因式分解专题讲解.doc

因式分解专题讲解【知识要点】1. 提取公因式法利用提取公因式法进行因式分解的一般步骤可概括为“一找、二提、三去除”。“一找”就是第一步要折过去找出多项式中各项的公因式；“二提”就是第二步将所找出的公因式提出来；“三去除”就是第三步当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的一个因式。例如分解因式：，当确定公因式为后，则，所以有，。2. 公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是：（1） 公式左边必须是一个二项式，且符号相反；（2） 两项中的每一项必须是某个数或是自的平方形式；（3） 右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积；（4） 公式中字母“”和“”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式。3. 十字相乘法 反过来可得： 例如中常数项是，可以分解为，而且，恰好是一次项系数，所以。在对多项式分解因式时，也可以借助于画十字交叉线来分解，分解为，常数项分解为，把它们用交叉线来表示： 按十字交叉相乘，它们积的和就是，所以 4. 分组分解法分组分解方法比较灵活起关键在于分组要适当，它的分组原则是：分组后能直接提取公因式；分组后能直接运用公式。分组分解法并不是一种独立的因式分解方法。通过对多项式进行适当的分子，把多项式转化为可以应用的基本方法（即提取公因式法或公式法）分解的结构形式，使之具有公因式或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。常用的分组方法方法一：分组后能提前公因式（1） 按字母分组例如：分解因式：可以按某一字母为准分组，若按含有字母的分为一组，含有字母的分为一组，即，这就产生了公因式。（2） 按系数分组例如：分解因式：，我们观察到前面两项的系数比和后面两项的系数之比恰好相等，即，则。（3） 按次数分组例如：分解因式：，此多项式有两个三次项，有连个二次项，有两个一次项，按次数分组为：。方法二：分组后能运用公式例如：分解因式：可以把前三项作为一组，它是一个完全平方式，可以分解为。而又是平方差形式的多项式，还可以继续分解。方法三：重新分组例如：分解因式：，此多项式必须先去括号，进行重新分组， 1. 提取公因式法【例1】 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）【例2】 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）【例3】 利用分解因式的方法简便计算：（1） （2）2. 公式法【例1】 把下列各式分解因式：（1） （2） （3）3. 十字相乘法 【例1】 把下列各式分解因式：（1） （2）（3）4. 分组分解法【例1】 分解因式：（1） （2）（3） （4）【例2】 分解因式：（1）（2） （3）（4）