2018-2019学年高一数学下学期第一次调研试题.doc

2018-2019学年高一数学下学期第一次调研试题一选择题（共12小题）1能得出成立的是（）A0baBba0Ca0bDab02ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a15，b24，A46，则此三角形解的个数为（）A一解B二解C无解D解的个数不确定3算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1（）A35B32C23D384在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5已知数列an是等差数列，a10，a8+a90，a8a90则使Sn0的n的最小值为（）A8B9C15D166若ba0，则下列不等式：|a|b|；a+bab；+2；2ab中正确的不等式有（）个A1个B2个C3个D4个7等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则（）ABCD8某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中xx的增长率为a，xx的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（）ABCD9已知数列an满足若an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A（2，3） B（1，2C2，3）D（1，3）10在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA+sinC2sinB，则该三角形的外接圆的半径R为（）ABCD211已知数列an满足log2an+11+log2an（nN*），且a1+a2+a101，则1og2（a101+a102+a110）的值等于（）A10B100C210D210012在ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2bca2，bca2，则角C的大小是（）A或BCD二填空题（共4小题）13已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，B60，则边c 14若数列an是公比为的等比数列，且a14，则a12+a22+an2 15记数列an的前n项和为Sn，若Snn2+n，则数列的前14项的和等于 16设a0，b0，a2b2a+b，则的取值范围为 三解答题（共12小题）17已知a0，b0，直线经过点（1，2）（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值18已知函数（1）求f（x）的最小正周期T；（2）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若，且面积，求的值19已知an是等差数列，且lga10，lga41（1）求数列an的通项公式（2）若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列an+bn的前n项和20ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值21在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（ab）（sinA+sinB）c（sinAsinC），c4（1）若b6，求sinA（2）若D、E在线段BC上，且BDDEEC，AE，求AD的长22已知：在数列an中，a1，an+1an+（1）令bn4nan，求证：数列bn是等差数列；（2）若Sn为数列an的前n项的和，Sn+nan对任意nN*恒成立，求实数的最小值一选择题（共12小题）1D 2C 3. A 4C 5D 6B 7C 8D 9. A 10B 11.B 12.A12解：由b2+c2bca2，得b2+c2a2bc，则cosA，则A，由bca2，得sinBsinCsin2A，即4sin（CA）sinC，即4sin（C+A）sinC4sin（C+）sinC，即4（sinC+cosC）sinC2sin2C+2sinCcosC，即（1cos2C）+sin2Ccos2C+sin2C，则cos2C+sin2C0，则cos2Csin2C，则tan2C，即2C或，即C或，二填空题（共4小题）13 c414 2n+41615 16. ，三解答题（共12小题）17解：直线过点（1，2）； ；（1）a0，b0；，当且仅当，即a2，b4时取等号；ab8，即ab的最小值为8；（2），当且仅当，即ab3时取等号； a+2b最小值为918 解：（1），（2分），（4分）T（5分）（2），可得：3，可得：sin（A+）1，A+（，），A+，可得：，（6分）又，（9分）sinBcosB，即，（10分）（12分）19解：（1）数列an是等差数列，设公差为d，且lga10，lga41则：，解得：d3所以：an1+3（n1）3n2（2）若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，则：，整理得：ak3k2，解得：k2；所以：等比数列bn的公比为q4则，故：，20解：（1）在ABC的内角A，B，C的对边分别为，且整理得：（a+b）（sinAsinB）（cb）sinC，利用正弦定理得：a2b2c2bc，即：，由于：0A，解得：A（2）由于，所以：a2b2+c22bccosA，整理得：12b2+c2bc2bcbcbc，所以：321解：（1）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（ab）（sinA+sinB）c（sinAsinC），则：（ab）（a+b）c（ac），整理得：a2b2acc2，所以：，由于：0B，故：B由于c4，b6所以：，解得：，由于：bc，所以：BC进一步求出cosC则：sinAsin（B+C），sinBcosC+cosBsinC，（2）设BDx，则：BE2x，所以：在ABE中，利用余弦定理：，解得：x1（负值舍去），故：BE2，AE2，AB4，所以：，22解：（1）由an+1an+，得4n+1an+14nan+2所以bn+1bn+2，即bn+1bn2故数列bn是首项为1，公差为2的等差数列（2）因为数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn1+2（n1）2n1因为bn4nan，所以an则Sn+又Sn+所以Sn+2（+）+2所以Sn因为Sn+nan对任意nN*恒成立，所以+对任意nN*恒成立即+对任意nN*恒成立因为n1，2n11，所以，当且仅当n1时取等号又因为，当且仅当n1时取等号所以+，当且仅当n1时取等号所以，所以的最小值为