高数辅导之专题五：间断点.doc

专题五基础知识如果在点处有下列三种情况之一，则点是的一个间断点：（1）在点处，没有定义（2）不存在（3）虽然存在，但简单地说，不连续的点即为间断点。间断点的分类：（1）左右极限都存在的间断点为第一类间断点，第一类间断点又可分为跳跃间断点（左右极限不等）和可去间断点（左右极限相等）。（2）左右极限至少有一个不存在的间断点为第二类间断点。例题1. 是函数的 间断点。解：在处没有定义，故是的间断点，且 从而是函数的跳跃间断点。2. 是函数的 间断点。解：在处没有定义，故是的间断点，且从而是函数的跳跃间断点。3. 函数的可去间断点为 。解：在和1处没有定义，故0和1是的间断点，且是仅有的两个间断点（因为是一个初等函数，在它的定义域内都是连续的）。下面分别0和1的间断点类型： 从而是函数的可去间断点，是第二类间断点。4. 函数的可去间断点为 。解：在和1处没有定义，故0和1是的间断点，且是仅有的两个间断点。下面分别0和1的间断点类型： 从而是函数的可去间断点，是跳跃间断点。5. 讨论函数的定义域、连续性，若有间断点，指出其分类。解： 分三种情形说明：（1）当时，（2）当时，（3）当时，亦即故定义域为，为仅有的两个（跳跃）间断点，在其它点处连续。习题1. 讨论函数的定义域、连续性，若有间断点，指出其分类。2. 讨论函数的定义域、连续性，若有间断点，指出其分类。3. 设，则在内是 （ ）A初等函数 B处处有定义的函数 C处处有极限的函数 D处处连续的函数4. 试确定常数，使函数为连续函数。努力就有收获!