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14个填空题综合仿真练(五)1已知集合U1,2,3,4,5，A3,4，B1,4,5，则A(UB)_. 解析：集合U1,2,3,4,5，A3,4，B1,4,5，UB2,3，A(UB)2,3,4答案：2,3,42已知i为虚数单位，复数z13yi(yR)，z22i，且1i，则y_.解析：因为1i，所以z1(1i)z2(1i)(2i)3i，所以y1.答案：13某中学共有学生2 000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.则该校高三学生共有_人解析：设高二女生人数为x人，所以0.19，即x380，所以高三人数为2 000650370380600人答案：6004阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是30，则输出的变量S的值是_解析：根据算法流程图知，当n30时，n2，S30，n28；当n28时，n2，S58，n26；当n2时，S3028262240，n0.当n0时，n2，输出S240.答案：2405已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线x21的离心率，则sin_.解析：因为双曲线的离心率e2，所以tan 2，所以sinsin 2.答案：6已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(3)0，则不等式f(x22x)0的解集为_解析：根据偶函数的性质，可得3x22x3，从而可得1xb0)的左、右焦点分别为F1，F2.其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF12a.则椭圆C1的方程为_解析：依题意知F2(1,0)，设M(x1，y1)，由椭圆的定义可得MF2，由抛物线定义得MF21x1，即x1，将x1代入抛物线方程得y1，进而由1及a2b21，解得a24，b23，故椭圆C1的方程为1.答案：111在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的最大值为_解析：以AB所在直线为x轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系设(01)，所以|，|2，所以M，N，所以542225(1)26，因为0,1，所以2,5，所以的最大值为5.答案：512在平面直角坐标系xOy中，已知直线xy60与圆(x)2(y1)24交于A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为_解析：由条件可知，圆过原点O，故过点O且与直线AB垂直的直线方程为xy0，其倾斜角为30，且该直线过圆心(，1)，根据对称性得，直线OA与直线OB的倾斜角之和为60.答案：6013已知函数f(x)若f(x)在区间0，)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是_解析：法一：由题意得当m0时，函数f(x)2x22mx1的对称轴0，且f(0)1，所以此时f(x)在0,1上至多有一个零点，而f(x)mx2在(1，)上没有零点所以m0不符合题意当m0，且f(0)1，所以，此时f(x)在0,1上至多有一个零点，而f(x)mx2在(1，)上至多有一个零点，若f(x)在0，)上有且只有2个零点，则要求解得m0.综上，实数m的取值范围为.法二：由题意得x0不是函数f(x)的零点当0x1时，由f(x)0，得mx，此时函数yx在(0,1上单调递减，从而yx，所以，当m时，f(x)在(0,1上有且只有一个零点，当x1时，由f(x)0，得m，此时函数y在(1，)上单调递增，从而y(2,0)，所以，当2m0时，f(x)在(1，)上有且只有一个零点，若f(x)在0，)上有且只有2个零点，则要求解得m0.综上，实数m的取值范围为.答案：14已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，则cos C的最小值等于_解析：利用正弦定理化简sin Asin B2sin C，得ab2c，两边平方得a22 ab2b24c2，所以4a24b24c23a22b22 ab，即a2b2c2，所以cos C(2 2 )，当且仅当时取等号，所以cos C的最小值为.答案：
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