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第36练 平面向量的应用基础保分练1.(2019杭州模拟)已知平面向量a，b，e满足|e|1，ae1，be2，|ab|2，则ab的最大值为()A.1B.2C.D.2.点P是ABC所在平面上一点，满足|2|0，则ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ca)(cb)0，则|c|的最大值是()A.1B.2C.D.4.(2019嘉兴模拟)已知在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点D，E分别在边BC和AC上，且，若，则实数的值为()A.B.C.D.5.若向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|ab|，则|ta(1t)b|(tR)的最小值为()A.B.C.D.6.(2019温州模拟)在矩形ABCD中，AB3AD3，E为CD上一点，AE交BD于点F，若0，则等于()A.B.C.D.7.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若()()()()()()0，则O为ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心8.(2019台州模拟)如图，等腰梯形ABCD的高为1，DC2，AB4，E，F分别为两腰上的点，且8，则的值为()A.10B.8C.6D.49.(2019金华一中模拟)如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC.若xy(x，yR)，则xy的值为_.10.在ABC中，D为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若，则s的最大值为_.能力提升练1.设点G为ABC的重心，0，且|，则ABC面积的最大值是()A.2B.C.D.12.(2019宁波“十校”联考)记maxa，b在AOB中，AOB90，P为斜边AB上一动点.设Mmax，则当M取最小值时，等于()A.B.C.2D.33.ABC中，已知0，且，则ABC是()A.三边互不相等的三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.顶角为钝角的等腰三角形4.(2019学军中学模拟)已知动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，且满足|AB|2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则的值为()A.3B.2C.2D.35.如图直角梯形ABCD中，ABBC2，CD1，ABCD，ADAB.点P是直角梯形区域内任意一点，0.点P所在区域的面积是_.6.(2019嵊州模拟)已知扇环如图所示，AOB120，OA2，OA，P是扇环边界上一动点，且满足xy，则2xy的取值范围为_.答案精析基础保分练1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.110.能力提升练1.B由0，可得BGCG，取BC的中点D，则GD，GA，设GC2x，GB2y，所以三角形的面积为S2x2y2xsinCGA2ysinBGA，且CGABGA270，所以S2xyxsinCGAycosCGA2xysin(CGA).而BGCG，故直角三角形BCG中4x24y22，即x2y2，所以S2xysin(CGA)又x2y22xy，所以S2xysin(CGA)1，故选B.2.CM取最小值时，即0，亦即OPAB.根据直角三角形的射影定理，可得22，故选C.3.C0，分别为单位向量，A的角平分线与BC垂直，ABAC，cosB，B，三角形为等腰直角三角形.故选C.4.A方法一动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接OA，OB.因为|AB|2，所以AOB为等边三角形，于是不妨设动直线l为y(x2)，如图所示，根据题意可得B(2,0)，A(1，)，因为M是线段AB的中点，所以M.设C(x，y)，因为，所以(2x，y)(1x，y)，所以解得所以C，所以3.故选A.方法二连接OA，OB，因为直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，且|AB|2，所以AOB为等边三角形.因为，所以，又M为AB的中点，所以，且与的夹角为60，则22|cos6044223，故选A.5.解析如图所示，ABE中，AB2，ABE60，BAE90，D，C分别为边AE，BE的中点，则梯形ABCD即为满足题意的图形，以AB为直径的圆G及其内部的点满足0，则图中的阴影部分为满足题意的点P所在区域.其中BFG为边长为1的等边三角形，其面积S111sin 60，扇形AGF是半径为1，圆心角为120的扇形，其面积为S2(12)，综上可得点P所在区域的面积是S1S2.6.解析以O为坐标原点，以OA为x轴建立平面直角坐标系，易知A(2,0)，B(1，)，(1)当点P在AA上运动时，向量与共线，显然y0，此时x(2x,0)，2x2，所以2xy2；(2)当点P在BB上运动时，向量与共线，显然x0，此时y(y，y)，2cos60ycos60，即y1，所以2xy1；(3)当点P在上运动时，设P(2cos，2sin)，由xy，得(2cos，2sin)x(2,0)y(1，)，即2cos2xy,2siny，可得2xysin2cos，变形可得2xysin()，其中tan，因为P是扇环边界上一动点，且满足xy，所以x，y均为非负实数，(kZ)，因为，所以当时，2xy取得最大值，2xy的最大值为，由，所以当时，2xy取得最小值，2xy的最小值为1；(4)同理可得当点P在上运动时，因为，故2xy的最大值为，最小值为1.综上所述，2xy.
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