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一次函数易错题解析 -大有镇中心学校 张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常数，但K0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.一、对概念理解不清而出错例1、 已知下列函数：y=2013x；y-8x=13；y=-1； y=3x+7；y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（ ）A. B. C. D.错解 选“B”或“D”.剖析 ：一次函数的概念中规定k、b为常数，k0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数、根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解 ：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C.二、忽视限制条件出错例2 、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=_.错解: 由m-2=1，解得m=3,所以m=3或m=-3.剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b中要求k0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于x轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=3.当m=3时，m-3=0，故舍去，所以m=-3.三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例3、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为。错解：设一次函数的解析式为，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组解得，即图象与x轴交点坐标为由三角形的面积公式得解得： 所以这个一次函数的解析式为剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。正解：设一次函数的解析式为，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组解得，即图象与x轴交点坐标为由三角形的面积公式得解得：所以这个一次函数的解析式为，或。四、函数图像与直线关系混淆出错例4、已知直线不经过第二象限，则m的取值范围是。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得解得剖析：因为直线当时图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得解得特别地当时也符合题意，所以五、思考问题不全面出错例5、一次函数，当时，对应的函数值为，求k+b的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时当时所以可得方程组解得所以剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若y随x的增大而增大时，则当时当时所以可得方程组解得所以若y随x的增大而减小时，则当时当时所以可得方程组解得所以所以k+b的值是9或1.六、一次函数的应用如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两 点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。 （1）求该一次函数的解析式；（2） 求tanOCD的值；（3） （3）求证：AOB=135。剖析：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照 题意，设法求解。（1） 有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2） 注意自变量的取值范围。（3）数形结合正解：（1）由题意得，解得，所以y=；（2）与x轴的交点坐标为C（-，0），与y轴的交点坐标为D（0，），在RtOCD中，OD=，OC=，tanOCD=；（3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证BOE=45，由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，OB2=OE2+BE2，EOB是等腰直角三角形，BOE=45，AOB=135。总之，一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的510，分值约占总分的510，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力一次函数中考考点分析一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。考点一：一次函数的概念； 考点二：一次函数的图象与性质；考点三：一次函数解析式的确定；考点四：一次函数与方程(组)、 不等式的关系；考点五：一次函数的实际应用。