（江苏专用）2020版高考物理新增分大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动讲义（含解析）.docx

第2讲抛体运动一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动4基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1(多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()图2Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大答案BD自测2(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次水平抛球时，可能做出的调整为()图3A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC二、斜抛运动1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图4所示)图4(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0；(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图5ABCD答案A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.命题点一平抛运动规律的应用1飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地速度与初速度方向的夹角，有tan，落地速度只与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图6所示图65两个重要推论图7(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7所示，即xB.推导：xB(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan2tan.推导：tan2tan例1(2018江苏省押题卷)如图8，将一小球从某一高度水平抛出，抛出2s后它的速度方向与水平方向的夹角为45，落地时位移方向与水平方向的夹角为60，不计空气阻力，重力加速度g10m/s2，则下列说法正确的是()图8A小球做平抛运动的初速度是10m/sB抛出点距地面的高度是60mC小球做平抛运动的初速度是20m/sD抛出点距地面的高度是240m答案D解析由平抛运动的规律知：抛出2s后，tan45，得v0vygt120m/s，故A、C错误；落地时tan60得：t24s，抛出点距地面的高度hgt22240m，故B错误，D正确拓展点1多个物体的平抛运动1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定(3)若物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动例2(多选)如图9，飞机进行投弹训练时以恒定速度沿着与竖直峭壁平面垂直的方向向着竖直峭壁水平飞行，释放炸弹1和2的时间间隔为t1；炸弹1和2均击在竖直峭壁上，且击中的时间间隔为t2，击中点间距为H.不计空气阻力，重力加速度已知根据以上信息可以判断出或求出()图9At1t2Bt1t2C炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间D炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度答案ACD解析飞机做匀速直线运动，炸弹做平抛运动，炸弹一直在飞机的正下方，炸弹1和炸弹2击在峭壁上的时间间隔t20，而t10，故t1t2，故A正确，B错误；如图所示，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，设炸弹1的下落高度为h1，飞行时间为t，根据位移公式，有：h1gt2，h1Hg(tt1)2，两个方程联立可以解出炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间t，也能求出炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度h1H，故C、D正确变式1(多选)(2018苏州市期初调研)如图10所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点同时水平抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C点，则两球()图10A不可能同时落地B落在C点的速度方向可能相同C落在C点的速度大小可能相同D落在C点时重力的瞬时功率不可能相同答案ACD解析小球被水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据hgt2，可知高度不同，所以运动时间一定不同，故A正确；小球平抛运动轨迹为抛物线，速度方向为该点的切线方向，分别从A、B两点抛出的小球平抛运动轨迹不同，在C点的切线方向也不同，所以落地时速度方向不可能相同，故B错误；由动能定理：mghmv2mv02，落地时速度为：v，则知落在C点的速度大小可能相同，故C正确；落在C点时重力的瞬时功率Pmgvymg，当m相同、h不相同时P不可能相同，故D正确拓展点2斜面上的平抛运动1顺着斜面平抛(如图11)图11方法：分解位移xv0t，ygt2，tan，可求得t.2.对着斜面平抛(如图12)图12方法：分解速度vxv0，vygt，tan，可求得t.例3(2018盐城市三模)如图13所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点释放两颗炸弹的时间间隔为t1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为t2，M、N两点间水平距离为s2.不计空气阻力下列判断正确的是()图13At1t2，s1s2Bt1t2，s1s2Ct1t2，s1s2Dt1t2，s1s2答案A变式2(多选)(2018锡山中学模拟)如图14所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，则初速度为2v时()图14A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为答案BD解析设斜面与水平方向夹角为，abbccddeL0，由题意知，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，则有L0cosvt1，L0singt12，初速度为2v时，Lcos2vt2，Lsingt22，联立解得L4L0，则小球一定落在斜面上的e点，选项A错误，B正确；设小球落在斜面上时的速度方向与水平方向之间的夹角为，由平抛运动规律可知，tan2tan，故初速度为2v时，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，选项C错误，D正确拓展点3平抛运动中的临界极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况一般思路(1)确定临界状态的轨迹过哪一个临界的点(2)分解该平抛运动，列出相应的位移方程例4如图15所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上B点的右侧，下列方法可行的是()图15A在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出B在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出C在A点将小球以大于v0的速度水平抛出D在A点将小球以小于v0的速度水平抛出答案B命题点二类平抛运动1类