2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (IV).doc

2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (IV)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ）A1 B0 C D2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角C假设至少有两个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角3根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是（ ）A.归纳推理B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案 4已知随机变量服从正态分布,且,则（ ）A.0.3 B.0.4 C.0.1 D.0.95黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第xx个图案中的白色地面砖有（ ） A8 064块 B8066块 C8068块 D8070块6. 在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（） A.180种 B.220种 C.260种 D.320种7.在中心为的正六边形的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视，对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则（ ）A B C. D X1234Pn0.20.3mA0.8 B1 C2 D.2.49除以88的余数是（ ） 1 2 86 8710. 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0，1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为() A. B. C. D.11. 已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（ ）A160 B480 C. 640 D1280 12.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二. 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 的展开式的常数项是_.14. 某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为， 2个水龙头同时被打开的概率为_15. xx吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为_.16. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”设曲线y=ex上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）2恒成立，则实数t的取值范围是_.三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。17.（本题满分10分）在数列中，且=2(n1)2，nN*.(1)求 (2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明18.（本题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大 （1）求n； （2）求;（3）求.19.（本题满分12分）某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期末某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图. （1）试计算男生考试成绩的平均分（每组数据取区间的中点值）；（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；（3）若从抽取的名学生中考试成绩优秀（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.参考数据，若，则，.20. （本题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”的概率；（2）请根据3月2日至3月4日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用3月1日和3月5日的数据检验（2）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回归方程为，其中，或）21.（本题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的人（男、女各人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步量性别0xxxx50005001800080011000010000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.22.（本题满分12分）设函数（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案满分:150分考试时间:120分钟一、选择题答案（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCBBCDBAACA二、填空题答案（每题5分，共20分） 13. 6 14. 15. A或D 16. （，2 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、（本题满分10分）解:(1)a26，a312，a420. 3分(2)猜想n(n1)，nN*. 4分用数学归纳法证明如下：当n1时，a11(11)2，猜想成立； 5分假设当nk(k1)时，猜想成立即k(k1)，那么当nk1时，2(k1)22(k1)2k(k1)(k1)(2k2k)(k1)(k2)(k1)(k1)1所以当nk1时，猜想也成立， 9分由可得对于任意的正整数n，都有n(n1)10分18. （1）由二项式系数的对称性，4分 （2）令，得8分（3）令令，得.所以. 12分 19. 解析：（1）男生的平均分为=. 2分 （2）由（1）知，可知.可知成绩落在内的概率为，所求考试成绩在内的男生的人数大约为（人）. 4分（3）根据频率分布直方图可知男生的考试成绩在的人数为，女生的人数为，可知随机变量的可能取值为0,1,2,3. ，.随机变量的分布列为0123 10分. 12分 20. 解：（）构成的基本事件有： ， ， ，共有10个。 “均小于25”的有1个，其概率为 4分（）， 6分于是， 故所求线性回归方程为 8分（）由（2）知，当时， ；当时， 与检验数据的误差均为1，满足题意故认为得到的线性回归方程是可靠的. 12分21.答案解：（1）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，故没有95%以上的把握认为二者有关； 4分（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过步的概率为，超过步的概率为，的可能取值为0,1,2 6分且当或时，；当，或，时，；当，或，时， 9分即的分布列为： 10分所以E()= 12分22.（1）当时，由得，有在上恒成立，令，由得，当，在上为减函数，在上为增函数，实数的取值范围为； 4分（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，在上单减，在上单增，又，如图所示，所以实数的取值范围为 8分（3）函数和函数在公共定义域为，在单调递减，在上单调递增，函数，时，恒成立，在上单调递增，不合题意，时，当时，当时，在上单调递减，在上为单调递增，要使与具有相同的单调性，须，解得存在常数时，使与具有相同的单调性 12分