河南省八市中评2017年高考数学三模试题 文（含解析）.doc

2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A5BCD12已知，则B中的元素的个数为（）A1B2C4D83某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A1B2C3D44设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A若ab，a，b，则bB若a，a，则C若a，则aD若ab，a，b，则5已知x，y满足，若存在x，y使得2x+ya成立，则a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C4，+）D10，+）6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B2C6D7数列an满足an+1（an1an）=an1（anan+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）ABCD8长为的线段AB在双曲线x2y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=x22上的点，则ABC面积的最小值是（）ABCD79已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A2B3C4D510将函数的图象向右平移（0）个单位长度后关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD11已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MNAM，若侧棱，则三棱锥SABC的外接球的表面积是（）A12B32C36D4812若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）ABC（1，2）D（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知=（2，2），=（1，0），若向量=（1，2）使共线，则= 14一组数据1，10，5，2，x，2，且2x5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为 15非零实数a，b满足tanx=x，且a2b2，则（ab）sin（a+b）（a+b）sin（ab）= 16已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A为锐角（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值18如图，ABCABC为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA=BC=3，AB=2，AC=（1）求证：CN平面ABM；（2）求三棱锥BAMN的体积19为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表： 感染 未感染 总计 没服用 20 50 服用 40 总计 100（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值： P（K2k0） 0.05 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.63520一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP的交点为M（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求ABO的面积的取值范围21已知函数f（x）=mx+2lnx+，mR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数m的取值范围选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|xa|（a0），其最小值为3（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|m22m对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A5BCD1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解【解答】解： =，|z|=故选：D2已知，则B中的元素的个数为（）A1B2C4D8【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】求出B=1，4，由此能求出B中的元素的个数【解答】解：，B=1，4，B中的元素的个数为2故选：B3某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A1B2C3D4【考点】EF：程序框图【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数，由数据得出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D4设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A若ab，a，b，则bB若a，a，则C若a，则aD若ab，a，b，则【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得b；在B中，面面垂直的判定定理得；在C中，a或a；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由a，b是不同的直线，是不同的平面，知：在A中，若ab，a，b，则由线面垂直的性质定理得b，故A正确；在B中，若a，a，则面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若a，则a或a，故C错误；在D中，若ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：C5已知x，y满足，若存在x，y使得2x+ya成立，则a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C4，+）D10，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】画出x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3，y=4，可得A（3，4）时，z的最大值为：10所以要使2x+ya恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a10故答案为：a10故选：D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B2C6D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，PC平面ABCD然后由棱锥体积公式得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，PC平面ABCD该几何体的体积V=故选：B7数列an满足an+1（an1an）=an1（anan+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）ABCD【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足an+1（an1an）=an1（anan+1），展开化为： +=利用等差数列的通项公式得出【解答】解：数列an满足an+1（an1an）=an1（anan+1），展开化为： +=数列是等差数列，公差为=，首项为1=1+=，解得a20=故选：C8长为的线段AB在双曲线x2y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=x22上的点，则ABC面积的最小值是（）ABCD7【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，设C（m，m22），运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值【解答】解：双曲线x2y2=1的一条渐近线方程为y=x，C为抛物线y=x22上的点，设C（m，m22），C到直线y=x的距离为d=，当m=时，d的最小值为，可得ABC的面积的最小值为S=4=故选：A9已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A2B3C4D5【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=，从而弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），由此能求出直线AB的条数【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=，弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），直线AB的条数是3条故选：B10将函数的图象向右平移（0）个单位长度后关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移（0）个单位长度后，可得sin（x+），关于y轴对称，kZ即=0，当k=1时，可得的最小值为，故选：D11已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MNAM，若侧棱，则三棱锥SABC的外接球的表面积是（）A12B32C36D48【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由题意推出MN平面SAC，即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积【解答】解：M，N分别为棱SC，BC的中点，MNSB三棱锥SABC为正棱锥，SBAC（对棱互相垂直），MNAC又MNAM，而AMAC=A，MN平面SAC，SB平面SACASB=BSC=ASC=90以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径2R=SA=6，R=3，S=4R2=36故选：C12若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）ABC（1，2）D（2，e）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根求出g（x）的导数，当a0时，直接验证；当a0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得，要使g（x）有两个不同解，只需要g（）=ln0，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=2a=，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=ln0，解得0a实数a的取值范围是（0，）