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行测数学运算“真题妙解”之抽屉问题从1、2、3、12中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?A. 7 B. 10 C. 9 D. 8【答案】D在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。所以选择D选项。抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点，也是相当一部分考生头痛的问题，华图柏老师通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。一、抽屉问题原理抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，所以又称为“迪里赫莱原理”，也被称为“鸽巢原理”。鸽巢原理的基本形式可以表述为：定理1：如果把N+1只鸽子分成N个笼子，那么不管怎么分，都存在一个笼子，其中至少有两只鸽子。证明：如果不存在一个笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们可以得出，N个笼子最多有N只鸽子，与题意中的N+1个鸽子矛盾。所以命题成立，故至少有一个笼子至少有两个鸽子。鸽巢原理看起来很容易理解，不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：比如：北京至少有两个人头发数一样多。证明：常人的头发数在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律：第一个人的头发数为1，第二个人的头发数为2，以此类推，第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。定理2：如果有N个笼子，KN+1只鸽子，那么不管怎么分，至少有一个笼子里有K+1只鸽子。举例：盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来。假设你总共只能拿一次，只要3只就可以拿到相同颜色的袜子，因为颜色只有两种(鸽巢只有两个)，而三只袜子(三只鸽子)，从而得到“拿3只袜子出来，就能保证有一双同色”的结论。二、公务员考试抽屉问题真题示例在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点，下文，华图通过经典例题来分析抽屉原理的使用。例1：从1、2、3、12中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?A. 7 B. 10 C. 9 D. 8解析：在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。所以选择D选项。例2：某班有37名同学，至少有几个同学在同一月过生日?解析：根据抽屉原理，可以设312+1个物品，一共是12个抽屉，则至少有4个同学在同一个月过生日。熟练掌握抽屉原理，能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度，这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。空瓶换酒这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。根据第一种换法，画个示意图：思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶)根据第二种换法，再画个示意图：思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8(3-1)=4。通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B(A-1)=C。给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C，得12(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x(5-1)瓶，根据题意有：x+ x(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果最小公倍数公务员考试中的数量关系与资料分析部分题量大、时间紧，是大家公认的难点。最小公倍数在数量关系中应用非常广泛，本文将结合真题对最小公倍数的应用进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握它的应用。一、最小公倍数概念能同时被一组数中的每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。二、最小公倍数的求法1、两个数最小公倍数的求法【例】求12，30的最小公倍数所以12，30的最小公倍为625=60。2、三个数最小公倍数的求法【例】求20，24，30的最小公倍数所以20，24，30的最小公倍数为225321=120。三、适用题型1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。四、真题示例【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( )A,1/4B.1/6C.2/11 D.2/9【答案】A【解析】先对分子进行广义通分，求出最小公倍数为2，原数列变为2/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )A.10/3B.25/6C.5 D.35/6【答案】B【解析】先对分母进行通分，求出最小公倍数为6，原数列变为1/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。【例3】甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为( )A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日【答案】D【解析】甲实际上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它们的最小公倍数为180，然后结合选项排除A，B，再从5月到11月中间有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，选D。【例4】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间( )A.13小时40分钟 B.13小时45分钟C.13小时50分钟 D.14小时【答案】B【解析】先求出16，12的最小公倍数，设工作总量=48，那么甲的效率为3个单位，乙的效率为4个单位，先甲工作一个小时，然后乙工作一个小时，那么它们工作2个小时，完成7个单位，有6个轮回，12个小时，共完成42个单位，还剩6个单位，接着甲又工作一天，剩下3个单位，其中乙的效率是一小时4个单位，也就是15分钟一个单位，所以剩下的3个单位乙又花45分钟，所以总共的和为13小时45分钟。【例5】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少( )A.14% B.15%C.16% D.17%【答案】B【解析】每次蒸发掉相同的水，说明溶质始终不变，也就是开始浓度为 10%=10/100，蒸发同样多的水，浓度变为12%=12/100，所以先找出10和12的最小公倍数60，所以变为10/100=60/600，12/100=60/500，这样分子变为相同，说明溶质相同，少得就是100个单位的水，那么再少100个单位的水，就变为了60/400=15%。环形运动例题：甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )A. 10分钟B. 12分钟C. 13分钟D. 40分钟方法提示:行程问题中的环形运动题【答案】D【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理，乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D . 在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为240=80分钟。环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点，希望考生对这一题型引起足够的重视。基本知识点：环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)【例2】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008年江西省公务员考试行测第44题】A.5B. 6C. 7D. 8【答案】B解析： 这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为V1，小王的速度为V2，跑道一圈长为S，则：S =12(V2-V1) S = 4(V2+V1)?