中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组）第5讲 一次方程(组).ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第5讲一次方程 组 考点1方程的有关概念 1 等式及其性质 1 等式的概念 用 来表示相等关系的式子 叫做等式 2 等式的性质 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 即如果a b 那么a c 等式两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为0 所得结果仍是等式 即如果a b 那么ac bc c 0 等式的对称性 如果a b 那么 等式的传递性 如果a b b c 那么 2 方程 含有未知数的等式叫做方程 3 方程的解 使方程左右两边相等的叫做方程的解 一元方程的解 也可叫做方程的根 b c b a a c 未知数的值 考点2一元一次方程及其解法 1 一元一次方程 只含有一个未知数 元 未知数的次数是1 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程 2 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 系数化为1 考点3二元一次方程组及其解法 1 概念 含有两个未知数 并且所有含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组 2 解法 解二元一次方程组的基本思想是 消元 也就是要消去其中一个未知数 把解二次一次方程组转化成 1 代入消元法 从一个方程中求出某一个未知数的表达式 再把它代入另一个方程 进行求解 2 加减消元法 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 移项 合并同类项 解一元一次方程 相加或相减 考点4一次方程 组 的应用 1 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出题中的各个数量之间的关系及其等量关系式 2 设 选择一个适当的未知数用字母表示 例如x 3 列 根据相等关系列出方程 4 解 解方程 求出未知数的值 5 检 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并答题 2 常见的等量关系 1 路程 速度 2 工程量 工作效率 3 利息 本金 本息和 本金 4 两位数 10 十位数字 时间 工作时间 利率 时间 利息 个位数字 命题点建立方程或方程组的模型解决问题 命题趋势 近几年安徽中考数学都没有单独考查一元一次方程式 二元一次方程组的解法 都是在综合解答题中体现方程思想 预测 预测2019年安徽中考命题用一次方程 组 解答关于古代问题的可能性比较大 1 2018 安徽 T16 8分 孙子算经 中有这样一道题 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿 不尽 又三家共一鹿 适尽 问 城中家几何 大意为 今有100头鹿进城 每家取一头鹿 没有取完 剩下的鹿每3家共取一头 恰好取完 问 城中有多少户人家 请解答上述问题 规范解答 设城中有x户人家 1分 依题意 得x 100 5分 解得x 75 7分 答 城中有75户人家 8分 2 2017 安徽 T16 8分 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 原文如下 今有人共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问 人数 物价各几何 译文为 现有一些人共同买一个物品 每人出8元 还盈余3元 每人出7元 则还差4元 问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题 解 设共有x人 可列方程为8x 3 7x 4 解得x 7 8x 3 53 答 共有7人 这个物品的价格是53元 类型1一次方程 组 的解法 1 2018 桂林 若 3x 2y 1 0 则x y的值为 2 2018 德州 对于实数a b 定义运算 a b 例如4 3 因为4 3 所以4 3 5 若x y满足方程组则x y D 60 3 2018 宿迁 解方程组 方法归纳 解二元一次方程组时 要仔细观察方程组的特点 灵活地选择代入消元法和加减消元法 用代入法的关键是能将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示 如果两个方程中的某一个未知数的系数成倍数关系 那么采用加减消元法 类型2一次方程 组 中字母系数的取值 4 已知如果x与y互为相反数 那么 A k 0B k C k D k 5 2018 淮安 若关于x y的二元一次方程3x ay 1有一个解是则a 6 2018 宁波 已知x y满足方程组则x2 4y2的值为 7 2018 滨州 若关于x y的二元一次方程组的解是则关于a b的二元一次方程组的解是 C 4 15 类型3一次方程 组 的应用 8 2018 绍兴 我国明代数学读本 算法统宗 一书中有这样一道题 一支竿子一条索 索比竿子长一托 对折索子来量竿 却比竿子短一托 如果1托为5尺 那么索长为尺 竿子长为尺 9 2018 永州 在永州市青少年禁毒教育活动中 某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观 以下是小明和奶奶的对话 请根据对话内容 求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 20 15 解 设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人 女生人数为y人 依题意 得解得答 小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人 女生人数为20人 解题要领 1 建立方程或方程组的模型解决问题 首先要认真审题 读懂题意 抓住题目中的关键语句 找出等量关系 然后列出符合题意的方程或方程组 进而求解 2 列方程 组 解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来 找出题目中的数量关系 并根据题意或生活实际建立等量关系 一般来说 有几个未知量就必须列出几个方程 所列方程必须注意 方程两边表示的是同类量 同类量的单位要统一 方程两边的数值要相等 10 2019 预测 我国古代数学著作 九章算术 中有这样一题 原文是 今有大器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 问大小器各容几何 意思是 有大小两种盛酒的桶 已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛 斛 是古代的一种容量单位 1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛 1个大桶 1个小桶分别可以盛酒多少斛 请解答 解 设1个大桶可以盛酒x斛 1个小桶可以盛酒y斛 则解得答 1个大桶可以盛酒斛 1个小桶可以盛酒斛 11 2018 黄冈 在端午节来临之际 某商店订购了A型和B型两种粽子 A型粽子28元 千克 B型粽子24元 千克 若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克 购进两种粽子共用了2560元 求两种型号粽子各多少千克 解 设订购了A型粽子x千克 B型粽子y千克 根据题意 得解得答 订购了A型粽子40千克 B型粽子60千克 12 2018 济南 本学期学校开展以 感受中华传统美德 为主题的研学活动 组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆 每名学生只能参加其中一项活动 共支付票款2000元 票价信息如下 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人 若学生都去参观历史博物馆 则能节省票款多少元 解 设参观历史博物馆的有x人 参观民俗展览馆的有y人 根据题意 得解得所有人都参观历史博物馆 所需票款为10 150 1500 元 则可省下票款为2000 1500 500 元 答 参观历史博物馆的人数为100人 参观民俗展览馆的人数为50人 若所有人都参观历史博物馆 则可节省票款500元 13 2018 常德 某水果店5月份购进甲 乙两种水果共花费1700元 其中甲种水果8元 千克 乙种水果18元 千克 6月份 这两种水果的进价上调为 甲种水果10元 千克 乙种水果20元 千克 1 若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同 将多支付货款300元 求该店5月份购进甲 乙两种水果分别是多少千克 解 1 设该店5月份购进甲种水果x千克 购进乙种水果y千克 根据题意 得解得答 该店5月份购进甲种水果100千克 购进乙种水果50千克 2 设购进甲种水果a千克 需要支付的货款为w元 则购进乙种水果 120 a 千克 根据题意 得w 10a 20 120 a 10a 2400 甲种水果不超过乙种水果的3倍 a 3 120 a 解得a 90 k 10 0 w随a值的增大而减小 当a 90时 w取最小值 最小值为 10 90 2400 1500 6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元 2 若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克 且甲种水果不超过乙种水果的3倍 则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元