资源描述
3.3.2 指数函数的图像与性质（第二课时）一教学目标：1知识与技能（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质；（2）掌握比较同底数幂大小的方法；2过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生数学应用意识。（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.二教学重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的应用.三教学学法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四教学过程：（一）复习指数函数的图象和性质图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时（4）在上是增函数（4）在上是减函数（二）例题讲解例1（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5 与 1.73( 2 ) 与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.10解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .解法2：用计算器直接计算： 所以，解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数，且2.53，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题 。注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 例2已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例3（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底 人口约为13亿经过1年 人口约为13（1+1%）亿经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年 人口约为13(1+1%)亿经过20年 人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，0且1）的函数称为指数型函数 .思考：P68探究：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器20202100年，每隔5年相应的人口数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？（三）当堂检测（1）教材第68页练习1、3题（2）设其中0，1，确定为何值时，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（四）课堂小结：1、本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如（a0且1）。2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；（五）作业布置作业：P69 A组 第 7 ，8 题P70 B组 第 1，4题五教学反思
展开阅读全文