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滚动检测六(19章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yln(1x2)的定义域为A，值域为B，全集UR，则集合A(UB)等于()A(1，) B(，0C(0,1) D0,1)答案C解析By|y0，UBy|y0，又Ax|1x0；q：2a8.若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析由“pq”是真命题可知命题p，q均为真命题，若命题p为真命题，则2241a1，若命题q为真命题，则2a23，即a3，综上可得，实数a的取值范围是1a0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为()A2B1C.D.答案B解析将函数y2sin(0)的图象向右平移个单位长度后，得y2sin2sin关于y轴对称，所以k(kZ)，得k，kZ.又0，所以min1，故选B.7已知a1，过P(a,0)作O：x2y21的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为()A.B.CaD.答案D解析经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.8M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKO等于()A15B30C45D60答案C解析设点M在抛物线的准线上的垂足是N，由于|MN|MF|p，所以四边形MNKF是正方形，则MKO45，故选C.9若双曲线1的一条渐近线方程为2x3y0，则m的值为()A.B.C.D.答案A解析由双曲线1的一条渐近线的方程为2x3y0，可得(3m)(m1)0，解得m(1,3)，所以xy0是双曲线的渐近线方程，所以，解得m.10某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛规定：每场竞赛的前三名得分分别为a，b，c(abc，且a，b，cN*)，选手的最终得分为各场得分之和最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是()A甲B乙C丙D甲和丙都有可能答案C解析总分为4(abc)1571032，abc8，只有2种可能521或431，若a，b，c分别为5,2,1时，若乙在“听”中得第1名，得5分，即使他在剩下三场比赛中都得第3名，得分511187，不符合要求，故a，b，c分别为4,3,1，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得4,1,1,1分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为15分，其得分组成只能是“听”，“说”，“读”，“写”分别得分3,4,4,4分，在“听”比赛中甲，乙，丙三人得分分别为3,4,1分，故获得第三名的只能是丙，故选C.11函数y的图象大致为()答案D解析因为函数为奇函数，所以排除A，C；当x1时y0，排除B，故选D.12设f(x)ex(x22x)，令f1(x)f(x), fn1(x)fn(x)，若fn(x)ex(Anx2BnxCn)，数列的前n项和为Sn，当时，n的最小整数值为()A2018B2019C2020D2021答案B解析f1fex(x24x2)，f2(x)ex(x26x6)，Cn2462nn(22n)n(n1)，Sn1，n2019，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根，根据定义，则复数4i的平方根是_答案i或i解析设(abi)24i(a，bR)，则解得或所以其平方根是i或i.14若x，y满足条件1x2xy4，且z3x2y，则z的最大值为_答案7解析1x2xy4等价于不等式组：即绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值，联立直线方程可得点C的坐标为C(1，2)，据此可知目标函数的最大值为zmax312(2)7.15抛物线y24x的焦点为F，直线yx与该抛物线交于O，A两点(O为坐标原点)，与抛物线的准线交于B点，直线AF与抛物线的另一交点为C，则cosABC_.答案解析由得A(4,4)，由得B(1，1)，AF：y(x1)，由得C，ABC，cosABC.16设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_答案解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即2xm2x(2xm2x)，解得m1，故g(x)作出函数g(x)的图象(如图所示)当x1时，g(x)单调递增，此时g(x)；当x1时，g(x)单调递减，此时g(x)，所以当t时，yg(x)t有且只有一个零点三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知f(x)12sincosx3，x.(1)求f(x)的最大值、最小值；(2)CD为ABC的内角平分线，已知ACf(x)max，BCf(x)min, CD2，求C.解(1)f(x)12cosx36sinxcosx6cos2x33sin2x3cos2x6sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)max6，f(x)min3.(2)在ADC中，在BDC中，sinADCsinBDC，AC6，BC3.AD2BD，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcos1712cos，在ACD中，AD2AC2CD22ACCDcos4424cos4BD26848cos，cos，C.18(12分)己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.(1)求角A的大小；(2)若bc5，且ABC的面积为，求a的值解(1)由正弦定理得，sinC0，sinAcosA2，即sin1.0A，Ab0)的离心率e，且经过点.(1)求椭圆方程；(2)过点P(0,2)的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，求线段MN的垂直平分线在x轴截距的取值范围解(1)由题意得，1，又a2b2c2，解得a，b1，c1，则椭圆方程为y21.(2)PM的斜率不存在时，MN的垂直平分线与x轴重合，没有截距，故PM的斜率存在设PM的方程为ykx2，代入椭圆方程，得(12k2)x28kx60，PM与椭圆有两个不同的交点，(8k)24(12k2)60，即k2，即k或k时，f(x)0恒成立，x时，f(x)0；x时，0f(x)，MN的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是.22(12分)已知f(x)xlnxax2.(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若f(x)的两个极值点为x1，x2 (x1.方法一(1)解f(x)x(lnxax)，x0，f(x)有两个零点，g(x)lnxax有两个零点，g(x)a，a0时g0，g(x)在(0，)上单调递增，最多有一个零点，不合题意；当a0时，g(x)在上单调递增，在上单调递减，g(x)在(0，)上存在极大值也是最大值g，可令gln10，0a，又当0a时，g(1)a0，g3ln30，g必有两个零点，0a0恒成立，h(x)在(0，)上单调递增，最多有一个零点，不合题意，a0，由h(x)0得x，h(x)在上单调递增，在上单调递减，可令hln110，即0a，又h0，h2ln12110，h(x)在，上各有一个零点，0a0，知x11，h(x1)lnx112ax10，f(x1)x1lnx1ax.设k(x)xlnxx，令k(x)lnx0，得0xk(1)1，f(x1).方法二分离参数法(1)解a(x0)，两图象有两交点，令g(x)，g(x)，当x(0，e)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(e，)时，g(x)0，g(x)单调递减，g(e)，结合图象(图略)，可知0a0，(x)单调递增，当x(1，)时，(x)0，(x)单调递减，(1)，结合图象(图略)，可知0a.(3)证明由(2)可知0x1.
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