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激光原理及技术部分习题解答(陈鹤鸣)第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性应当是多少?解:相干长度,是光源频带宽度第二章4. 设一对激光能级为,相应的频率为,波长为,能级上的粒子数密度分别为,求:(1)当时,(2)当时,(3)当时,温度T=?解: 其中 (1)(2)(3)9. 解:(1) 由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数 (2) 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10. 解: 第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数 求由衍射损耗及输出损耗引起的解:(1)输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1,则:(2)衍射损耗:腔的菲涅耳数 6. 解:所以:7、 9. He-Ne激光器的中心频率=4.74Hz,荧光线宽=1.5Hz,腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少?为获得单纵模输出,腔长最长为多少?解:(1)=1.5Hz输出纵模数为N=+1=+1=11(2),即=1.5/L1.5则L0.1m, 腔长最长不能超过0.1m10。有一个谐振腔,腔长L=1m,两个反射镜中,一个全反,输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽(不考虑其他损耗)解:(1)=1.5Hz输出纵模数为N=+1=+1=11所以输出纵模数为11.(2)透射损耗=0.005线宽 13从镜面上的光斑大小来分析,当它超过镜子的线度时,这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm,2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少? 15、对称双凹球面腔腔长为L,反射镜曲率半径R=2.5L,光波长为,求镜面上的基模光斑半径。解:因为为对称球面腔,所以假设Z10,并且z2=-z1=z,f为等价共焦腔焦距所以等价共焦腔腔长L=2f=2L。所以镜面上基模光斑半径为=17有一平面腔,凹面镜曲率半径R=5m,腔长L=1m,光波长=0.5m。求:(1) 两镜面上的基模光斑半径;(2) 基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置;(3) 基模高斯光束的远场发散角。解:(1) 等价共焦腔腔长L=2f=4m,=0.5m, (2) 腰斑半径,束腰在z=0处,与平面镜重合。(3) 19. 某共焦腔He-Ne激光器,波长=0.6328,若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm,试求共焦腔腔长,若腔长保持不变,而波长=3.39,此时镜面上光斑尺寸为多大?解:(1)因为镜面上光斑尺寸为:,所以等价共焦腔腔长 当=0.6328,=0.5mm时, =1.24m (2)当=3.39时,=1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m,激光波长=0.6328,求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。解:束腰半径,f=L/2=0.2m ,所以当z=56cm时: 2某高斯光束束腰半径为=1.14cm,=10.6.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。解:;R=z=z1+ (1)z=30cm时:w=1.14cm;R=4946m=4.946km(2)z=10m时:w=1.18cm;R=158.357m(3)z=1000m时:w=29.62cm;R=1001.48m 9如图4-20所示,波长=1.06的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m,距全反射镜L1=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒,其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。(2) 判断该腔的稳定性;(3) 求输出光斑的大小;(4) 若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上,求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。解:(1)设R1=1m,R2=,L=L1+L2/n=0.5m. ,该腔为稳定腔。(2) 光斑大小(3)因为输入在前焦点,所以输出在后焦点上, 因此 4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm,波长1um,从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm的透镜上。求(1)d=0(2)d=1m时,出射光束的光腰位置和光束发散角解: ,(1)l=d=0带入可得 (2)l=d=1m,带入可得w0=6.37,l=4cm,
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