四川省成都市高中数学 第一章 集合与函数 第12课时 函数的奇偶性同步练习 新人教A版必修1.doc

第12课时函数的奇偶性基础达标(水平一)1.偶函数y=f(x)在区间-4,-1是增函数,下列不等式成立的是().A.f(-2)f(3)B.f(-)f()C.f(1)f(3)【解析】f(x)在-4,-1上为增函数,-4-3-2f(-3).f(x)为偶函数,f(-2)f(3).【答案】D2.函数y=x|x|的图象大致是().【解析】显然y=x|x|为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.【答案】A3.下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是().A.f(x)=x+1xB.f(x)=x2-1xC.f(x)=1-x2D.f(x)=x3【解析】对于A,f(-x)=(-x)+1(-x)=-x+1x=-f(x);对于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),A、D选项都是奇函数.易知f(x)=x3在(0,1)上单调递增.【答案】D4.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0,则f(x)+f(-x)x0的解集为().A.(-3,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-3,0)(3,+)D.(-,-3)(0,3)【解析】f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),原不等式等价于f(x)x0时,f(x)3;当x0=f(-3),f(x)在(-,0)上是增函数,-3x0,0,x=0,g(x),x0在区间a+4a,-b2+4b上满足f(-x)+f(x)=0,则g(-2)的值为().A.-22B.22C.-2D.2【解析】由题意知f(x)是区间a+4a,-b2+4b上的奇函数,a+4a-b2+4b=0,且a0时,f(x)=2,则奇函数f(x)的值域是.【解析】因为奇函数的图象关于原点对称,所以当x0时,f(x)=x2-2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象.【解析】(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0,此时适合f(x)=x2-2x.当x0,f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x.综上所述,f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0.(2)函数f(x)的图象如图所示.