(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(十四)小题考法——圆锥曲线的方程与性质.doc

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课时跟踪检测(十四) 小题考法圆锥曲线的方程与性质A组107提速练一、选择题1(2018浙江高考)双曲线y21的焦点坐标是()A(,0),(,0)B(2,0),(2,0)C(0,),(0,) D(0,2),(0,2)解析:选B双曲线方程为y21,a23,b21,且双曲线的焦点在x轴上,c2,即得该双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0)2双曲线C:1(a0,b0)的离心率e,则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选A由双曲线C:1(a0,b0)的离心率e,可得,1,可得,故双曲线的渐近线方程为yx.3(2017全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()A. B.C. D.解析:选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2,由圆心到直线bxay2ab0的距离da,得a23b2,所以C的离心率e .4(2018温州适应性测试)已知双曲线1(a0,b0)的离心率e(1,2,则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C因为双曲线1(a0,b0)的离心率e(1,2,所以12,所以14,又c2a2b2,所以00,b0)经过第一、三象限的渐近线的方程为yx,设其倾斜角为,则tan ,又,所以,故选C.5(2017全国卷)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析:选C由题意,得F(1,0),则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MNl,得|MN|MF|314.又NMF等于直线FM的倾斜角,即NMF60,因此MNF是边长为4的等边三角形,所以点M到直线NF的距离为42.6已知F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析:选A法一:设P(x0,y0),由题意知|x0|a,因为F1PF2为钝角,所以PF1PF20有解,即(cx0,y0)(cx0,y0)xy,即c2(xy)min,又yb2x,0xb2,又b2a2c2,所以e2,解得e,又0e1,故椭圆C的离心率的取值范围是.法二:椭圆上存在点P使F1PF2为钝角以原点O为圆心,以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点bc.如图,由bc,得a2c2c2,即a2,又0e0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|BN|12,则a()A3 B4C5 D6解析:选A如图,设MN的中点为P.F1为MA的中点,F2为MB的中点,|AN|2|PF1|,|BN|2|PF2|,又|AN|BN|12,|PF1|PF2|62a,a3.故选A.9设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且CBA,若AB4,BC,则椭圆的两个焦点之间的距离为()A. B.C. D.解析:选A不妨设椭圆的标准方程为1(ab0),如图,由题意知,2a4,a2,CBA,BC,点C的坐标为(1,1),点C在椭圆上,1,b2,c2a2b24,c,则椭圆的两个焦点之间的距离为2c.10过双曲线1(a0,b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点,若|AB|CD|,则双曲线离心率e的取值范围为()A. B.C. D.解析:选B将xc代入1得y,不妨取A,B,所以|AB|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx,得y,不妨取C,D,所以|CD|.因为|AB|CD|,所以,即bc,则b2c2,即c2a2c2,即c2a2,所以e2,所以e,故选B.二、填空题11过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|_.解析:依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),题中的抛物线x24y的焦点坐标是F(0,1),直线AB的方程为yx1,即x(y1)由消去x得3(y1)24y,即3y210y30,(10)24330,y1y2,则|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.答案:12(2018浙江高考猜题卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率e,若直线l:yk(x2 018)与双曲线C的右支有且仅有一个交点,则ab_;k的取值范围是_解析:因为双曲线的离心率e,所以,从而可得ab,即ab0,故双曲线的渐近线方程为xy0,其斜率为1,易知直线l必过定点(2 018,0),且直线l:yk(x2 018)与双曲线C的右支有且仅有一个交点,所以由数形结合可知1k1,即k的取值范围是1,1答案:01,113已知椭圆C:y21的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0y1,则|PF1|PF2|的取值范围是_解析:由点P(x0,y0)满足0y1,可知P(x0,y0)一定在椭圆内(不包括原点),因为a,b1,所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|0)上,F为抛物线的焦点,过A作该抛物线准线的垂线,垂足为E,则p_,EAF的角平分线所在的直线方程为_解析:把A(4,4)代入抛物线方程,得p2.