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第四章 圆与方程一、选择题1若圆C的圆心坐标为(2，3)，且圆C经过点M(5，7)，则圆C的半径为( )AB5C25D2过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为( )A0或2B2CD无解5 圆(x1)2(y2)220在x轴上截得的弦长是( )A8B6C6D46两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的位置关系为( )A内切B相交C外切D相离7圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有( )A4条B3条C2条D1条9.方程表示一个圆，则的取值范围为 （ ） 10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为( ) A.(x 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 1611若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 12圆在点处的切线方程为（ ）A B C D13.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 A1，-1 B 2，-2 C 1 D -114圆和圆的位置关系是（ ）A 相切 B 相交 C 相离 D 内含15.圆截直线所的弦长等于（） ） 16.若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）A （0，1） B （0，2） C D 二、填空题17圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 _ 18圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 _ 19以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 _ 21圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 _ 22设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 _ 23.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_.24已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_三、解答题25. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0两两相交求过这三个交点的圆的方程.26.过点（-1，3）作圆的切线，求切线方程.27.若直线l过点P(2，3)，且与圆(x1)2(y2)21相切，求直线l的方程28已知两圆C1：0和圆C2：求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长29、已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长30.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程 （2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹。31.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。求弦OA中点M的轨迹方程； 32.若直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，求的值. 参考答案一、选择题1B圆心C与点M的距离即为圆的半径，52C解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，1)代入圆方程A不满足条件选C解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圆的方程为(x1)2(y1)243B解析：与x轴相切，r4又圆心(3，4)，圆方程为(x3)2(y4)2164B5A解析：令y0，(x1)216 x14，x15，x23弦长|5(3)|86B解析：由两个圆的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圆心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选B7A解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圆心分别为 C1(1，0)，C2(1，2)直线C1C2的方程为xy108C解析：将两圆方程分别配方得(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C112解析：圆心到直线的距离d3，动点Q到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为(2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x2)2(y3)24140或2解析：当两圆相外切时，由|O1O2|r1r2知6，即a2 当两圆相内切时，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值为0或215(x3)2(y5)232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20的距离；16xy40
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