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课时跟踪检测（五）“平面向量、三角函数与解三角形”专题提能课A组易错清零练1设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()A.B.C2 D10解析：选B由题意可知解得故ab(3，1)，|ab|.2(2019届高三河南中原名校质量考评)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D.解析：选B将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为ysinsin.因为所得函数为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，则的一个可能取值为，故选B.3(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析：由正弦定理，得sin B，因为0B180，所以B45或135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575.答案：75B组方法技巧练1已知向量a，b，且|a|，a与b的夹角为，a(2ab)，则|b|()A2 B4C. D3解析：选B如图，作a，b，a，b，作2a，则2ab.由a(2ab)可知，OCBC.在RtOCB中，OC2|a|2，cosa，b，解得|b|4.故选B.2在ABC中，A120，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为()A15 B14C10 D8解析：选B在ABC中，A120，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不妨设ba4，ca8(a8)由余弦定理得a2(a4)2(a8)22(a4)(a8)cos 120，即a218a560，所以a4(舍去)或a14.3(2018广州模拟)已知 ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A已知点C坐标为(0，2)，且|1，所以设P(cos ，2sin )，则| 1.4已知AB为圆O：(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上任意一点，则的最小值为()A1 BC2 D2解析：选A由题意，设A(1cos ，sin )，P(x，x1)，则B(1cos ，sin )，(1cos x，sin x1)，(1cos x，sin x1)，(1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin x1)(1x)2cos2(x1)2sin22x211，当且仅当x0时，等号成立，故选A.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b5，a3，cos(BA)，则ABC的面积为()A. BC5 D2解析：选C如图所示，在边AC上取点D使AABD，则cosDBCcos(ABCA)，设ADDBx，在BCD中，由余弦定理得，(5x)29x223x，解得x3.故BDBC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为2，所以SABC525，故选C.6已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c1，cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的最大值解：(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得cos Bsin C(asin B)cos C0，即sin(BC)acos C，sin Aacos C，即cos C.因为sin C，所以cos Csin C，即tan C1，C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab，所以a2b21ab2ab，ab，当且仅当ab时取等号，所以SABCabsin C.所以ABC面积的最大值为.C组创新应用练1已知ABC的三个内角为A，B，C，重心为G，若2sin Asin B3sin C0，则cos B_.解析：设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，由正弦定理得2ab3c0，则2ab3c3c()，即(2a3c)(b3c)0.又，不共线，所以由此得2ab3c，所以ab，cb，于是由余弦定理得cos B.答案：2对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.解析：ab，ba.，cos 0，01.0cos 1，即0ba1.ba，ba.，得(ab)(ba)cos2，(ab)1，即1ab0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_解析：由题意，得f(x)cos xsin x2cos(0)，将函数f(x)2cos(0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y2cos2cos.因为y2cos为偶函数，所以k(kZ)即(kZ)又0，所以的最小值是.答案：4在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意P，均有Q，使得a，则称a为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题：若平面点集存在向量周期a，则ka(kZ，k0)也是的向量周期；若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；若平面点集(x，y)|x0，y0，则b(1,2)为的一个向量周期；若平面点集(x，y)|yx0(m表示不大于m的最大整数)，则c(1,1)为的一个向量周期其中真命题是_(填序号)解析：对于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，则a为的向量周期，但a(1,0)不是的向量周期，故是假命题；易知是真命题；对于，任取点P(xP，yP)，则存在点Q(xP1，yP2)，所以b是的一个向量周期，故是真命题；对于，任取点P(xP，yP)，则yPxP0，存在点Q(xP1，yP1)，所以yP1xP1yP1(xP1)0，所以Q，所以c是的一个向量周期，故是真命题综上，真命题为.答案：5已知函数f(x)2sincos，过A(t，f(t)，B(t1，f(t1)两点的直线的斜率记为g(t)(1)求函数g(t)的解析式及单调递增区间；(2)若g(t0)，且t0，求g(t01)的值解：(1)易知f(x)2sincossin，所以g(t)f(t1)f(t)sinsincossincos.令2kt2k，kZ，得6kt6k，kZ，所以函数g(t)cos的单调递增区间为，kZ.(2)由题意得g(t0)cos，t0，所以t0，所以sin，所以g(t01)coscoscossin.
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