式 / 式可得：V2 = 2V1代入原方程可知：S=12 V1两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。【例6】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公务员考试行测第38题】A.400B.800C.1200D.1600【答案】C解析：2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3400=1200秒重点练习：一、环形运动的基本知识环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点，希望考生对这一题型引起足够的重视。基本知识点：环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)二、例题讲解【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.400B.800C.1200D.1600【答案】A 解析： 甲、乙两人同向而行，乙的速度大于甲的速度，当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时，甲、乙两人第一次相遇，根据公式可知，第一次相遇所需要的时间为 400/(9-8)=400秒【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公务员考试行测第38题】A.400B.800C.1200D.1600【答案】C解析：2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3400=1200秒【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.40B.50C.60D.70【答案】B 解析：对于背向而行的环形运动，当两人走的路程和为环形跑道周长时，两人第一次相遇，时间为400/(6+2)=50秒，故选B 同样，每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值，50秒。【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】A. 10分钟B. 12分钟C. 13分钟D. 40分钟【答案】D解析：这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理，乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D . 在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为240=80分钟。【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )。【2005年国家公务员考试】A.85米B.90米C.100米D.105米【答案】在此题中，我们可以列一个表格出来故，当乙到达终点时，甲在丙前面700-600=100米【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008年江西省公务员考试行测第44题】A.5B. 6C. 7D. 8【答案】B解析： 这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为V1，小王的速度为V2，跑道一圈长为S，则：S =12(V2-V1) S = 4(V2+V1)?式 / 式可得：V2 = 2V1代入原方程可知：S=12 V1两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米;乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是()。【2007年山东省公务员考试行测第49题】A. x-y=1B. y-x=5/6C. y-x=1D. x-y=5/6【答案】D解析：两人同向而行，则有：(550-250)x=400 两人反向而行，有：(550+250)y=400，可以得到，x=4/3 y=1/2，此时x-y= 4/3-1/2=5/6。排列组合行测中的排列组合问题是历年务员考试中必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，公考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。二、七大解题策略1.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?A.240 B.310 C.720 D.1080正确答案【B】解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行gwyzk.com科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。A.84 B.98 C.112 D.140正确答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种;c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。故共有56+56+28=140种。3.特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )(A) 280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)A(5,3)=240种，所以选B。4.捆绑法所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?A.240 B.320 C.450 D.480正确答案【B】解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6) A(3，3) =320(种)。5.选“一”法，类似除法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。 这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。例：五人排队甲在乙前面的排法有几种?A.60 B.120 C.150 D.180正确答案【A】解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)A(2,2)=60种。6.插空法所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。注意：a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?A.9 B.12 C.15 D.20正确答案【B】解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)A(2，2)=12种。7.插板法所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。例：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?A.24 B.28 C.32 D.48正确答案【B】解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(8，2)=28种。(注：板也是无区别的)以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。数字推理牛人总结的“数字推理的宇宙超级无敌解题思路”，一般数字推理有5道题，有3道是非常简单的，有1-2道可能是新题型，比较偏，运用下面的这个解题思路可以非常快速很轻松的把这三道简单的题目做出来，剩下的一两道超难度题不用浪费时间了就。当然标题起成宇宙超级有点哗众取宠哈哈。1、基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。相减，是否二级等差。8，15，24，35，(48)相除，如商约有规律，则为隐藏等比。4，7，15，29，59，(59*2-1)初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1=152、特殊观察：项很多，分组。三个一组，两个一组4，3，1，12，9，3，17，5，(12) 三个一组19，4，18，3，16，1，17，(2)2，-1，4，0，5，4，7，9，11，(14)两项和为平方数列。400，200，380，190，350，170，300，(130)两项差为等差数列隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16(73-7)数字从小到大到小，与指数有关1，32，81，64，25，6，1，1/8隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16(73-7)每个数都两个数以上，考虑拆分相加(相乘)法。