦的狭义相对论基本假设 35 1 Einstein的相对性理论是Newton理论的发展 2 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对 3 观念上的变革 牛顿力学 36 狭义相对论力学 37 2 同步钟synchronizedclocks物理过程的时间间隔 在确定的参考系中存在一系列的同步钟 三 同时性的相对性1 事件时空坐标事件 研究的物理现象时空坐标 确定事件位置的坐标 空间时间 t是坐标x y z处的时钟测出的 当地钟测当地时 时空坐标 38 3 同时性的相对性 光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例Einsteintrain说明 39 在火车上 分别放置信号接收器 中点 放置光信号发生器 40 研究的问题两事件发生的时间间隔 某时M 发一光信号 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 M 发出的闪光 光速为 A B 同时接收到光信号 事件1 事件2同时发生 41 事件1 事件2不同时发生 事件1先发生 S系中的观察者又如何看呢 1 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 2 相对效应 A B 随S 运动 A 迎着光 比B 早接收到光 42 事件1 事件2不同时发生 事件2先发生 3 当速度远远小于c时 两个惯性系得到相同结果 相对效应 如果装置固定在S系中事件1A接收到信号事件2B接收到信号S系中 两事件同时发生但 S 系认为 43 4 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 二 时间延缓 时间膨胀 讨论一个匀速运动的钟和一系列 静止 的 在S和中两束相遇的光走的路程都分别是相同的 性并不具有相对性 同步的钟的比较 44 1 S 光速不变 2 由 1 2 解得 45 t 原时 propertime 原时 同一地点两事件的时间间隔 原时最短 一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1 C2 一个运动时钟的 1秒 比一系列静止时钟的 时间延缓完全是一种相对效应 比较 运动的钟C 变慢了 1秒 长 这称为运动时钟的 时间延缓 46 运动寿命 47 应该注意 与钟一起运动的观测者是感受不 当u c时 t t 这就回到绝对时间了 对论效应 在任何惯性系中的1秒钟都是这样定义的 但是 在不同惯性系中 观察同一个135Cs原子发的特征 到钟变慢的效应的 1秒钟定义为相对于参考系静止的135Cs原子 运动时钟变慢纯粹是一种相 频率光波的周期是不同的 并非运动使钟的结构发生什么改变 发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍 48 例 孪生子佯谬和孪生子效应 1961年 美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出 寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算 对于人来说细胞分裂的次数大约为50次 而分裂的周期大约是2 4年 照此计算 人的寿命应为120岁 因此 用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏 设想有一对孪生兄弟 哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行 在各自的参考系中 哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2 4年 但由于时间延缓效应 在地球上的弟弟看来 飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2 4年长 他认为哥哥比自己年轻 而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长 弟弟也比自己年轻 假如飞船返回地球兄弟相见 到底谁年轻就成了难以回答的问题 49 问题的关键是 时间延缓效应是狭义相对论的结果 它要求飞船和地球同为惯性系 要想保持飞船和地球同为惯性系 哥哥和弟弟就只能永别 不可能面对面地比较谁年轻 这就是通常所说的孪生子佯谬 twinparadox 如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度 飞船就不是惯性系了 这一问题的严格求解要用到广义相对论 计算结果是 兄弟相见时哥哥比弟弟年轻 这种现象 被称为孪生子效应 1971年 美国空军用两组Cs 铯 