中考数学总复习 拓展题型 数学思想、历史背景及材料阅读课件.ppt

拓展题型数学思想 历史背景及材料阅读 山西专用 通过分析山西近几年中考试题不难发现 山西对于数学思想和数学史的考查非常重视 其中数学思想通常在选择题中考查 而数学史常在解答题中考查 且2016年在解答题中增加了科普阅读题这种题型 增加了整篇试卷的阅读量 进而考查学生的认知和学习能力 例1 2016 山西适应性训练 在求解一元二次方程 2x2 4x 1 0的两个根x1和x2时 某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y 2x2 4x 1的图象 然后通过观察抛物线与x轴的交点 该同学得出 1 x1 0 2 x2 3的结论 该同学采用的方法体现的数学思想是 A 类比B 演绎C 数形结合D 公理化 分析 分析题干可知 该题是为了求解一元二次方程的根 根据一元二次方程与二次函数的关系 利用二次函数的图象与x轴的交点情况进行求解 即本题中采用的数学思想是数形结合法 C 例2 2016 山西 请阅读下列材料 并完成相应的任务 阿基米德折弦定理 阿基米德 Archimedes 公元前287 公元前212年 古希腊 是有史以来最伟大的数学家之一 他与牛顿 高斯并称为三大数学王子 阿拉伯Al Biruni 973年 1050年 的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容 苏联在1964年根据Al Biruni译本出版了俄文版 阿基米德全集 第一题就是阿基米德折弦定理 图3 解 1 A C MBA MGC SAS MB MG 在 MBG中 MD BG BD GD CD CG GD AB BD 对应训练 1 2015 山西 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可以运用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得到两个一元一次方程 3x 0或x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D 公理化思想 A D D 4 2015 山西 我国古代秦汉时期有一部数学著作 堪称是世界数学经典名著 它的出现 标志着我国古代数学体系的正式确立 它采用按类分章的问题集的形式进行编排 其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先 这部著作的名称是 A 九章算术 B 海岛算经 C 孙子算经 D 五经算术 5 三国时期吴国的数学家赵爽 他创制了一幅 勾股圆方图 用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 这部著作的名称是 A 勾股圆方图 B 几何原本 C 海岛算经 D 算学启蒙 A A 6 在同一平面直角坐标系中 已知两点坐标 求在坐标轴上是否存在一点使得以三点为顶点的三角形是直角三角形 则应分已知两点的连线是直角边和斜边两种情况讨论 这种解决问题的方法体现的数学思想是 7 数学很多的知识都是以发明者的名字命名的 如韦达定理 杨辉三角 费马点等 你知道平面直角坐标系是由数学家 创立并以他的名字命名的 分类讨论 笛卡尔 9 2016 黔西南州 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题 中国古代数学专著 九章算术 中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 更相减损术 术曰 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少成多 更相减损 求其等也 以等数约之 意思是说 要求两个正整数的最大公约数 先用较大的数减去较小的数 得到差 然后用减数与差中的较大数减去较小数 以此类推 当减数与差相等时 此时的差 或减数 即为这两个正整数的最大公约数 例如 求91与56的最大公约数解 91 56 3556 35 2135 21 1421 14 714 7 7所以 91与56的最大公约数是7 请用以上方法解决下列问题 1 求108与45的最大公约数 2 求三个数78 104 143的最大公约数 导学号02052676 解 1 108 45 63 63 45 18 45 18 27 27 18 9 18 9 9 所以 108与45的最大公约数是9 2 先求104与78的最大公约数 104 78 26 78 26 52 52 26 26 所以 104与78的最大公约数是26 再求26与143的最大公约数 143 26 117 117 26 91 91 26 65 65 26 39 39 26 13 26 13 13 所以 26与143的最大公约数是13 综上所述 78 104 143的最大公约数是13 11 阅读与计算 阅读以下材料 并完成相应的任务 欧拉 瑞士数学家和物理学家 近代数学先驱之一 小时候放学回家常帮父亲放羊 一边放羊 一边读书 有一天 他发现羊的数量越来越多 达到了100只 羊圈很拥挤 后来 欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈 平均每只羊刚好占地6平方米 即将动工时发现用来作围栏的篱笆只有100米长 若按原计划建羊圈 就要再添10米长的材料 要是缩小面积 每只羊的占地面积将会小于6平方米 此时 见父亲一脸无奈 小欧拉却对父亲说 不用增加材料 也不用缩小羊圈 我还能使羊圈的面积达到最大 任务 你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈 并使羊圈的面积增大的 导学号02052678 解 设羊圈的长为x米 则宽为 50 x 米 S x 50 x x2 50 x x 25 2 625 即x 25时 S取得最大值 此时 S 625 即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米 则材料不用增加 面积达到了最大值625且大于600 a b 2 四个全等直角三角形的面积 正方形AEDB的面积 a2 b2 c2 解 2 设BE x 则EC 8 x 由折叠的性质可知 AE EC 8 x 在Rt ABE中 AE2 AB2 BE2 则 8 x 2 42 x2 解得 x 3 则BE的长为3