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课时规范练2匀变速直线运动的规律及应用基础对点练1.(匀变速直线运动规律的应用)已知长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的时,它沿斜面已下滑的距离是()A.B.C.D.答案A解析设到达底端的速度为v,根据公式v2-=2as则有:斜面长度为:L=当物体的速度是到达斜面底端速度的时,下滑距离为:x=由可知:x=,故BCD错误,A正确。2.(匀变速直线运动规律的应用)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,则下列结论中不正确的有()A.物体经过AB位移中点的速度大小为B.物体经过AB位移中点的速度大小为C.物体通过AB这段位移的平均速度为D.物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案A解析物体做匀加速直线运动,先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2,对于匀变速直线运动,物体经过AB位移中点的速度大小为;物体通过AB这段位移的平均速度为;而平均速度等于中间时刻的速度,故物体经过AB所用时间的中间时刻的速度大小应为。故A错误,BCD正确。3.(多选)(匀变速直线运动规律的应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6+5t-t2(各物理量均采用国际单位制),则该质点()A.第1 s内的位移是4 mB.前2 s内的平均速度是6 m/sC.运动的加速度为-2 m/s2D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s答案AC解析t=0时,x=6m,t=1s时,x=10m,位移x1=(10-6)m=4m,A正确;前2s内的位移x2=(12-6)m=6m,平均速度v=m/s=3m/s,B错误;由表达式知a=-1,a=-2m/s2,C正确;任意1s内的速度增量v=at=-2m/s,D错误。4.(刹车类问题)沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动,经过3.5 s停止,它在刹车开始后的1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为()A.321B.356C.941D.531答案B解析汽车A到B做匀减速直线运动,末速度为零,如图所示。逆过来转换为初速度为零的匀加速直线运动。逆过来前后加速度大小相同,故逆过来后的运动位移、速度时间均具有对称性。所以汽车在相等时间内发生的位移之比为135,把时间分为0.5s,所以xDExDCxCBxAB=181624,所以xABxACxAD=244048=356,B正确。5.(双向可逆类运动)在光滑足够长的斜面上,有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是()A.5 m/s,沿斜面向下B.25 m/s,沿斜面向上C.5 m/s,沿斜面向上D.25 m/s,沿斜面向下答案A解析物体上滑和下滑的加速度相同,整个过程做匀变速直线运动,取初速度方向为正方向,则v0=10m/s,a=-5m/s2,由v=v0+at可得,当t=3s时,v=-5m/s,“-”表示物体在t=3s时速度方向沿斜面向下,故A正确,B、C、D错误。故选A。6.(自由落体运动)(2019安徽滁州高三联考)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动,4 s末落到井底。该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是()A.13B.24C.37D.416答案C解析根据公式v=gt可得,第1s末小球的速度为:v1=g,第2s末小球的速度为v2=2g,所以第2s内的平均速度为g。第3s末物体的速度为v3=3g,第4s末小球的速度为v4=4g,所以第4s内的平均速度为g。故=37,故选C。7.(自由落体运动)(2019安徽蚌埠二中期中)在轻绳的两端各拴一个小球,一个人用手拿着绳子上端的小球,站在三层楼的阳台上,释放小球,使小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t,如果人站在四层楼的阳台上,用同样的方法释放小球,让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将()A.不变B.变小C.变大D.无法确定答案B解析设两球分别为球a和球b,落地时两球的速度分别为va、vb,如图所示。无论是从3层还是4层阳台上自由下落,两小球落地时,两球的距离差始终为绳长,则人站在4层阳台上放手后,a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大,而位移相同,则时间差变小,B正确。8.(竖直上抛运动)(2018河南新乡月考)不计空气阻力,以一定的初速度竖直上拋一物体,从拋出至回到拋出点的时间为t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()A.0.5tB.0.4tC.0.3tD.0.2t答案C解析物体下降时间为0.5t,故高度为h=gt2物体自由落体运动0.5h过程,有联立解得t1=t故第二次物体上升和下降的总时间t=t-2t1=t-t0.3t。故选C。素养综合练9.(多选)平面上一物体从静止出发,沿直线先做匀加速直线运动,3 s后接着又做匀减速直线运动,再经9 s停止。在先后加速和减速的两个运动过程中()A.加速度大小之比为31B.平均速度大小之比为31C.位移大小之比为11D.位移大小之比为13答案AD解析设加速时的加速度大小为a1,据速度时间关系可以知道,3s后物体的速度为v=3a1,设在匀减速运动中的加速度大小为a2,则其大小为:a2=a1,所以加速度大小之比为31。又加速运动时初速度为0,减速运动时末速度为0,根据平均速度公式可以知道,加速时的平均速度,减速运动时的平均速度,所以加速与减速阶段的平均速度之比为11,又加速时间和减速时间之比为13,所以加速阶段的位移和减速阶段的位移之比为13。综上所知,AD正确,BC错误。10.(2018河南安阳二模)一质点做匀变速直线运动,加速度大小为a,初速度大小为v,经过一段时间速度大小变为2v,这段时间内的路程与位移大小之比为53,则下列叙述正确的是()A.在该段时间内质点运动方向不变B.这段时间为C.这段时间的路程为D.再经过相同的时间质点速度大小为3v答案B解析质点做匀变速直线运动,所以加速度不变,若为单向直线运动,则路程等于位移大小,根据题意可知,路程和位移大小之比为53,可知,质点一定做往返运动,选项A错误;根据匀变速直线运动速度公式,可知这段时间为t=,选项B正确;这段时间的位移为:x=,根据题意可知路程为:s=x=,选项C错误;再经过相同的时间质点的速度为v=v+2at=v-a=-5v,速度大小为5v,选项D错误。综上本题选B。11.一个小球从125 m高处自由落下,求小球落地所用的时间。如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小球,当第11个小球刚从125 m高处下落时,第1个小球恰好到达地面,求:此时第3个小球与第5个小球相距的长度。(g取10 m/s2)答案5 s35 m解析设小钢球落地所用时间为t,则:h=gt2解得:t=5s由题意可知每间隔0.5s自由落下一个小钢球,第3个小球下落的时间为t1=(5-1)s=4s,第5个小球下落的时间t2=(5-2)s=3s第3个小球下落的距离h1=80m第5个小球下落的距离h2=45m第3个小球与第5个小球的距离h=h1-h2=(80-45)m=35m12.(2019宁夏育才中学月考)为确保校园道路安全,宁夏育才中学在南环校路设置的橡胶减速带如图所示,一汽车正以15 m/s的速度行驶在该路段,在离减速带50 m处该车开始做匀减速运动,结果以5 m/s的速度通过减速带,通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点,减速带的宽度忽略不计。求由于减速带的存在,汽车通过这段距离多用的时间。答案3 s解析汽车做匀减速直线运动,v2-=2ax可得,加速度:a=-2m/s2,减速需要的时间:t1=5s,汽车加速的时间:t2=4s,加速的位移:x2=t2=40m,汽车通过的总位移x=x1+x2=90m,汽车匀速通过这段距离所用的时间t=6s,多用的时间t=t1+t2-t=3s。
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