原子钟做实验 发现绕地球一周的运动钟变慢了203 10ns 而按广义相对论预言运动钟变慢184 23ns 在误差范围内理论值和实验值一致 验证了孪生子效应 50 1971年 美国空军用两组CS 铯 原子钟绕地球一周 得到运动钟变慢 203 10ns 而理论值为 184 23ns 在误差范围内二者相符 51 6 4长度收缩 lengthcontraction 在某一参考系中测量棒的长度 必须同一时刻测量棒两端点的距离 既然同时性是相对的 那么长度的测量也必定是相对的 棒固定在的轴上 相对是S系以速度运动 在系测得棒的长度为 52 运动棒长 原时 静长 原长 为了测量运动尺在S系中的长度 事件1 在S系中 时刻与x1对齐 事件2 时刻与x1对齐 53 原长 固有长度 最长 运动尺的缩短是相对论的效应 在任何惯性系中1米都定义为1 299792458秒 由于时间延缓效应 与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短 并不是运动 尺的结构发生了改变 内光在真空中所通过的距离 同一个尺在不同惯性系中所测量的长度也不同 54 说明 1 相对静止的系中测得的固有长度l0最长 l为运动物体的长度 物体沿运动方向收缩 2 收缩只发生在运动方向上 垂直方向上不发生收缩 3 长度比较具有相对意义 只有物体相对静止且平行时 比较才绝对 55 高速运动物体的视状 实际上 对运动物体的测量和物体的视状是两回事 汤普金斯先生的奇遇 伽莫夫的科普名著 物理世界奇遇记 中描述汤普金斯先生骑车在一个光速很小的城市见到周围一切都变扁了 相对论问世后的几十年间 物理学家都持有这种看法 直到1959年JamesTorrell的一篇文章才纠正了这种看法 56 设观察者离物体足够远 可认为从A B C D各点发的光均平行z方向而到达观察者的眼睛 测量 是运动物体上同时发生的效应 视状 是物体各点发光同时到达眼睛的结果 从z方向看沿x向以高速u运动的边长为l 静长 的正方体 u 0时只能看到ABCD面 同时CDEF面也能够被看到 57 若E F在E F 位置时所发的光与 这相当于物体水平逆时针 俯视 转过 结果是提前看到了运动体的后侧面 提前看不到了运动体的前侧面 则有 当u c时 物体从正前方经过只能看到后侧面 视状 了 角 ABCD面发的光同时到达观察者的眼睛 58 两种时空观对照 经典时空观 相对论时空观 空间是绝对的 时间是绝对的 空间 时间和物质运动三者没有联系 a 时间 空间有着密切联系 时间 空间与物质运动是不可分割的 b 不同惯性系各有自己的时间坐标 并相互发现对方的钟走慢了 59 c 不同惯性系各有自己的空间坐标 并相互发现对方的 尺 缩短了 d 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度 不仅在相对运动的方向上的分量不同 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同 e 光在任何惯性系中传播速度都等于C 并且是任何物体运动速度的最高极限 f 在一个惯性系中同时发生的两事件 在另一惯性系中可能是不同时的 60 c 不同惯性系各有自己的空间坐标 并相互发现对方的 尺 缩短了 d 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度 不仅在相对运动的方向上的分量不同 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同 e 光在任何惯性系中传播速度都等于C 并且是任何物体运动速度的最高极限 f 在一个惯性系中同时发生的两事件 在另一惯性系中可能是不同时的 61 四 洛伦兹变换1 坐标变换 62 洛伦兹坐标变换 63 时空坐标 伽利略变换 发展 64 变换无意义 速度有极限实际信号传递速度都不可能超过光速 3 65 4 由洛伦兹变换看同时性的相对性解题的一般思路 事件1 事件2 两事件同时发生 66 若 说明了同时性具有相对性 已知 67 时序与因果关系 时序 两个事件发生的时间顺序 即 一定 时序 两个事件发生的时间顺序 在实验室参考系中应先开枪后中靶在高速运动的参考系中是否能先中靶后开枪 结论 有因果律联系的两事件的时序不会颠倒 所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒 因为 70 2 相对论速度变换 洛伦兹坐标变换是基础 71 洛伦兹速度变换式 逆变换 正变换 72 例 设想一飞船以0 80c的速度在地球上空飞行如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体物体相对飞船速度为0 90c问 从地面上看物体速度多大 解 选飞船参考系为S 系 地面参考系为S系