2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题 (II).doc

2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题 (II)一、单选题（每题5分）1设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（ ）A. B. C. D. 4设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）A. B. C. D. 5正方体中，则异面直线与所成的角是 A. 30 B. 45 C. 60 D. 906自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是( )A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定7长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则 （ ）A. B. C. D. 8函数y1(a0且a1)的图象必经过点( )A. (0，1) B. (1，0) C. (2，1) D. (0，2)9已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10在长方体中， ，若棱上存在一点，使得，则棱的长的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. （0,1） C. D. 12设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分）13将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为_14给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是_15如图，设平面,点,直线与交于点,且，当在之间时,_. 16在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是_。 三、解答题17（10分）将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.18（12分）已知全集，集合， .（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.19（12分）已知为定义在上的奇函数，且是， .(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.20（12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P，Q .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？21 （12分）如图,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG平面ABC; (2)BCSA.22（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，分别为的中点，平面 底面，且。 （1） 求证:平面；（2） 求证：平面平面（2）求三棱锥的体积.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.C10.D11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1314.(1)(3)15.1616.三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）.解： 设圆锥母线为L,则： 3=,得L=3. . 2分设圆锥底面半径为R，则：=2R,得R=1. .4分圆锥的表面积：S=4 .6分圆锥的高：h=2 .8分圆锥的体积：V= .10分18（12分）.（1）CuA= .2分B= .4分 =x|1x .6分（2）因为，所以1.当C= 解得 .8分2.当C 解得 .10分综上所述，a得取值范围是。 .12分19（12分）.解：（1） 任取x0, 所以f（-x）=-（-x）+2（-x）=-x-2x .3分 又f（x）为奇函数所以f（x）=-f(-x)=x+2x .6分（2） f（x）的单调递增区间为 .9分 f（x）的单调递减区间为， .12分20（12分）.解：设对甲乙分别投入x，3-x（万元），利润为S 由S=p+q= .6分令，得S= .9分当t=1.5即x=2.25，y=0.75（万元）时，有最大利润1.05万元 .12分21（12分）.证明:(1)因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EFAB. .2分 因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC. .4分同理EG平面ABC.又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC. .6分(2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因为BC平面SBC,所以AFBC. . 9分又因为ABBC，AFAB=A, AF平面SABAB平面SAB,所以BC平面SAB. .11分因为SA平面SAB,所以BCSA. .12分22（12分）.（）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中， .2分且平面，平面，平面 .4分（）证明：因为平面平面，平面平面，又，所以，平面， .6分又，所以是等腰直角三角形，且，即 .7分又，平面， .8分又平面，所以平面平面 .9分（）取的中点，连结，又平面平面，平面平面，平面， .11分 .12分