2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析) (I).doc

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析) (I)一.选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1 B. 3，5 C. 1，2，4，6 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误【此处有视频，请去附件查看】2.函数y=+的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数f(x)=2x-3+1x-3有意义，要求2x30x30.【详解】函数f(x)=2x-3+1x-3有意义，要求2x30x30x32或x3. 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.f（x）=x2+2，x0-x+1，x0，则ff（-1）=（）A. 2 B. 6 C. -1 D. -2【答案】B【解析】【分析】由函数性质先求出f（1）2，从而ff（1）f（2），由此能求出结果【详解】f（x）=x2+2，x0-x+1，x0，f（1）-（1）+12，ff（1）f（2）22+26故选：B【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4.下列各项中两个函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x与g(x)=(x)2 B. f(x)=x与g(x)=x2C. f(x)=x+2与g(x)=x2-4x-2 D. f(x)=x与g(x)=3x3【答案】D【解析】【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可.【详解】对于A：函数f（x）x的定义域为R，函数g（x）（x）2为0，+），定义域不同，A不正确对于B：函数f（x）x的值域为R，函数g（x）=x2的值域为0，+），值域不同，B不正确对于C：函数f（x）x+2的定义域为R，函数g（x）=x2-4x-2的定义域为（，2）（2，+），定义域不同，C不正确对于D：两函数的定义域、值域都为R，且g（x）=3x3=x，对应法则也相同，D正确故选：D【点睛】本题考查函数的三要素（定义域、值域、对应法则），两个函数为同一个函数时，需满足两函数的三要素都相同,属于基础题.5.已知f（1x）=1x+1，则f（x）的解析式为（）A. f(x)=11+x B. f(x)=1+xx C. f(x)=1+x D. f(x)=x1+x【答案】D【解析】【分析】函数f(1x)=1x+1对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代1x即可求出f（x）解析式【详解】由 f(1x)=1x+1可知，函数的定义域为x|x0，x1，将x换为1x，代入上式得：f（x）=11x+1=xx+1，故选：D【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法即在定义域范围内以x代1x从而解决问题，属于基础题.6.已知实数集R，集合A=x|1x3，集合B=x|y=1x-2，则A（RB）=（）A. x|1x2 B. x|1x3 C. x|2x3 D. x|1xbc B. bac C. bca D. cba【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可【详解】因为yax，a（0，1）时函数是减函数，4.25.1，所以ac；因为yxa，a4.21，函数是增函数，因为0.70.6，所以ba所以bac故选：B【点睛】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用，是基础题，二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x+1）=x2-2x，则f（1）的值为_ 【答案】0【解析】【分析】给x赋值后，代入f（x+1）直接求解【详解】f（x+1）x22x，则f（0+1）02200故答案为：0【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题14.给定映射f：（x，y）（x+2y，2x-y），则象（3，1）对应的原象为_ 【答案】1,1【解析】【分析】由已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，即可得到结论【详解】映射f：（x，y）（x+2y，2xy），映射f下的对应元素为（3，1），x+2y3，2xy1xy1（3，1）原来的元素为（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于基础题15.函数f(x)=2x+x-1的值域是_【答案】2,+) 【解析】因为函数y=2x,y=x1在区间1,+)上都是单调递增函数，所以函数f(x)=2x+x1在区间1,+)上也是单调递增函数，f(x)f(1)=2，即函数f(x)=2x+x1的值域是2,+)，应填答案2,+)。16.设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若BA，则实数a组成的集合C=_【答案】0,13,15【解析】【分析】先求出A的元素，再由BA，分B和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，B时，a0，显然BAB时，B1a，由于BA1a=3或5a=13或15故答案为：0，13，15【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题三.解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，BUA；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2）12,+) .