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专题2.6 指数与指数函数一、填空题1函数f(x)ax3m(a1)恒过点(3,10)，则m_.【答案】9【解析】由图象平移知识及函数f(x)ax过定点(0,1)知，m9.2若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是_【答案】(0,2)【解析】在同一坐标系内分别作出函数y和y2xa的图象，则由图知，当a(0,2)时符合要求3设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是_【解析】a1，b1,0cbc.【答案】abc4已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为_【答案】1,95不等式2x22xx4的解集为_【答案】x|1xx4可化为x22xx4，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.【答案】7若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_【答案】2，)【解析】由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减8已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_【答案】e【解析】f(x)当x1时，f(x)exe(x1时，取等号)，当xe，因此x1时，f(x)有最小值f(1)e.二、解答题9已知f(x)x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解(1)由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有10已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得t1或t，故原不等式的解集为.能力提升题组11若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_【答案】(1，)12已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论：a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.其中一定成立的是_(填序号)【答案】【解析】作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，abf(c)f(b)，结合图象知a0,0c1，02a1,12c2，f(a)|2a1|12af(c)，即12a2c1，2a2c0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)_.【答案】2x(x0.当x0.g(x)f(x)x2x. 14(2017常州市教育学会期末)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由
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