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宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年度第二学期高一年级期末联考理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为 (）A.B. C.D.2若点到直线的距离为，则 (）A.B.C.D.3圆台的体积为，上、下底面的半径分别为和，则圆台的高为 (）A.B.C.D.4给出下列四种说法： 若平面，直线，则； 若直线，直线，直线，则； 若平面，直线，则； 若直线，则. 其中正确说法的个数为 (）A.个 B.个 C. 个 D.个5设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于 (）A. B.C.D.6半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(）A. B. C. D.7如图，在中，为所在平面外一点，则四面体中直角三角形的个数为 (）A. B. C. D.8已知水平放置的用斜二测画法得到平面直观图是边长为的正三角形，那么 原来的面积为 (）A. B. C. D.9设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 (）A.B. C.D.10数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为, 则顶点的坐标为 (） A.B.C.或D.11若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 (）A. B. C. D.12中，角的对边长分别为，若，则的最大值为 (）A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.13直线过定点，定点坐标为_14正方体中，异面直线与所成角的大小为_15已知直线互相平行，则实数的值是_16三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共6小题，70分.17.（本小题满分10分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面() 计算圆柱的表面积；(）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比18.（本小题满分12分）光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.()求点关于直线对称点的坐标；()求反射光线所在直线的一般式方程19.（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，,.()求的值；()求ABC的面积.20.（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和.21.(本小题满分12分) 已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且.()写出年利润(万元）关于年产量(万只）的函数的解析式；()当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.22.(本小题满分12分) 已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上() 求证：平面； （) 当为何值时，且为的中点？() 当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小一选择题： 题号123456789101112答案CBADBCDDCBAC2 填空题：13. 14. 15. 16.3 解答题：17.()已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为； 5分(）由()知， 8分 10分18.（）设点关于直线l的对称点为，则 4分解得，即点关于直线l的对称点为 6分（）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即. 12分19.()在ABC中，由得，由得,= 5分由正弦定理得， 7分从而 8分() 12分20.（） 设正项等比数列的公比为，则且由已知有，即故或（舍） 6分 （）由（）知： 故当时，当时，当时，. 12分21. （）当时，当时 6分（）当时, 8分当时, 因为，当且仅当即时取等号，此时， 11分综合知，当时，取最大值为万元. 12分22. ()因为点在底面上的射影落在边上,所以,所以,所以 3分 （)因为，要使，只要,又是平行四边形，所以只要是菱形；因为，当是等边三角形时为的中点，因为,所以侧棱与底面成锐角为，从而当为时，且为的中点.7分()如图，取中点，连接,是等边三角形，所以,由得,所以是二面角的平面角。 四棱锥的体积=，所以,在直角三角形中易得，即二面角的大小为.
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