解线性规划应用问题的步骤.ppt

一 复习 解线性规划应用问题的步骤 3 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 4 求 通过解方程组求出最优解 5 答 作出答案 1 列 设出未知数 列出约束条件 确定目标函数 2 画 画出线性约束条件所表示的可行域 注 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 例1 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现在库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 分析 列表 4 18 1 15 解 设计划生产x车皮甲种肥料 y车皮乙种肥料 则 例1 若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元 生产1车皮乙种肥料的利润是0 5万元 那么如何安排生产才能够产生最大利润 解 设计划生产x车皮甲种肥料 y车皮乙种肥料 利润为z万元 则 目标函数为z x 0 5y 作出可行域 如图 二 例题 这是斜率为 2 在y轴上的截距为2z的一组平行直线 y 2x 如图可知 当直线y 2x 2z经过可行域上的点M时 在y轴上的截距2z最大 即z最大 解方程组 得M的坐标为 2 2 所以zmax x 0 5y 3 答 生产甲 乙两种肥料各2车皮 可获最大利润3万元 二 例题 例2 要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需A B C三种规格的成品分别15 18 27块 则使用钢板张数最少为多少 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 共需要z张 则目标函数为 z x y 且 二 例题 2x y 15 x 2y 18 x 3y 27 作出可行域 如下图 把z x y化为y x z 这是斜率为 1 在y轴上的截距为z的一组平行直线 y x M 如图可知 当直线y x z经过可行域上的整点A 4 8 B 3 9 时 直线在y轴上的截距z最小 zmin 12 答 略 B 3 9 A 4 8 二 例题 在可行域内找出最优解 线性规划整数解问题的一般方法是 1 若区域 顶点 处恰好为整点 那么它就是最优解 在包括边界的情况下 2 若区域 顶点 不是整点或不包括边界时 应先求出该点坐标 并计算目标函数值Z 然后在可行域内适当放缩目标函数值 使它为整数 且与Z最接近 在这条对应的直线中 取可行域内整点 如果没有整点 继续放缩 直至取到整点为止 3 在可行域内找整数解 一般采用平移找解法 即打网络 找整点 平移直线 找出整数最优解 例2 某工厂要制造A种电子装置45台 B种电子装置55台 需用薄钢板给每台装置配一个外壳 已知薄钢板的面积有两种规格 甲种薄钢板每张面积2平方米 可做A B的外壳分别为3个和5个 乙种薄钢板每张3平方米 可做A B的外壳分别为5个和6个 求两种薄钢板各用多少张 才能使总的用料面积最小 二 例题 解 设甲 乙两种薄钢板分别用x张 y张 总用料面积zcm2 且z 2x 3y 则约束条件为 练习 1 已知 求4x 2y的取值范围 2 1 0 1 2 已知实数x y满足下列条件 1 若目标函数z 2x y 求z的最大值与最小值 练习 2 已知实数x y满足下列条件 练习 2 已知实数x y满足下列条件 练习 练习 2 3 C 4 在如图所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且包括边界 目标函数为z x ay取得最小值的最优解有无数个 则a的一个可能值是 A 3B 3C 1D 1 练习 B 5 1 A 1 1 C 4 2 A 变式 若目标函数为z x ay仅在 5 1 处取得最大值 求a的取值范围 0 a 1 练习 5 已知 求4x 2y的取值范围 2 1 0 1