2019研究生数学考试数一真题.doc

2019年考研数学真题及答案解析一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。（1）当时，若与是同阶无穷小，则（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.（2）设函数则是的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.（3）设是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是A.B.C.D.（4）设函数.如果对上半平面内的任意有向光滑封闭曲线都有，那么函数可取为A.B.C.D.（5）设是3阶实对称矩阵，是3 阶单位矩阵。若，且，则二次型的规范形为A.B.C.D.（6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A. B.C. D.（7）设，为随机事件，则的充分必要条件是 A. B. C. D.（8）设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则A.与无关，而与有关. B.与有关，而与无关.C.与都有关. D.与都无关.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 设函数可导，则（10）微分方程满足条件的特解 （11）幂级数在内的和函数设为曲面的上侧，则设为三阶矩阵，若线性无关，且。则线性方程组的通解为设随机变量的概率密度为为的分布函数，为的数学期望，则三、解答题：1523小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解. 求 求曲线的凹凸区间及拐点本题满分10分)设为实数，函数在点处的方向导数中，沿方向的方向导数最大，最大值为. 求； 求曲面的面积；(本题满分10分)，求曲线与轴之间图形的面积（18）（本题满分10分）设（1）证明：单调递减，且（2）（19）（本题满分10分）设是由锥面与平面围成的锥体，求的行心坐标。（20）（本题满分11分）已知向量组（），（），若向量组（）和向量组（）等价，求的取值，并将用线性表示（21）（本题满分11分）已知矩阵与相似，（1）求；（2）求可逆矩阵使得;（22）（本题满分11分）设随机变量与相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为.令（1）求的概率密度；（2）为何值时，与不相关；（3）与是否相互独立；（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为其中是已知参数，是未知参数，是常数，是来自总体的简单随机样本，（1）求；（2）求的最大似然估计量；