87，57，36，19，(1*9+1)256，269，286，302，(302+3+0+2)数跳得大，与次方(不是特别大)，乘法(跳得很大)有关1，2，6，42，(422+42)3，7，16，107，(16*107-5)每三项/二项相加，是否有规律。1，2，5，20，39，(125-20-39)21，15，34，30，51，(102-51)C=A2-B及变形(看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试)3，5，4，21，(42-21),4465，6，19，17，344,(-55)-1，0，1，2，9，(93+1)C=A2+B及变形(数字变化较大)1，6，7，43，(49+43)1，2，5，27，(5+272)分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能2/3，1/3，2/9，1/6，(2/15)3/1，5/2，7/2，12/5，(18/7)分子分母相减为质数列1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，(38/30)分母差为合数列，分子差为质数列。3，2，7/2，12/5，(12/1) 通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。64，48，36，27，81/4，(243/16)等比数列。出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。7，9，11，12，13，(12+3)8，12，16，18，20，(12*2)突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形2，1，7，23，83，(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。1，3，4，7，11，(18)8，5，3，2，1，1，(1-1)首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。3，6，4，(18)，12，24 首尾相乘10，4，3，5，4，(-2)首尾相加旁边两项(如a1,a3)与中间项(如a2)的关系1，4，3，-1，-4，-3，( -3(-4) )1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)B项等于A项乘一个数后加减一个常数3，5，9，17，(33)5，6，8，12，20，(20*2-4)如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。157,65,27,11,5,(11-5*2)一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系-1，-2，-1，2，(-7) 差值是2级等差1，0，-1，0，7，(26-62)1，0，1，8，9，(41)除3求余题，做题没想法时，试试(亦有除5求余)4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 (余数是1,0,1,0,10,1)3怪题：日期型2100-2-9，2100-2-13，2100-2-18，2100-2-24，(2100-3-3)结绳计数1212，2122，3211，131221，(311322) 2122指1212有2个1，2个2.新题型256，269，286，302，()A 254 B 307 C 294 D 316256+2+5+6=269 286=269+2+8+6 302=286+2+8+6 302+3+0+2=307利润问题张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( )A：66 B：72 C：76 D：82点击查看：行测数学运算“真题妙解”系列答案解析：【答案】减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了1004%=4(元).因此张先生要多订购 43=12(件).由于60件每件减价 4元，就少获得利润460= 240(元).这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润24012=20(元).这种商品每件成本是100-4-20=76 (元).答：这种商品每件成本76元.商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=2(元).通常，利润也可以用百分数来说，2050=0.4=40%，我们也可以说获得 40%的利润.因此利润的百分数=(卖价-成本)成本100%.卖价=成本(1+利润的百分数).成本=卖价(1+利润的百分数).商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本(1+期望利润的百分数).定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算这 就是打折扣.减价 25%，就是按定价的(1-25%)= 75%出售，通常就称为75折.因此卖价=定价折扣的百分数.(1+期望利润的百分数)折扣=(1+利润的百分数)例1】某商品按定价的 80%(八折或 80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是( )A：40% B：60% C：72% D：50%解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80%，就是0.8.因为获得20%的利润，则成本为2/3。定价的期望利润的百分数是 1/32/3=50%答：期望利润的百分数是50%.路程问题小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?A. 45 B. 48 C. 56 D. 60方法提示：行程问题与我们的实际生活紧密相连，解决行程问题的基本方法有：方程法，图示法，比例法等。点击查看：行测数学运算“真题妙解”系列答案解析：【答案】B【解析】本题属于行程问题。比例方法：设骑车、跑步、步行的速度分别为4、2、1，因为骑车：步行=4：1，所以骑车时间：步行时间=1：4，所以步行时间=24/5=8/5小时，因为跑步：步行=2：1，所以跑步时间：步行时间=1：2，跑步时间=8/51/2=4/5小时=48分钟。方程方法：设骑车、跑步、步行的速度分别为4、2、1，A、B的距离为L，则有解得L=96，因此小王跑步从A城到B城需要 分钟，所以选择B选项。解决行程问题，首先我们应该掌握一些核心的知识点和公式：1、比例型行程问题路程一定，速度与时间成反比;时间一定，路程与速度成正比;速度一定，路程与时间成正比。2、相对速度问题相遇(背离)距离=(大速度+小速度)相遇(背离)时间追及距离=(大速度-小速度)时间【例2】(国考 2011)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】本题属于行程问题。图示法：第一次相遇两人共游30米，分钟=20秒，第二次相遇后，两人共游(37.5+52.5)1分钟=60米，第三次相遇两人又游60米，因此第一次相遇之后两人每次相遇都在前一次相遇之后又游了60米。在1分50秒的时间内两人共游了(37.5+52.5)11/6=165米。(165-30)60=2，2+1=3。(表示取整)，因此两人共相遇了3次。所以选择B选项。集合重复型问题某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )【江苏2009A类-19】A. 69 B.65 C.57 D.46方法提示：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式关注：行测数学运算“真题妙解”系列答案解析：【答案】D。本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x1+y2+z3这里需要注意的是W=105，而非125，105=x+y+2489+47+63=x1+y2+243两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。首先我们来了解下什么是三集合整体重复型核心公式：在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下满两个等式：W=x+y+zA+B+C=x1+y2+z3下面我们来看几道典型的三集合整体重复型的题目。【例3】【国2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?A. 120 B.144 C.177 D.192【答案】A。