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知=（2，2），=（1，0），若向量=（1，2）使共线，则=1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由向量关系的坐标运算列式求解【解答】解： =（2，2），=（1，0），=（2，2）（1，0）=（2，2），由向量=（1，2）与共线，得12+2（2）=0解得：=1故答案为：114一组数据1，10，5，2，x，2，且2x5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为9【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】根据题意求出该组数据的众数和中位数，得出x的值，再计算平均数和方差【解答】解：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2=3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则=3，解得x=4，所以这组数据的平均数为=（1+2+2+4+5+10）=4，方差为S2=（14）2+（24）22+（44）2+（54）2+（104）2=9故答案为：915非零实数a，b满足tanx=x，且a2b2，则（ab）sin（a+b）（a+b）sin（ab）=0【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由已知可得b=tanb，a=tana，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb2bsinacosb，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解【解答】解：非零实数a，b满足tanx=x，且a2b2，可得：b=tanb，a=tana，原式=（ab）（sinacosb+cosasinb）（a+b）（sinacosbcosasinb）=2acosasinb2bsinacosb=2tanacosasinb2tanbsinacosb=2sinasinb2sinasinb=0故答案为：016已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设PF1的中点为M，可得以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM=a，即可【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM=a，a就是两圆的半径之差，故两圆内切故答案为：内切三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A为锐角（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据化简，即可求解A的大小；（2）a=5，b=8，利用余弦定理即可求解c的值【解答】解：（1）由题意，即tan2A=2A=或者2A=，角A为锐角，A=（2）由（1）可知A=，a=5，b=8；由余弦定理，2bccosA=c2+b2a2，可得：，解得：c=或者18如图，ABCABC为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA=BC=3，AB=2，AC=（1）求证：CN平面ABM；（2）求三棱锥BAMN的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点E，连接EC，EN，由已知可得AB，EN共面，设ABEN=F，连接FM，可得NFCM，NF=CM，从而得到CNFM，然后利用线面平行的判定可得CN平面ABM；（2）由CM平面ABB，可得M到平面ANB的距离等于C到平面ANB的距离，则VMANB=VCANB，证得BC平面ABBA，则三棱锥BAMN的体积可求【解答】（1）证明：如图，取AB的中点E，连接EC，EN，ABCABC为直三棱柱，ABBA为矩形，则AB，EN共面，设ABEN=F，连接FM，则ENBBCC，且F为AB的中点又M为CC的中点，NFCM，NF=CM，则CNFM，而MF平面ABM，CN平面ABM，CN平面ABM；（2）解：CM平面ABB，M到平面ANB的距离等于C到平面ANB的距离，VMANB=VCANBABBA为矩形，N为AB中点，ABCABC为直三棱柱，平面ABC平面ABBA，且平面ABC平面ABBA=AB，在三角形ABC中，AB2+BC2=AC2，ABBC，即BC平面ABBA，19为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表： 感染 未感染 总计 没服用 20 50 服用 40 总计 100（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值： P（K2k0） 0.05 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理以及列举法计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下： 感染 未感染 总计 没服用 2030 50 服用 10 4050 总计 30 70 100根据表中数据，计算K2=4.765.024，所以没有97.5%的把握认为这种疫苗有效；（2）利用分层抽样法抽取的6只中有4只没服用疫苗，2只服用疫苗，记4只没服用疫苗的为1，2，3，4，2只服用疫苗的为A、B；从这6只中任取2只，基本事件是12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB共15种，至少有1只服用疫苗的基本事件是1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB共9种，故所求的概率是=20一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP的交点为M（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求ABO的面积的取值范围【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，推导出E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，由此能求出M的轨迹C的方程（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，从而m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出AOB的面积的取值范围【解答】解：（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆E的半径为2，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=2|EP|，E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，b2=a2c2=1，M的轨迹C的方程为=1（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆交于两个不同点，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又=x1x2+y1y2=，=，设=k4+k2，则，=，SAOB关于在，2单调递增，AOB的面积的取值范围是，21已知函数f（x）=mx+2lnx+，mR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数m的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为至少存在一个x01，e，使得m成立，设H（x）=，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+），f（x）=m+=，m=0时，f（x）=，f（x）在（0，+）递增，m0时，f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1或x=1，若10，即m2时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，故f（x）在（1，+）递增，在（0，1）递减，若10，即m2时，x（0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，m0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）令h（x）=f（x）g（x）=mx+2lnx，至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，至少存在一个x01，e，使得m成立，设H（x）=，则H（x）=2（+），x1，e，1lnx0，H（x）0，H（x）在1，e递减，H（x）H（e）=m选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C在极坐标系中过点（2，），得到曲线C的极坐标方程为42sin2+2cos2=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x2y+2=0，联立，得x2+2x=0，求出AB的中点为M（1，），从而直线l的斜率为，由此求出直线m的斜率为从而求出直线m的直角坐标方程，进而求出m的极坐标方程【解答】解：（1）曲线C在极坐标系中过点（2，），把（2，）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，曲线C的极坐标方程为，即42sin2+2cos2=4，曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1（2）直线（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为x2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=2或x=0，A（2，0），B（0，1），AB的中点为M（1，），直线l的斜率为，即tan=，tan2=直线m的方程为y=（x+1），即8x6y+11=0，m的极坐标方程为8cos6sin+11=0选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|xa|（a0），其最小值为3（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|m22m对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为m22m3，解出即可【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|xa|a1|，故|a1|=3，解得：a=2或4，由a0，得a=4；（2）由（1）得f（x）=|x1|+|x4|，x4时，f（x）=x1+x4=2x53，1x4时，f（x）=x1x+4=3，x1时，f（x）=1xx+4=2x+53，f（x）+|x|3，当x=0时”=“成立，故m22m3即（m+1）（m3）0，解得：1m3，故m的范围是（1，3）