Mathematica数学实验.ppt

1 数学实验 主讲教师 张先君联系电话 15983177157电子邮件 ccwzxj2010 2 1课程内容简介 本门课程介绍及安排Mathematica软件概述Mathematica基础知识Mathematica软件操作实验应用实验 先修课程 高等数学 计算机应用基础 学时计划 理论教学 6学时 上机实验 12学时 考核方式 考查 3 2Mathematica的学习方法 必须做大量的练习 熟悉其中的函数联系和自己的课题相关 深刻的体会多看帮助文件 有一本好的参考书会提问题 寻求大家的帮助记住 Mathematica可以做很多事情 4 参考书 1 TheMathematicaBook FourthEdition MathematicaVersion4 2 Mathematica5 0教程 作者 丁大正 出版社 电子工业出版社 出版日期 2002 3 3 掌握和精通Mathematica5 0 作者 吴剑 出版社 机械工业出版社 出版日期 2001 3 5 OK Nowbegin 6 数学实验 第一讲Mathematica基础 四川理工学院数学系 概述Mathematica软件环境介绍Mathematica基本操作数 表达式 函数 7 一 概述 Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺州大学香槟 Champaign 分校附近的WolframResearch公司开发的一套专门进行数学计算的软件 从1988年问世至今 已广泛地应用到工程 应用数学 计算机科学 财经 生物 药学 生命科学以及太空科学等领域 深受科学家 学生 教授 研究人员及工程师们的喜爱 数以万计的论文 科学报告 期刊杂志 图书资料 计算机绘图等都是Mathematica的杰作 8 美国物理学家StephenWolfram领导的WolframResearch公司用C语言开发的数学系统软件 9 Mathematica的特点 1 内容丰富 功能齐全Mathematica能够进行初等数学 高等数学 工程数学等的各种数值计算和符号运算 特别是其符号运算功能 给数学公式的推导带来极大的方便 它有很强的绘图能力 能方便的画出各种美观的曲线 曲面 甚至可以进行动画设计 2 语法简练 编程效率高Mathematica的语法规则简单语句精练 和其它高级语言 如C Fortran语言 相比 其语法规则和表示方式更接近数学运算的思维和表达方式 用Mathematica编程 用较少的语句 就可完成复杂的运算和公式推导等任务 10 3 操作简单 使用方便Mathematica命令易学易记 运行也非常方便 用户既可以和Mathematica进行交互式的 对话 逐个执行命令 也可以进行 批处理 将多个命令组成的程序 一次性地交给Mathematica 完成指定的任务 4 良好的交互性 Mathematica和其它高级语言 如C Fortran语言等能进行简单的交互 可以调用C Fortran等的输出并转化为Mathematica的表示形式 也可以将Mathematica的输出转化为C Fortran语言和Tex编译器 注 Tex是著名的数学文章编辑软件 用它打印出的文章 字体漂亮 格式美观 所需的形式 甚至还可以在C语言中嵌入Mathematica的语句 这使Mathematica编程更灵活方便增强了Mathematica的功能 11 1 6网络资源 Mathematica的网络资源 12 1 7与Mathematica相似的软件 Matlab数值计算 符号计算 文字处理 可视化建模仿真和实时控制等功能 主要在工业界Mathcad数学文字软件 直接写出报告Maple符号计算功能强大SciLab免费的matlab克隆体仿真软件 MATRIX VisSim等等 13 二 Mathematica软件环境 2 1Mathematica安装启动Mathematica的安装 与其他软件安装没有什么特别的 略 Mathematica启动双击Windows桌面上的快捷图标 从 开始 菜单的 程序 子菜单中的选Mathematica5 0 14 Mathematica的窗口 与其他应用软件略有不同 它主要包括一个执行各种功能的菜单条 一个工作区窗口和一个浮动的输入面板工具条 这三部分是分开的 工作区窗口可以随时关闭 需要是也可以打开多个工作区窗口 而这多个工作区窗口也是彼此分开的 可以独立进行操作 15 2 2Mathematica5 0 菜单环境介绍 文件菜单 File SaveAsSpecial 用特殊格式保存 OpenSpecial 用来打开非Mathematica默认文件 Import 打开一个Mathematica文件 并将其插入到当前的NoteBook中 Palettes 列出了目前可以使用的空模板 NoteBooks 列出了目前已经打开的NoteBook窗口 GeneratePalettefromSelection 将当前NoteBook窗口转换成模板 Exit 退出系统 16 编辑菜单 Edit 主要是针对Mathematica系统NoteBook区域的 它主要列出了对该区域进行的编辑与操作 该菜单出了具有Windows一般应用程序所具有的撤消操作 重复操作 拷贝 粘贴 全选选项外 还包括如下选项 InsertObject 用来在当前的NoteBook中插入图片等对象 Motion 一些用鼠标可以进行的操作 如删除 光标移动等 ExpressionInput 表达式输入的一些模板 17 细胞菜单 Cell Cell是指NoteBook中的用蓝色中括号括起来的部分 大Cell中可以包含很多层小Cell 它可以定义为各级标题 计算区 重组等操作 主要包括以下选项 Convertto 将所选Cell转换成的格式 DisplayAs显示方式 DefaultInputFormatType DefaultOutputFormatType DefaultInlineFormatType一般使用StandardForm标准格式 CellGrouping 设置Cell分组 用右面的蓝色中括号括起来Cell表示一组 