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知f(x-1)=x2-2x+7 (1)求f(2)，f(a)的值；(2)求f(x)和f(x+1)的解析式；(3)求f(x+1)的值域【答案】（1）f（2）=10；f（a）=a2+6；（2）f（x）=x2+6;f（x+1）=（x+1）2+6；（3）6，+）【解析】【分析】（1）代入计算，可得f（2），f（a）的值（2）代入法求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）利用f（x+1）（x+1）2+6，求f（x+1）的值域【详解】（1）f（x-1）=x2-2x+7，f（2）= f（3-1）=9-6+7=10，f（a）= f（a-1）=（a+1）2-2（a+1）+7=a2+6（2）f（x）=f（x+1）-1=（x+1）2-2（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+66，f（x+1）的值域为6，+）【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查学生的计算能力，比较基础19.已知函数f(x)=lg2xax+b,f(1)=0，当x0时，恒有f(x)-f(1x)=lgx. （1）若不等式f(x)lgt的解集为(0,4，求实数t的取值范围；（2）若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）85,+)；（2）0m18.【解析】【分析】（1）由已知可以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f（x）的表达式；再利用对数函数的单调性，将问题中的不等式转化为一个分式不等式2xx+1t在(0,4上恒成立，利用函数单调性求2xx+1的最大值即可，满足条件的实数t的取值范围（2）根据对数的运算性质，可将方程f（x）lg（8x+m），转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f（x）lg（8x+m）的解集为，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【详解】（1）当x0时，f(x)-f(1x)=lgx恒成立lg2xax+b-lg2bx+a=lgx，即（a-b）x2-（a-b）x=0恒成立，a=b,又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1，f(x)=lg2xx+1,所以f(x)lgt的解集为(0,4等价2xx+1t在(0,4上恒成立,令g(x)=2xx+1,则等价于g(x)maxt,因为g(x)=21+1x在(0,4单调递增,所以g(x)max=g(4)=85,得t的取值范围为85,+);（2）由lg2x1+x=lg(8x+m)2x1+x=8x+m2x1+x08x2+(6+m)x+m=0x-1或x0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+（6+m）x+m0无解，即0，得2m18，方程8x2+（6+m）x+m0有解，两根均在1，0内，g（x）8x2+（6+m）x+m则0g(-1)0g(0)0-1-6-m160m2或m18-6m100m2，综合得实数m的取值范围是0m18.【点睛】本题考查的知识点是对数的运算及对数函数单调性的综合应用，考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题20.已知函数f(x)=3x+1 （1）判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图；（3）解方程：f(x)=3.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x1=log32，x2= -log32.【解析】【分析】（1）由偶函数定义f（-x）=f（x）直接得结论；（2）先画出x0时的图像，然后根据偶函数图像关于y轴对称的性质，再画出x0的图像，即可得图像.（3）如图，原方程可以是看作y=f（x）与y=3的图像交点的的x值,先解得x0时两图像交点的x值，然后根据函数是偶函数图像关于y轴对称性可以得x0时交点x的值，【详解】（1）由偶函数性质f（-x）=f（x），所以需要证明f（-x）=3|-x|+1=3|x|+1=f（x），可得f（x）为偶函数（2）先将y=3x图像向上平移一个单位即得f（x）=3x+1图像，保留x0时的图像，然后根据偶函数图像关于y轴对称的性质，再画出x0的图像，得到图像如下：（3）当x0时，f（x）=3x+1=3即3x=2，所以x=log32，根据对称性，当x0时，x=-log32.故方程的解为：x1=log32，x2= -log32【点睛】本题考查了判断函数奇偶性的应用问题，考查了函数图象变换及图像的画法与应用问题，是基础题目21.已知集合A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9=AB【答案】（1）a=5或a=3；（2）a=3【解析】【分析】（1）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】(1)9AB且9B，9A.2a19或a29.a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9AB，9AB.a5或a3.而当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，99，故a5舍去a3.【点睛】9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素而9AB说明A与B的公共元素有且只有一个9.22.(1)计算：lg25+lg2lg50+lg22 (2) 已知x12+x-12=3，求x2+x-2-2x+x-1-2的值【答案】（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x1（x12+x-12）227，x2+x2（x+x1）2249247，代入求解【详解】(1)lg25+lg2lg50+lg22 =lg52+lg2(lg5+1)+lg22 =2lg5+lg2lg5+lg2+lg22 =2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2) =2(lg5+lg2) =2；(2)由，得，即x+2+x-1=9x+x-1=7两边再平方得：x2+2+x-2=49，x2+x-2=47=【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题