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理科数学参考答案一、选择题 D A B A C D B A C C B D二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解:(1)因为,由正弦定理得:, 又, 3分所以 化简得 ,又. 5分(2),. 6分. 8分在中,由正弦定理得. 10分所以. 12分18.解:(1)因为在平面内的射影在上,所以平面.因为平面,所以平面平面. 又平面平面,平面,所以平面.因为平面,所以. 2分由已知易得 ,又,所以,在三角形中,由余弦定理得,所以,于是,且 4分又,平面,平面,所以平面. 5分(2)在平面内过作,则平面.以为原点,向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系为计算简便,不妨设, 则,所以,. 8分显然是平面的一个法向量. 9分设是平面的法向量,则,即 令,得. 11分设二面角的大小为(为锐角).所以.所以二面角的余弦值为. 12分19.解:(1)依题意:, 1分. 因为,所以变量线性相关性很强. 3分(2) , 5分,则关于的线性回归方程为. 7分当,所以预计2018年6月份的二手房成交量为. 8分(3)二人所获奖金总额的所有可能取值有、千元. ,. 所以,奖金总额的分布列如下表:03691211分千元. 12分20.解:(1)由题意知,直线为线段的垂直平分线,所以所以点的轨迹是以点为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆, 2分,故点的轨迹的方程为 . 4分(2)由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为,设,联立,得因为,由根与系数的关系得, 6分, 7分设的横坐标为,则,所在直线方程为,令,得, 于是,即,整理得, 11分, 12分21.解:(1)的定义域为, . 1分设,为二次函数,对称轴,且恒过点,(i)当时,,所以,在上单调递减;2分(ii)当时, 令,可得,. 若时, .当时,;时,.所以在上单调递减;在上单调递增. 3分 当时,,.对任意,恒成立,所以在上单调递减; 当时,.当时,;时,.所以在上单调递减,在上单调递增. 5分综上,当时,在上单调递减;在上单调递增.当时, 在上单调递减.当时,在上单调递减;在上单调递增. 6分(2),.将两式相减,整理得, 即, 9分 所以 令, 则,所以在上单调递减,故 11分又,所以. 12分22.解:(1)依题意,,所以曲线的普通方程为. 2分因为曲线的极坐标方程为:, 所以,即, 4分 所以曲线的参数方程为(是参数). 6分(2)由(1)知,圆的圆心 圆心到直线的距离 8分又半径,所以. 10分23.解:(1), 3分所以,解得或. 5分(2)由题意,.于是 7分, 9分当且仅当时等号成立,即,时等号成立. 10分
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