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.3类平抛运动问题的处理方法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性例5(多选)如图16所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度的大小关系，则()图16AP1较近BP1、P2一样远CA落地时速率大DA、B落地时速率一样大答案AD命题点三斜抛运动斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动正交分解：如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动非正交分解：如沿抛出方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题例6(2018扬州市一模)某士兵练习迫击炮打靶，如图17所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是()图17A第二次炮弹在空中运动时间较长B两次炮弹在空中运动时间相等C第二次炮弹落地速度较大D第二次炮弹落地速度较小答案A解析斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，在水平方向是匀速直线运动，设上升的高度为H，运动的时间为t，根据竖直上抛运动的规律可得：Hg2，解得：t，所以第二次炮弹在空中运动时间较长，故A正确，B错误；每次炮弹发射速度大小相等，根据对称性可知，落地时二者的速度大小相等，故C、D错误变式3(2019响水中学模拟)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球运动轨迹如图18中虚线所示下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()图18A保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角答案B解析设球抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为，则水平初速度vxvcos，竖直初速度vyvsin；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，则竖直分速度增大，运动时间变长，水平分速度增大，水平位移增大，可能落入篮筐，A错误；同理可知，保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，一定不能落入篮筐，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，可能落入篮筐，C错误；增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增大，篮球运动时间变长，可能落入篮筐，D错误拓展点逆向思维法求解斜抛问题例7(多选)(2018盐城市期中)如图19所示，某运动员在B处将壁球沿与水平方向成角斜向上击出，经一段时间t，壁球垂直击中竖直墙壁，反向弹回时速度比击中前小运动员调整位置，在壁球击出的同一高度将反弹的壁球接住则(不计空气阻力)()图19A从壁球反弹到被运动员接住的时间也为tB运动员接住壁球的位置，应在靠近墙壁的位置CC运动员接住壁球的位置，应在远离墙壁的位置AD运动员接住壁球时，壁球速度方向与水平方向夹角一定是答案AB解析壁球垂直击中墙壁前的逆过程是平抛运动，反向弹回做平抛运动，根据hgt2知，h相同，两个过程运动时间相等，所以从壁球反弹到被运动员接住的时间也为t，故A正确；根据xv0t知，反向弹回做平抛运动的初速度小，水平位移小，所以运动员接住壁球的位置，应在靠近墙壁的位置C，故B正确，C错误；根据tan ，已知t相同，反向弹回做平抛运动的初速度v0小，则运动员接住壁球时，壁球速度方向与水平方向夹角一定大于，故D错误1(2018无锡市锡山区模拟)一架飞机在高空中沿水平方向匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中正确的是()答案C2(2018淮安中学期中)“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图20所示，飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.忽略阻力作用，则()图20AvAvB，tAtBBvAvB，tAtBCvAvB，tAtBDvAvB，tAtB答案C3(多选)(2018盐城中学4月检测)如图21所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知()图21A小球甲做平抛运动的初速度大小为2B甲、乙两小球到达C点所用时间之比为2CA、B两点高度差为D两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等答案BC4.(2018徐州市考前模拟)如图22所示，可视为质点的乒乓球以速率v从桌上弹起，恰从网边缘运动到对方球桌边缘已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为，不计空气作用力下列说法正确的是()图22A只减小v，球可能落在对方桌上B只增大v，球可能落在对方桌上C只减小，球可能落在对方桌上D只增大，球可能落在对方桌上答案D1(多选)(2018高邮市期初)如图1所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点下列说法中正确的是()图1Av0越大，运动员在空中运动时间越长Bv0越大，运动员落地瞬间速度越大Ch越大，运动员落地位置离平台越远Dh越大，运动员落地瞬间速度与水平方向夹角越大答案BCD解析运动员和滑板做平抛运动，有hgt2，得t，故运动员运动时间与v0无关，故A错误；根据动能定理，有mghmv2mv02，解得v，故v0越大，运动员落地瞬间速度越大，故B正确；水平位移xv0tv0，则运动员落地位置与v0大小和h大小都有关，h越大，运动员落地位置离平台越远，故C正确；运动员落地瞬间速度与水平方向夹角的正切值：tan ，可知h越大，则tan 越大，越大，故D正确2(2017苏锡常镇调研)某同学玩掷飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平掷出，已知飞镖掷出的初速度vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是()答案A解析因vavb，则根据t可知tatb，根据hgt2，可知hatanb，所以ab.故A正确3(多选)(2018射阳中学月考)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图2所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()图2AvavbBvatbDtavb，故A正确，B错误；根据hgt2得：t，可知物体下降的高度决定物体运动的时间，所以tatb，故C错误，D正确4.(2017江苏单科2)如图3所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()图3AtB.tC.D.答案C解析设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1v1t，x2v2t，又x1x2L，则t；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t，故选项C正确5.(多选)(2018泰州中学检测)如图4所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的投影点，且OAOBOC135.