本题的特征也很明显，直接套用公式，只是要注意的是，题目中最后问的是接受调查的总人数，我们求出W之后，还需要再加上不参加其中任何一种考试的那15个人，W=x+46+2463+89+47=x1+462+243通过解方程，可以求出W=105，这只是至少准备参加一种考试的人数，所以接受调查的总人数为105+15=120。【例4】【国2011-74】gwyzk某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?A. 37 B.36 C.35 D.34【答案】D.本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：W=x+7+18+10+9=x1+72+13可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。方法延伸：纵观历年真题，我们可以发现，对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少，因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。首先我们来了解下什么是三集合整体重复型核心公式：在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下满两个等式：W=x+y+z CA+B+C=x1+y2+z3下面我们来看几道典型的三集合整体重复型的题目。【例1】【江苏2009A类-19】某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )A. 69 B.65 C.57 D.46【解析】D。本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x1+y2+z3这里需要注意的是W=105，而非125，105=x+y+2489+47+63=x1+y2+243两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。【例2】【国2011-74】某市对52gwyzk.com种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?A. 37 B.36 C.35 D.34【解析】D.本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：W=x+7+18+10+9=x1+72+13可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。电梯问题公务员考试行政职业能力测验科目的数量关系中数学运算电梯类试题是行程问题中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考试48秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。点击查看：行测数学运算“真题妙解”系列其实电梯类试题在掌握住了基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。下文以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。例一：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有()。【2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-47题】A.40级 B.50级 C.60级 D.70级根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。所以这道题答案是(80+40)2=60 。此题的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采用画图的办法，具体过程可以自己演示。虽然上述过程看起来比较复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生尽快掌握此类试题的解题技巧。上面讲解了一道国家公务员考试中的电梯试题的简单解法，接下来看一道在考试中被大部分考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。例二：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面?( )【2007年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-55题】A. 68 B. 56 C. 72 D. 85如果用解方程组的方法来解这道题，至少需要花费考生三分钟的时间，在考试中显然是非常不明智的选择。很多考生因为解答此题没有思路，从战略的角度放弃了此题，实际上，如果运用正确的解题方法，考生完全可以在短时间内得出正确的答案。接下来我们用解方程和代数运算两种方法来解答这道试题。方法一：方程法我们设自动扶梯有N级露在外面，则可列出如下的方程：，求得N=72。方程式的左边，分子是甲乘坐的扶梯帮助甲走的级数，分母是乙乘坐的扶梯帮助乙走的级数，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于时间比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯帮助甲、乙分别到达顶部所花费的时间比，又因为甲、乙与电梯同步，这个比值也就是两种方式甲、乙到达顶部所花费的时间比。而这两种方式甲走了36级扶梯，乙走了24级扶梯，又因为甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍，gwyzk.com也就是说甲、乙二人的速度比为2：1，所以方程式的右边是甲、乙到达顶部所花费的时间比，从而可以列出上述方程，求得结果。方法二：代数法上面是方程法解此题的思维过程和解答过程，接下来我们介绍一种更为简洁的代数方法。根据题意我们知道甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了36级时，乙走了18级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方式电梯走过的路程相同，此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙走了24级到达顶部，已经走了18级，还需要再走24-18=6级，而距离顶部还有18级，说明还有18-6=12级是扶梯走的。由此我们可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度比，也就说明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的级数为362=72。以上两种方法都很简洁，建议大家使用。综上所述，电梯类试题确实是行程问题中比较难的一类题，但也是行程问题中技巧性最强的一类题目，所以建议大家不要盲目地去列方程组，更不要靠“猜”，而是要从最基本的公式出发思考问题，而命题者出题的本意也是希望大家能够运用简便算法解答此类试题，这也正是行程试题的魅力所在。【盈亏问题介绍】现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，所以公务员考试资料网特别提示备考省公务员考试的考生，加大这方面的训练)因而非常有必要分析这类问题的具体解题思路，以便在今年的应考中有一个好的对策。解盈亏问题常常用到比较法。思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。我们有如下的公式：(盈+亏)(每个单位的差)=单位数(盈一盈)(每个单位的差)=单位数(亏一亏)(每个单位的差)=单位数【真题讲解】例1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( )(2002年国家公务员考试行测第32题)A.30人B.34人C.40人D.44人解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到204=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为64+20=44人。通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)(分配方法之差)=房间数。例2、单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?(2009年河北省公务员考试行测第119题)A.128B.135C.146D.152解析：每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。48+10=58人，58(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)5=135人。当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。例3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此