2019届高三数学上学期12月月考试题.doc

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2019届高三数学上学期12月月考试题一.填空题:1函数的最小正周期是 2设为虚数单位),则复数的模为 3若角的终边经过点,则值为 4已知集合则 5双曲线的两条渐近线的方程为 6. 若函数是奇函数,则为 7. 已知 ,则的值等于 8. 在三棱柱中,分别为,的中点,设三棱锥体积为,三棱柱的体积为,则 9抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内任意一点,则的取值范围是 10设、分别是的边,上的点,. 若(为实数),则的值是 11.若函数在定义域内某区间H上是增函数,且在H上是减函数,则称的在H上是“弱增函数”已知函数的上是“弱增函数”,则实数的值为 12.已知实数,满足,则的最小值为 13. 如图,已知椭圆1(ab0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为 14.已知函数记,若,则实数的取值范围为 二.解答题:15.(本小题满分14分)已知,.(1)若,求的值;(2)设,若,求,的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,过的平面分别与交于点(1)求证:平面;(2)求证:17.(本小题满分14分)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了xx0元,问如何围可使竹篱笆用料最省?APQBC18.(本小题满分16分)已知椭圆:()和圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为()的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方).当时,弦的长为.(1)求圆与椭圆的方程;(2)若依次成等差数列,求直线的方程.19.(本小题满分16分)已知函数(1)若曲线在处的切线过点 求实数的值; 设函数,当时,试比较与的大小;(2)若函数有两个极值点,(),求证:20.(本小题满分16分)已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足, (1) 求数列的通项公式;(2) 求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求满足要求的那几项;若不存在,说明理由答案 :1 25 3. 4. 5y=3/4x. 6.2 7.8 9 10 11.4 12.6 13. 14.15.(1)由题意 ,即(2),由此得,由,得,又,故,代入得,而,.16. 证:(1)因为平面,所以,又因为,所以平面 (2)因为,平面,平面,所以平面,又因为平面平面,平面,所以 17.本题使用二次函数亦可.18(1),即,从而,椭圆的方程为:,:.(2)设,又的长成等差数列, ,设,由解得,:.19.(1)因为,所以, 由曲线在处的切点为,所以在处的切线方程为因为切线过点,所以 ,由 设(),所以,所以在为减函数因为,所以当时,有,则;当时,有,则;当时,有,则 (2)由题意,有两个不等实根,()设,则(),当时,所以在上是增函数,不符合题意;当时,由,得,列表如下:0极大值 由题意, ,解得,所以,因为,所以 因为,所以,所以()因为,所以在上为减函数,所以,即,所以,命题得证 20.解:(1) 因为,所以当时,两式相减得 ,即,又,则,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,故 由得 ,以上个式子相乘得,即 ,当时, 两式相减得 ,即(), 所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列,又,所以,则,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,因此数列的通项公式 另法:由已知显然,因为,所以,则数列是常数列,所以,即,下同上(2)当时,无意义, 设,显然, 则,即,显然,所以,所以存在,使得, 下面证明不存在,否则,即,此式右边为的倍数,而不可能是的倍数,故该式不成立综上,满足要求的为
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