选中几组可用GroupCells合并组 选中一组也可用UngroupCells进行分组等 注意是将一组中的几个Cell分组 MergeCell Cell的合并 将几个Cell合并成一个Cell DivideCell Cell的分割 将光标放置在任何处即可用这一菜单功能 将相应Cell在光标处端开而分成两组 18 Input 菜单 一些特殊内容的输入操作 如图形上坐标点的选取 绘图视点选取 绘图颜色选取等 主要包括以下选项 如 GetGraphicsCoordinates 选取图形上一点的坐标 19 Kernel 菜单 对Mathematica进行的特殊操作 如加载 卸载 执行等 主要包括以下选项 Evaluate 执行Kernel EvaluateCells 对所选的所有Cell进行计算EvaluateinPlace 对所选的部分表达式进行计算 并用计算结果代替所选表达式 InterruptEvaluation 终止计算 StartKernel 启动内核 QuitKernel 退出内核 DeleteAllOutput 删除所有输出 计算结果 CreateHyperlink 选中按钮 单击这一菜单项可以弹出一个窗口 20 Find 菜单主要是为了在Mathematica的NoteBook中查找一些特定内容 或替换某些内容等 与Microsoftword中的有关菜单类似 21 Help 菜单 22 类别列表 功能介绍 示例 23 Mathematica基本操作 示例演示Mathematica的基本用法并不复杂 首先单击工作区窗口的标题栏以高亮度显示表示被选中 然后输入希望的计算式 如6 9 然后同时按下shift与enter 此时系统开始进行计算处理 第一次执行命令 由于要加载内核 速度稍微慢一点 以后速度就会快许多 24 Mathematica基础知识 数 表达式 表与变量 函数 语言规则Mathematica里的所有命令都以大写字母开始 其命令的主要特点有 函数的参数是在方括号中给出的 内置的函数名是用大写字母开始的 空格能够被用来代替乘号 指数可以用 来代替 数值可以使用科学记数法输入 25 内置函数名同完整的英文一样 从而能够根据名字推测函数功能 CTRL K 具有自动补全命令的功能 语句以分号结束时 计算结果不做输出 否则输出 程序里 星号括起的部分为注释 26 Mathematica的数分为两大类 一类是直接用数字 和小数点 写出来的数 另一类是系统的内部常数 它们对应着常用的数学常数 数和数的计算Mathematica对算术表达式求值规律与数学中一般算术的规律类似 主要的算术运算符有 可以用空格符号代替 乘方 运算的先后顺序遵从 先括号 再乘方 乘 除 最后加减 例如 数的表示和计算 27 表达式 在Mathematica系统里 所有的东西都是表达式 表达式都有一种统一的结构形式 可以用统一的方法处理表达式形式方面的问题与表达式有关的判断在Mathematica系统里对表达式做操作时 尤其是写程序时经常用到一些判断 该系统提供了一批表达式类型辨别函数 这些函数在表达式符合类型时给出值True 否则给出值False 详见命令总汇部分 如 NumberQ 表达式 表达式是否为一个数 28 Mathematica系统中有逻辑表达式 其基本关系运算符包括 等于 不等于 大于 大于等于 小于等于该系统还提供了把基本关系式连接起来的逻辑运算符 包括 逻辑否 逻辑与 逻辑或Xor逻辑异或Implies隐含 关系判断和逻辑表达式 29 通常我们用格式N expr n 注意 在Mathematica中 当输入的式子中所有数字都为整数时 输出的结果是精确的 但若式子中含有小数点 得出的结果通常是近似的结果 例如 5 205 20 求算术运算的近似值 30 变量 变量用包含任意多的字母数字表示 其中不能带有空格 标点符号 算符等 且数字符不能放在变量名的最前面 Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的 为了不与它们混淆 一般自定义的变量应该是以小写字母开始 后面跟数字和字母的组合 长度不限 例如 a12 ast aST等都是合法的 而12a z a则是非法的 在Mathematica中 变量不仅可以存放一个数值 还可以存放表达式或复杂的算式 31 变量赋值 赋值Mathematica软件中用 表示给变量赋值 并进行运算 这里同一个变量可以表示一个数值 一个数组 一个表达式 甚至一个图形 例 In 1 x 3Out 1 3In 2 x 2 2xOut 2 15In 3 x 1Out 3 16 对多个变量同时赋值例 In 4 u v w 1 2 3 Out 4 1 2 3 32 Mathmatica本身的内部函数和它自带的软件包中的函数称为系统函数 还可以用户自定义函数 函数的一般形式是 函数名 参数1 参数2 函数 Mathematica中函数的输入格式 函数名 表达式 例如求开平方函数Sqrt在自变量为2时的函数值只须输入 Sqrt 2 注意 表达式必须加方括号 函数名以大写字母开头 后面用小写字母 如In 1 Sqrt 2 当函数分为几段时 每一段的头一个字母大写 后面的用小写字母 例如ArcSin 1 33 常用数学函数四则运算 其他基本函数 Floor x Ceiling x Sign x Round x Log x Sin x Cos x Tan x Csc x Sec x Cot x ArcSin x ArcCos x ArcTan x ArcCsc x ArcSec x ArcCot x Mod m n GCD n1 n2 n3 LCM n1 n2 n3 34 对于Mathematica中没有给的函数我们可以进行自定义 并对其自变量赋值时可求得相应的函数值 自定义函数的基本格式为f 自变量 expr例如 F x x 2自定义复合函数 只需先定义下级函数 再逐层复合 比如 f x x 2 g x f x f x 2 函数g x 就是一个由f x 构成的复合函数 查询f这个函数的内容时须输入语句 f要废除已经定义的函数f时只须输入语句Clear f 这样 前面定义的函数f不再起作用 自定义函数