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专题检测一动力学与能量观点的综合应用1.如图所示,底端切线水平且竖直放置的光滑14圆弧轨道的半径为L,其轨道底端P距地面的高度及与右侧竖直墙的距离也均为L,Q为圆弧轨道上的一点,它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60。现将一质量为m,可视为质点的小球从Q点由静止释放,g取10 m/s2,不计空气阻力。试求:(1)小球在P点时受到的支持力大小;(2)在以后的运动过程中,小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离。2.下图是跳台滑雪的示意图,雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成,各雪道间均平滑连接。A处与水平平台间的高度差h=45 m,CD的倾角为30。运动员自A处由静止滑下,不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力,运动员可视为质点。(1)求运动员滑离平台BC时的速度。(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上,雪道CD长度至少为多少?(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m,运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%。在减速区DE,滑行s=100 m后停下,运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍?3.如图所示,质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放,从轨道末端O点水平抛出,击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系,挡板形状满足方程y=6-x2(单位:m),小球质量m=0.4 kg,圆弧轨道半径R=1.25 m,g取10 m/s2,求:(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小;(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号)。4.如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看做重合的点。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少多高?(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h。5.如图所示,水平面上某点固定一轻质弹簧,A点左侧的水平面光滑,右侧水平面粗糙,在A点右侧5 m远处(B点)竖直放置一半圆形光滑轨道,轨道半径R=0.4 m,连接处平滑。现将一质量m=0.1 kg的小滑块放在弹簧的右端(不拴接),用力向左推滑块而压缩弹簧,使弹簧具有的弹性势能为2 J,放手后,滑块被向右弹出,它与A点右侧水平面的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2,求:(1)滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力;(2)改变半圆形轨道的位置(左右平移),使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力,问AB之间的距离应调整为多少?6.如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。7.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如右。图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m。开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。8.如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37。将一个质量m=0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8 m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN;(3)物体在轨道CD上运动的距离x。9.一弹珠弹射玩具模型如图所示,水平粗糙管AB内装有一轻弹簧,左端固定。竖直放置管道BCD光滑,其中CD为半径为R=0.1 m的14圆周,C与地面高度也为R。用质量m1=0.3 kg的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M,弹珠与弹簧不固连,由静止释放后物块恰停止在D点。用同种材料、质量为m2=0.1 kg的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M点释放,由静止释放后弹珠由D点飞出后落在与D点正下方D点相距x=0.8 m处。g取10 m/s2,求:(1)m2从D点飞出时的速度大小;(2)弹珠m2在D点时对轨道的弹力;(3)弹簧缓慢压缩到M点时储存的弹性势能。10.如图所示,在E=103 V/m的水平向左的匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在平面与电场线平行,其半径R=40 cm,一带正电荷q=10-4 C的小滑块在MN上且质量为m=40 g,与水平轨道间的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2,求:(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处静止释放?(2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大?(P为半圆轨道中点)专题检测一动力学与能量观点的综合应用1.答案 (1)2mg(2)12L解析 (1)对小球滑到圆弧轨道底端的过程应用动能定理有mgL(1-cos 60)=12mv2解得v=gL小球在P点时,由牛顿第二定律有FN-mg=mv2L解得FN=2mg。(2)小球离开P点后做平抛运动,水平位移为L时所用时间为t,则L=vt小球下落的高度为h=12gt2解得h=L2则小球第一次碰撞点距B的距离为d=L-h=12L。2.答案 (1)30 m/s(2)120 m(3)0.84解析 (1)AC过程中机械能守恒mgh=12mvC2,得vC=2gh=30 m/s。(2)设落点D距抛出点C的距离为L,由平抛运动规律得Lcos 30=vCt,Lsin 30=12gt2,解得L=120 m。(3)运动员由A运动到落点D过程中,由机械能守恒得mg(h+Lsin 30)=12mvD2,设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的k倍,根据动能定理有-kmgs=0-12mvD2根据题意:12mvD2=0.8012mvD2解得k=0.84。3.答案 (1)12 N(2)55 s解析 (1)对小球,从释放点到O点过程中由机械能守恒得mgR=12mv2代入数据解得v=5 m/s小球在圆轨道最低点有FN-mg=mv2R,解得FN=12 N根据牛顿第三定律,小球对轨道末端的压力大小FN=FN=12 N。(2)小球从O点水平抛出后满足y=12gt2,x=vt又有y=6-x2联立解得t=55 s。4.答案 (1)0.2 m(2)0.1 m解析 (1)小球沿ABC轨道下滑,机械能守恒,设到达C点时的速度大小为v,则mgH=12mv2小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点必须满足mgmv2r两式联立解得H0.2 m。(2)若hmgsin 37,物体沿CD向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑从B到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos 37)-(mgsin 37+mgcos 37)x=0-12mvB2代入数据可解得x=135124 m1.09 m在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09 m。9.答案 (1)4 m/s(2)15 N,方向竖直向上(3)1.2 J解析 (1)由平抛运动特点可知,2R=12gt2,x=vDt,解得vD=4 m/s。(2)对D点进行分析可知mg+FN=mvD2R,解得FN=15 N,方向竖直向下,所以,m2在D点时对轨道的弹力FN=15 N,方向竖直向上。(3)对m1进行分析可知Ep=m1gxMB+m1g2R对m2进行分析可知Ep=m2gxMB+m2g2R+12m2vD2解得Ep=1.2 J。10.答案 (1)20 m(2)1.5 N解析 (1)小滑块刚能通过轨道最高点的条件是mg=mv2R,解得v=Rg=2 m/s,小滑块由释放点到最高点过程由动能定理得Eqs-mgs-mg2R=12mv2所以s=m(12v2+2gR)qE-mg,代入数据得s=20 m。(2)小滑块从P到L过程,由动能定理得-mgR-EqR=12mv2-12mvP2所以vP2=v2+2(g+qEm)R在P点由牛顿第二定律得FN-Eq=mvP2R所以FN=3(mg+Eq)代入数据得FN=1.5 N由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道的压力为1.5 N。
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