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优业教育学科教师辅导讲义 年 级：六年级 辅导科目：数学 学科教师： 课 题百分数的应用授课时间备课时间：教学目标1. 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数；2. 能够进行小数、分数和百分数的互化；3. 理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算；4. 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。重点、难点1.理解百分数的意义；2.正确理解百分数和分数的内在联系和区别；3.如何巧妙使用单位“1”解决计数问题；3.如何解决生活中的百分数的应用问题，如成活率，生产率，利率，利息等等；4.浓度的计算。考点及考试要求1.存入银行的钱叫本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫利息，利息占本金的百分率叫利率。2.利息=本金*利率*时间。3.几折就是十分之几，也就是百分之几十；4.商品现价=商品原价*折数5. 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度教学内容知识点归纳一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？分析与解从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（1）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）（1）=70（千克） 【例2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占，男职工占1=，女职工比男职工少占全厂职工人数的=，也就是144人与全厂人数的相对应。全厂的人数为： 144（1）=480（人） 【例3】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？分析与解 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240（1）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1），则这批大白菜的千克数为： 400（1）=600（千克）二、转化思想（巧设单位“1”） 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例4】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？分析与解 男生人数是女生的，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4（4+5）= 【例5】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？分析与解兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为： 4（）=90（元） 弟原来的钱数为：90=40（元） 兄原来的钱数为：9040=50（元） 三、销售折扣与盈利问题【例6】一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?分析与解原价比现价少20%，现价在比的后面，所以有原价是现在的80%，现价是1028元，这原价为：1028（1-20%）=822.4元【例7】一条围巾，如果卖100元，相对于成本可赚25%，如果卖120元，相对于成本可赚百分之几？分析与解卖100元，可赚25%，我们知道盈利率=（售价-成本）成本，由此我们可得成本：成本=售价（1+盈利率）即：成本=100（1+25%）=80元 如果卖120元，则盈利=售价-成本，所以得盈利为：120-80=40元 则盈利率为：4080100%=50% ，所以可赚50%.【例8】某商品现价18元，相对于成本亏了25%，亏了多少元？如果相对于成本想赢利25%，应按多少元出售该商品？分析与解现价18元亏了25%，亏本率=（成本-售价）成本 ，所以得到成本为：成本=现价（1-亏本率）即：成本=18（1-25%）=24元，所以亏了24-18=6元。盈利率=（售价-成本）成本 可知售价=成本（1+盈利率）即售价应为：24（1+25%）=30元 。四、利率问题【例9】小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？（按利息税税率20%）分析与解我们知道利息=本金利率时间，而在这里，因为还有收利息税，所以对于这样的问题，就有利息=本金利率时间（1-利息税）所以小红的爸爸将得到的利息为：利息=50000.60%4（1-20%）=96元，可取回的本金加利息一共为：5000+96=5096元【例10】张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?（补充：利息税为20%）分析与解第一种方法：利息=本金利率时间（1-利息税）即有：利息=5002.43%2(1-20%)=19.44元 第二种方法：使用同样的方法，先求第一年的，然后再求第二年的，注意的是两年的本金不一样了。第一年：利息=5002.25%1（1-20%）=9元，第二年：利息=5092.25%1（1-20%）=9.162元，选择第一种的方法税后的利息会多一点。五、溶解度问题【例11】在100克水中，加入25克盐。这盐水的含盐率是多少？分析与解含盐率=盐的质量盐水的质量 ，而盐水的质量=盐的质量+水的质量所以这题盐水的质量=100+25=125克 因此含盐率=25125=20%【例12】有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？分析与解变化前溶剂的重量为600（1-7%）558（克），变化后溶液的重量为588（1-10%）620（克），于是，需加盐620-60020（克），答：需加盐20克。【例13】1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？分析与解含盐量=盐水质量含盐率 所以有含盐量=152025%=380克 含盐率=盐的质量盐水的质量 所以可知盐水的质量=盐的质量含盐率=38050%=760克 在蒸发的时候，盐不会走掉，水会减少，则要蒸发掉的水为1520-760=760克【例14】 有浓度为8的盐水200克，需加入多少克水，才能成为浓度为5的盐水？ 分析与解 含盐量=盐水质量含盐率 则含盐量=2008%=16克 盐水的质量=盐的质量含盐率=165%=320克 所以增加的水的质量=320-200=120克
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