由抛物线的性质得|AE|AF|,连接EF,则EAF为等腰三角形设EF的中点为B,则直线AB为EAF的角平分线所在的直线由F(1,0),E(1,4),得B(0,2),则kAB,则直线AB的方程为yx2,故EAF的角平分线所在的直线方程为x2y40.答案:2x2y4015已知椭圆的方程为1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆的右焦点,则ABF2的周长的最小值为_,ABF2的面积的最大值为_解析:设F1是椭圆的左焦点如图,连接AF1.由椭圆的对称性,结合椭圆的定义知|AF2|BF2|2a6,所以要使ABF2的周长最小,必有|AB|2b4,所以ABF2的周长的最小值为10.SABF2SAF1F22c|yA|yA|2,所以ABF2面积的最大值为2.答案:10216已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,ABC的顶点都在抛物线上,且满足0,则_.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F,由,得,y1y2y30.因为kAB,kAC,kBC,所以0.答案:017如图,已知F1,F2分别是双曲线x21(b0)的左、右焦点,过点F1的直线与圆x2y21相切于点T,与双曲线的左、右两支分别交于A,B,若|F2B|AB|,则b的值是_解析:法一:因为|F2B|AB|,所以结合双曲线的定义,得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2,连接OT,在RtOTF1中,|OT|1,|OF1|c,|TF1|b,所以cosF2F1A,sinF2F1A,所以A,将点A的坐标代入双曲线得1,化简得b64b55b44b340,得(b22b2)(b42b33b22b2)0,而b42b33b22b2b2(b1)2b21(b1)20,故b22b20,解得b1(负值舍去),即b1.法二:因为|F2B|AB|,所以结合双曲线的定义,得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2,连接AF2,则|AF2|2|AF1|4.连接OT,在RtOTF1中,|OT|1,|OF1|c,|TF1|b,所以cosF2F1A.在AF1F2中,由余弦定理得,cosF2F1A,所以c232b,又在双曲线中,c21b2,所以b22b20,解得b1(负值舍去),即b1.答案:1B组能力小题保分练1双曲线1(a,b0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,F1PF2的角平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|F2Q|2,则双曲线的方程为()Ay21 Bx21Cx21Dy21解析:选BF1PF2的角平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|PF1|PQ|,P,F2,Q三点共线,而|PF1|PF2|2a,|PQ|PF2|2a,即|F2Q|22a,解得a1.又e,c,b2c2a22,双曲线的方程为x21.故选B.2(2018浙江高考原创卷)已知椭圆C:1(ab0)的左焦点F1关于直线yc的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是()A.1B.C2 D.解析:选C左焦点F1关于直线yc的对称点为Q,|F1Q|2c.设椭圆的右焦点为F2,则|F1F2|2c.由椭圆定义知,|F2Q|2a|F1Q|2a2c.在RtF1QF2中,|F1F2|2|F1Q|2|F2Q|2,即(2c)2(2c)2(2a2c)2,c22aca20,故e22e10,e2(负值舍去)故选C.3.过椭圆C:1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k,则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C由题图可知,|AF|ac,|BF|,于是k.又k,所以,化简可得1e,从而可得e,故选C.4已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|DE|的最小值为_解析:抛物线C:y24x的焦点为F(1,0),由题意可知l1,l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k,则l1:yk(x1),l2:y(x1),由消去y,得k2x2(2k24)xk20,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x22,由抛物线的定义可知,|AB|x1x22224.同理得|DE|44k2,|AB|DE|444k2848816,当且仅当k2,即k1时取等号,故|AB|DE|的最小值为16.答案:165已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y(x1)与C交于A,B(A在x轴上方)两点若m,则m的值为_解析:由题意知F(1,0),由解得由A在x轴上方,知A(3,2),B,则(2,2),因为m,所以m3.答案:36(2018浙江高考原创卷)已知双曲线x21(b0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为M.若点M的纵坐标为,则双曲线的离心率是_解析:点M的纵坐标为,点M在渐近线yx上双曲线方程为x21,a1,F(c,0),渐近线方程为ybx.则|FM|,c2a2b21b2,|FM|b.OMF为直角三角形,OMa.OMFMOFyM,即cyMab,c2yb2.yM,b2c2.又c2a2b2,a2c2,e.答案:
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