九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定（第1课时）授课课件 华东师大版.ppt

华师版 九年级数学 上册 观察教师用的一个三角板 有30 60 的角 和学生用的一个三角板 有30 60 的角 它们的形状相同吗 这两个三角形相似吗 那么 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢 能否类比两个三角全等的条件 寻找判定两个三角形相似的条件呢 1 在练习本上画两个三角形 使两个三角形内角分别为35 45 100 分别量出两个三角形三边的长度 这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形相似吗 2 两个三角形相似一定需三个角相等吗 作 ABC和 A B C 使得 A A B B 这时第三组对应角相等吗 这两个三角形相似吗 结论 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 有一对角对应相等的三角形是否相似 同学们思考 能否再简便一些 仅有一对角对应相等的两个三角形 是否一定会相似呢 如图两个直角三角形 ABC和 A B C 中 C C 90 A A 判断这两个三角形是否相似 结论 两个直角三角形 若有一对锐角对应相等 则它们一定相似 解析 欲使 ABC DEF 因为已知条件与角有关 所以只要有两组角对应相等即可 利用三角形外角的性质即可得 EDF BAC DEF ABC 从而得证 例2 如图所示 ABC是等边三角形 且 DAE 120 D B C E四点在同一条直线上 1 判断图中有哪几对相似三角形 2 当 E 30 时 ACE与 ABD有什么关系 为什么 解析 由 ABC是等边三角形 可得到其外角 ACE与 ABD的度数 由此可得 DAE ACE ABD 由这三个角中两个角的对应相等 再寻找隐含的另一个公共角 可找出相似的三角形 解 1 ABC是等边三角形 D B C E在同一条直线上 在 ACE与 DAE中 E为公共角 ACE DAE ACE DAE 在 ABD与 EAD中 D为公共角 ABD EAD ABD EAD 从而还有 ABD ECA 2 当 E 30 时 有 EAC 30 ACE是顶角为120 的等腰三角形 EAD 120 BAC 60 EAC 30 ABD也是顶角为120 的等腰三角形 又 AC AB ACE与 ABD是两个全等的三角形