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课时跟踪检测（十三） 函数与方程A级保分题准做快做达标1(2019重庆一中期中)函数f(x)exx3在区间(0,1)上的零点个数是()A0B1C2 D3解析：选B由题知函数f(x)是增函数根据函数的零点存在性定理及f(0)2，f(1)e20，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选B.2函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：选Cx0,4，x20,16，当x20，时f(x)0都成立f(x)的零点个数为6.故选C.3(2019江西三校联考)设函数ylog2x1与y22x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选C令函数f(x)log2x122x，则f(2)1，f(3)log23log23log2()0，因为f(2)f(3)0时，13x0无解故函数只有两个零点故选C.5已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：选Bf(x)如图，作出yf(x)的图象，其中A(2,1)，则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，即函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知k1.故选B.6(2019辽宁朝阳普通高中模拟)方程4sin x在2，4内根的个数为()A6 B7C5 D8解析：选D由原方程得2sin x，在同一坐标系中作出两函数y2sin x和y的图象，如图由图可知，两函数的图象在2,4上共有8个交点，即原方程在2，4内有8个根故选D.7(2019广东佛山顺德区一模)对于实数a，b定义运算“D”：aDb设f(x)(2x3)D(x3)，且关于x的方程f(x)k(kR)恰有三个互不相同的实根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为()A(0,3) B(1,0)C(，0) D(3,0)解析：选DaDbf(x)(2x3)D(x3)其图象如图所示不妨设x1x2x3，由图可得x1k，x2x3k，故x1x2x3k2，k(0,3)，x1x2x3(3,0)故选D.8(2019沈阳模拟)若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为_解析：将函数f(x)log2(xa)的零点x1a，代入x2(a1)x4(a5)0得到(1a)2(a1)(1a)4(a5)0，解得a5或a2.答案：5或29(2019凉山州一诊)已知函数f(x)则方程f(1x2)f(2x)的解集是_解析：函数f(x)方程f(1x2)f(2x)，当x0时，2e2x1，解得x0，不成立；当x0时，f(1x2)f(2x)2，成立方程f(1x2)f(2x)的解集是x|x0故答案为x|x0答案：x|x010(2019常德期末)设函数f(x)x2，若函数g(x)f(x)2mf(x)m3有四个零点，则实数m的取值范围为_解析：根据函数f(x)x20且g(x)f(x)2mf(x)m3，令tf(x)，结合函数f(x)x2的图象及题意可知方程t2mtm30有两个不等正根，所以得即3m2.答案：(3，2)11(2019遵义月考)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个不同的实数根，求实数a的取值范围解：(1)g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t(t1)，则原方程化为g(t)a有4个不同的实数根，易知方程f(x)t在 (，1)内有2个不同的实数根，则原方程有4个不同的实数根等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，如图，画出函数g(t)的图象，结合图象可知，1a，即a的取值范围是.12(2019沈阳四校联考)已知函数f(x)2x(aR)，将yf(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数yg(x)的图象(1)求函数yg(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在x0,1上有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围解：(1)由题意，得g(x)2x2.(2)设2xt，x0,1，则t1,2，原方程可化为t2ata0，t2ata0在t1,2上有且仅有一个实数根法一：设k(t)t2ata，图象的对称轴方程为t，因为k(1)12a，k(2)43a，所以k(1)与k(2)不同时为0，所以k(1)k(2)0，或由得(12a)(43a)0，即(2a1)(3a4)0，得a.由得无解，故实数a的取值范围是.法二：由t2ata0，t1,2，得2，t1,2设u，则u，u2u.记h(u)u2u，则h(u)u2u在上单调递增，故hh(1)，即2，所以a，故实数a的取值范围是.B级难度题适情自主选做1(2019西安高三一检)设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f33，则这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个解析：选C依题意得sin x00，所以x0k(kZ)，即x0k，fsinsincos x0cos k，所以|x0|f33，即|k|33cos k，当k为偶数时，|k|32，则零点有31个；当k为奇数时，|k|0，且a1)的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为()A(4,5) B(4,6)C5 D6解析：选C因为f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为2.当x1,1时，f(x)|x|.在同一直角坐标系下作出函数f(x)与g(x)logax的图象，如图所示若函数yf(x)的图象与函数g(x)logax(a0，且a1)的图象有且仅有4个交点，则a1且函数g(x)logax的图象过点(5,1)，即a5.故选C.3(2019信阳模拟)已知函数f(x)log2(2x1)(1)求证：函数f(x)在(，)上单调递增；(2)若g(x)log2(2x1)(x0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围解：(1)证明：函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，01，log20，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)mf(x)，mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2，1x2，22x4，log2log2log2，故m的取值范围为.
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