若不计空气阻力，则下列说法正确的是()图4Av1v2v3135B三个小球下落的时间相等C三个小球落地的速度相等D三个小球落地的动能相同答案AB解析三个小球抛出时的高度相等，则根据hgt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为135，则根据xv0t得，初速度之比为135，故A、B正确根据vygt知，小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v，初速度不等，则落地的速度不等，又因小球的质量不确定，故落地的动能不一定相同，故C、D错误6(多选)(2018如皋市期初)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图5所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是()图5A沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长B沿轨迹3运动的石子落水时速度最小C三个石子在最高点时速度相等D三个石子在空中运动时的速度变化率相等答案BD解析设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为，上升的最大高度为h，上升至最高点的运动时间为t，落水时速度大小为v.取竖直向上为正方向，上升至最高点过程中，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为ag，由0vy22gh，得：vy，h相同，vy相同，则三个石子初速度的竖直分量相同由速度的分解知：vyv0sin ，由于不同，所以v0不同，沿轨迹1抛出的石子的初速度最大，沿轨迹3抛出的石子的初速度最小；由运动学公式有：hg()2，则得：t2，则知三个石子运动的时间相等根据机械能守恒定律得，三个石子落水时的速率不等，沿轨迹1抛出的石子的落水速度最大，沿轨迹3抛出的石子的落水速度最小，故A错误，B正确三个石子在最高点时速度等于抛出时初速度的水平分量vx，vy相同，初速度水平分量不同，则三个石子在最高点时速度不同，故C错误因三个石子在空中时只受重力，三个石子的加速度都是g，所以三个石子在空中运动时的速度变化率相等，故D正确7(2018黄桥中学月考)如图6所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DEEFFG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面则关于三个小球()图6AB、C两球落在D点左侧BB球落在E点，C球落在F点C三小球离地面的高度AEBFCG135D三小球离地面的高度AEBFCG149答案D解析三个小球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则知A、B、C三个小球的运动时间之比为123，由xv0t可得水平位移之比为123，而DEEFFG，所以B、C两球也落在D点，故A、B错误；根据hgt2得三个小球下降的高度之比为149，所以三个小球离地面的高度AEBFCG149，故C错误，D正确8(多选)(2018盐城中学段考)如图7所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下下图为物体沿x方向和y方向运动的位移时间图象及速度时间图象，其中可能正确的是()图7答案AD解析设斜面的倾角为，则水平抛出的物体在抵达斜面之前其水平方向做匀速直线运动，故其水平方向速度vxv0，而抵达斜面后物体的加速度agsin ，水平方向加速度axgsin cos ，故水平方向速度vxv0gsin cos t，即在水平方向做匀加速直线运动，故B错误；在抵达斜面之前物体在水平方向的位移x0v0t0，抵达斜面后物体在水平方向的位移xx0v0tgsin cos (t)2，故A正确；在物体抵达斜面之前，物体在竖直方向做自由落体运动，故竖直方向的速度vygt，抵达斜面后物体在竖直方向的加速度aygsin2，故抵达斜面后竖直方向速度vygt0gsin2t，故D正确；在抵达斜面前，物体在竖直方向的位移y0gt02，抵达斜面后物体在竖直方向的位移ygt02gt0tgsin2(t)2，故C错误9(多选)(2018扬州中学月考)如图8所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图8Ava2vbBvavbCta2tbDtatb答案BD解析b处抛出的小球落在斜面的中点，则a、b两处抛出的小球下降的高度之比为21，根据hgt2，t，则时间之比为，即tatb，因为a、b两处抛出的小球水平位移之比为21，则由xv0t，得vavb，故B、D正确，A、C错误10(多选)(2018如皋市模拟四)如图9所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点B球与水平面碰撞前后瞬间，水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力则()图9AA、B两小球从O点运动到Q点的时间相等BA、B两小球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等CA球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍D减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P答案BCD解析由题意知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，故A错误；A、B两球到达P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，故B正确；从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，且两球水平位移相等，则A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，故C正确；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，故D正确11(2018常熟市期中)如图10所示，从倾角为45的固定斜面B点正上方，距B点的高度为h的A点处，由静止释放一个质量为m的弹性小球，落在B点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C点空气阻力不计，重力加速度为g.求：图10(1)小球从A点运动到B点的时间；(2)小球从B点运动到C点的时间；(3)B点和C点间的高度差；(4)小球落到C点时重力做功的瞬时功率答案(1)(2)2(3)4h(4)2mg解析(1)小球从A点到B点做自由落体运动，根据hgt12，得：t1(2)小球从B点到C点做平抛运动，平抛运动的初速度为：v0，根据tan 45，得：t22.(3)根据平抛运动的规律得：B、C两点的高度差为Hgt224h.(4)根据速度位移公式得：小球落到C点的竖直分速度vCy2，重力做功的瞬时功率为：PmgvCy2mg.12.(2018南京市二模)如图11所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0匀速上升，在升空过程中被飞镖击中飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，g为重力加速度试求：图11(1)飞镖击中气球时的速度大小；(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔t.答案(1)(2)解析(1)飞镖A被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球，经过时间t1此时飞镖在竖直方向上的分速度vygt1故此时飞镖的速度大小v(2)飞镖从掷出到击中气球的过程中，下降的高度h1gt12气球从被释放到被击中过程中上升的高度h22lh1气球的上升时间t2可见t2t1，所以应先释放气球释放气球与掷飞镖之间的时间间隔tt2t1.