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第21练 利用导数研究函数零点问题基础保分练1已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是()A(，2ln2) B(，1C(2ln2，) D(，2ln222已知af(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4已知函数f(x)alnxx2(a2)x恰有两个零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1,0)C(2,0) D(2，1)5已知当x(1，)时，关于x的方程1有唯一实数解，则距离k最近的整数为()A2B3C4D56(2018安阳模拟)已知函数f(x)与g(x)6xa的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.7若函数f(x)x2exa恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C(0,4e2) D(0，)8(2019宁夏银川一中月考)已知函数ya2lnx，x的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围为()Ae2，) B.C.D3，e29已知函数f(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，则实数a的取值集合为_10若关于x的方程1k(x2e)lnx0在(1，)上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是_能力提升练1已知f(x)是函数f(x)(xR)的导数，满足f(x)f(x)，且f(0)2，设函数g(x)f(x)lnf3(x)的一个零点为x0，则以下正确的是()Ax0(0,1) Bx0(1,2)Cx0(2,3) Dx0(3,4)2(2018湖南师大附中模拟)若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0) D(0，)3已知函数f(x)(2x2x1)ex，则方程ef(x)2tf(x)90(tR)的根的个数为()A3B2C5D44已知函数f(x)lnxax2x有两个零点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0,1)C.D.5已知函数f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_6若函数f(x)lnxax2bxa2b有两个极值点x1，x2，其中a0，且f(x2)x2x1，则方程2af(x)2bf(x)10的实根个数为_答案精析基础保分练1D2.C3.D4B由alnxx2(a2)x0得a，令g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)1，又当x(0,1)时，x22x0，g(x)1)，令g(x)(x1)，则g(x)，令h(x)xlnx2，则h(x)1，由x(1，)可得h(x)0，函数h(x)单调递增因为h(3)1ln30，h(3.5)1.5ln3.50，则存在x0(3,3.5)满足h(x0)0，所以g(x0)是函数g(x)的最小值若满足唯一实数解，则kg(x0)由h(x0)0得lnx0x02，则g(x0)x0，所以kx0(3,3.5)据此可得距离k最近的整数为3，故选B.6B原问题等价于函数h(x)6x与函数ya的图象有3个不同的交点，由h(x)x2x6(x2)(x3)，得x2或x3，当x(，3)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(3,2)时，h(x)0，h(x)单调递增且h(3)，h(2)，数形结合可得a的取值范围是.7B函数yx2exa的导数为y2xexx2exxex(x2)，令y0，则x0或2，当2x0时，y0，函数在两个区间上单调递增，函数f(x)在x2处取极大值f(2)4e2a，在x0处取极小值f(0)a，已知函数f(x)x2exa恰有三个零点，故a0，解得实数a的取值范围是，故选B.8D函数yx22的图象与函数yx22的图象关于原点对称，若函数ya2lnx，x的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya2lnx，x的图象与函数yx22的图象有交点，即方程a2lnxx22，x有解，即ax222lnx，x有解，令f(x)x222lnx，则f(x)，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增，故当x1时，f(x)取最小值3，由f4，f(e)e2，故当xe时，f(x)取最大值e2，故a3，e29解析令h(x)lnx(x0)，h(x)，所以函数h(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，又h()0，所以lnx，当且仅当x时等号成立，因为对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，且过原点的直线与ylnx切于点(e,1)，所以函数f(x)的图象是不间断的，故a.所以实数a的取值集合为10.解析若方程存在两个不同解，则k0，(x2e)lnx，x1，设g(x)(x2e)lnx，则g(x)lnx1在(1，)上单调递增，且g(e)0，g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，g(x)ming(e)e，g(1)g(2e)0，g(x)0在(1,2e)上恒成立，若方程存在两个不同解，则(e,0)，即k.能力提升练1A设f(x)kex，则f(x)满足f(x)f(x)，f(0)2，k2，则f(x)2ex，g(x)2ex3x3ln2，g(0)23ln20，即在(0,1)上存在零点，故选A.2D函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1.当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a0时，令f(x)0，得xln，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a0)，g(a)2.当a时，g(a)单调递增；当a时，g(a)单调递减，g(a)maxgln20，f(x)的最小值为f0，函数f(x)aexx2a有两个零点综上所述，实数a的取值范围是(0，)，故选D.3Af(x)(2x1)(x2)ex，且f(2)，f，f(x)的大致图象如图令mf(x)，设方程ef(x)2tf(x)90的两根为m1，m2，则m1m2f(2)f，若m1，m2，有三根；若0m1有三根，此时m2有一根，此时m20)有两个根，所以a，令h(x)(x0)，则h(x)，令h(x)0，可得x1，当0x0，h(x)为单调递增函数，当x1时，h(x)0，所以当x1时函数取得最大值，h(x)maxh(1)1，函数h(x)的图象大致如图，因为与ya有两个交点，所以a的取值范围是(0,1)5.解析函数f(x)(x1)exax2，可得f(x)x(ex2a)，令x(ex2a)0可得，x0或ex2a.当a0时，函数只有一个零点，并且x0是函数的一个极小值点，并且f(0)10时，函数两个极值点为x0，xln(2a)，如果ln(2a)0，因为f(ln(2a)0，因为f(0)10，解得x.x1x2，a0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10，此方程有两解且f(x)x1或x2，即有0x10又x1x21，x21，f(1)b0，f(x1)0.根据f(x)画出f(x)的简图，f(x2)x2，由图象可知方程f(x)x2有两解，方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5个实数解即关于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5个不同实根
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