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第5课时排列应用举例基础达标(水平一)1.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位数且是偶数共有().A.288个B.240个C.144个D.126个【解析】第1类,个位数字是2,首位可排3,4,5,有A31种排法,其余数字有A43种排法,所以有A31A43个数;第2类,个位数字是4,有A31A43个数;第3类,个位数字是0,首位可排2,3,4,5,有A41种排法,其余数字有A43种排法,所以有A41A43个数.由分类加法计数原理,可得共有2A31A43+A41A43=240个数.【答案】B2.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为().A.A33B.A63C.A64D.A44【解析】把3个空位捆绑在一起与另外3个停放汽车的位置全排列,对应停放的方法种数为A44.【答案】D3.在安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数为().A.180B.240C.360D.480【解析】先全排列有A66种,甲、乙、丙的顺序有A33种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲4种顺序,所以不同排法的种数共有4A66A33=480.【答案】D4.下面是高考第一批录取的一份志愿表:志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复,那么你将有不同的填法的种数是().A.A43(A32)3B.A4333C.4323D.43(A32)3【解析】第一步,填好3个学校,有A43种方法,第二步,填好第1个学校的2个专业,有A32种方法,第三、四步,填好第2个、3个学校的2个专业,各有A32种方法,则不同的填法的种数是A43(A32)3.【答案】A5.将A,B,C,D,E五个不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有种.【解析】利用“捆绑法”,AB,CD分别捆在一起,此时问题相当于把3个不同文件放入四个不同的抽屉内,每个抽屉至多放一个文件,则有A43A22A22=96种方法.【答案】966.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有种.(用数字作答)【解析】(法一:直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班,有A52=20种排法,其余5天再进行全排列,有A55=120种排法,所以共有20120=2400种安排方法.(法二:间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有A77=5040种方法,其中不符合要求的有A22A55+A21A51A22A55=2640种方法,所以共有5040-2640=2400种方法.【答案】24007.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备一起合影(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法?(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?【解析】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为A33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列,所以共有A33A44=144种排法.(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有A44种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四人形成的空当(包括两端),有A52种排法,共有A44A52=480种排法.拓展提升(水平二)8.室内体育课上,王老师为了丰富课堂内容,调动同学们的积极性,他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征,王老师决定,按照1,2号相邻,3,4号相邻,5,6号相邻,而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏,则不同的排法种数为().A.465B.576C.567D.834【解析】把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆,这3捆之间有A33=6种排序方法,并且形成4个空,再将7号与8号插进空中有A42=12种插法,而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有A22=2种排法.所以不同的排法种数为23612=576,故选B.【答案】B9.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有().A.12种B.18种C.24种D.36种【解析】根据分步乘法计数原理,先排第一列,有A33种方法;再排第二列,有2种方法.故共有A332=12种排列方法.【答案】A10.把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法共有种.【解析】记其余2件产品为D,E.A,B相邻视为一个元素,先与D,E排列,有A22A33种摆法;再将C插入,仅有3个空位可选.因此,共有3A22A33=326=36种不同的摆法.【答案】3611.把1,2,3,4,5这五个数组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列所有项的和.【解析】(1)先考虑大于43251的数,分为以下三类:第一类,以5开头的有A44个;第二类,以45开头的有A33个;第三类,以435开头的有A22个.则不大于43251的五位数共有A55-(A44+A33+A22)=88个,即43251是这个数列的第88项.(2)(法一)此数列共有A55=120项,第96项以后还有120-96=24项,即比第96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项,即45321.(法二)由(1)知43251是该数列的第88项,再加上8项即第96项.所以第89项是43512,第90项是43521,第91项是45123,第92项是45132,第93项是45213,第94项是45231,第95项是45312,第96项是45321.(3)因为1,2,3,4,5在万位上时都有A44个五位数,所以万位数字的和为(1+2+3+4+5)A4410000.同理,它们在千位、百位、十位、个位上也都有A44个五位数,所以所求和为(1+2+3+4+5)A44(1+10+100+1000+10000)=152411111=3999960.即这个数列所有项的和为3999960.
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