新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七系统题型--解三角形及应用举例含解析.doc

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课时跟踪检测(二十七) 系统题型解三角形及应用举例A级保分题准做快做达标1(2018惠州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:选B由已知及正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,即sin(BC)sin2A,又sin(BC)sin A,sin A1,A.故选B.2(2018临川二中等两校联考)已知a,b,c分别为锐角ABC三个内角A,B,C的对边,若sin A,sin Bsin C,a3,SABC2,则b的值为()A2或3 B2C3 D6解析:选C因为ABC为锐角三角形,所以cos A,由余弦定理得cos A,因为SABCbcsin Abc2,所以bc6,将代入得,则b2c213,由sin Bsin C可得bc,联立可得b3,c2.故选C.3在钝角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B为钝角,若acos Absin A,则sin Asin C的最大值为()A. B.C1 D.解析:选Bacos Absin A,由正弦定理可得,sin Acos Asin Bsin A,sin A0,cos Asin B,又B为钝角,BA,sin Asin Csin Asin(AB)sin Acos 2Asin A12sin2A22,sin Asin C的最大值为.4(2019昆明适应性检测)在ABC中,已知AB,AC,tanBAC3,则BC边上的高等于()A1 B.C. D2解析:选A法一:因为tanBAC3,所以sinBAC,cosBAC.由余弦定理,得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229,所以BC3,所以SABCABACsinBAC,所以BC边上的高h1,故选A.法二:因为在ABC中,tanBAC30,所以BAC为钝角,因此BC边上的高小于,故选A.5.(2019长沙第一中学模拟)已知在ABC中,D是AC边上的点,且ABAD,BDAD,BC2AD,则sin C的值为()A. B.C. D.解析:选A设ABAD2a,则BDa,则BC4a,所以cosADB,所以cosBDC,整理得CD23aCD10a20,解得CD2a或者CD5a(舍去)故cos C,而C,故sin C.故选A.6(2019赣州寻乌中学期末)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对边的边长若cos Csin C0,则的值是()A.1 B.1C.1 D2解析:选B在ABC中,由cos Csin C0,根据两角和的正弦公式可得2sinsinB2,从而得CB,解得CB,A.由正弦定理可得1.故选B.7(2019葫芦岛期中)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin Ccos C1cos ,若ABC的面积S(ab)sin C,则ABC的周长为()A25 B.5C23 D.3解析:选D由sin Ccos C1cos 2sin cos 1cos cos 2cos 2sin 10,cos 0,sin cos ,两边平方得sin C,由sin cos 可得sin cos ,0,即0C,由sin C得cos C.又Sabsin C(ab)sin C,abab4,ab2,再根据余弦定理可得c2a2b22abcos C82,解得c1,故ABC的周长为3,故选D.8(2019长沙模拟)在锐角ABC中,D为BC的中点,满足BADC90,则B,C的大小关系是_解析:由BADC90,得CADB90,由正弦定理得,又D为BC的中点,所以BDDC,所以,化简得sin Bcos Bsin Ccos C,即sin 2Bsin 2C,又ABC为锐角三角形,所以BC.答案:BC9.(2019温州一模)如图,在四边形ABCD中,ABD,BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形,其中AD1,BC4,ADBCDB,则BD_,AC_.解析:设ADBCDB,在ABD内,BD;在CBD内,BD8cos .故8 cos ,所以cos ,BD2,cos 22cos21.在ACD中,由余弦定理可得AC2AD2CD22ADCDcos 224,AC2.答案:2210(2019沈阳模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c5,B,ABC的面积为,则cos 2A_.解析:由三角形的面积公式,得SABCacsin Ba5sin5a,解得a3.由b2a2c22accos B325223549,得b7.由sin Asin Bsin,cos 2A12sin2A122.答案:11(2019江西七校联考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若C,且sin(AC)2sin Acos(AB)(1)求证:a,b,2a成等比数列;(2)若ABC的面积是1,求c的长解:(1)证明:ABC,sin(AC)2sin Acos(AB),sin B2sin Acos C.在ABC中,由正弦定理得,b2acos C,C,ba,则b2a2a,a,b,2a成等比数列(2)SABCabsin Cab1,则ab2,由(1)知,ba,联立两式解得a,b2,由余弦定理得c2a2b22abcos C24410,c.12(2019大连检测)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2Bcos2Csin2Asin Asin B.(1)求角C;(2)若c2,ABC的中线CD2,求ABC的面积S的值解:(1)由已知得sin2Asin2Bsin2Csin Asin B,由正弦定理得a2b2c2ab,由余弦定理可得cos C.0C,C.(2)法一:由| |2,可得2 2216,即a2b2ab16,又由余弦定理得a2b2ab24,ab4.SabsinACBab.法二:延长CD到M,使CDDM,连接AM,易证BCDAMD,BCAMa,CBDMAD,CAM.由余弦定理得ab4,SabsinACB4.B级难度题适情自主选做1(2019成都外国语学校一模)在ABC中,sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,则A的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc,即b2c2a2bc,由余弦定理可得cos A,又0A,所以0A.故A的取值范围是.故选C.2(2019陆川中学期中)如图,设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acos Cccos Absin B,且CAB.若点D是ABC外一点,DC2,DA3,则当四边形ABCD面积取最大值时,sin D_.解析:因为acos Cccos Absin B,所以由正弦定理可得sin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin Bsin2B,sin B1,B.又因为CAB,所以BCAC,ABAC,由余弦定理可得cos D,可得AC21312cos D,四边形面积SSACDSABC23sin DACAC3sin D(1312cos D)3sin Dcos D sin(D),tan ,所以,当D时四边形面积最大,此时tan Dtan,可得sin D.答案:3(2019郑州高三质量预测)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小;(2)若a2,求ABC面积的最大值解:(1)由正弦定理可得,sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A,从而可得 sin(AC)2sin Bcos A,即sin B2sin Bcos A.又B为三角形的内角,所以sin B0,于是cos A,又A为三角形的内角,所以A.(2)由余弦定理可得,a2b2c22bccos A得4b2c22bc2bcbc,所以bc4(2)所以Sbcsin A2.故当a2时,ABC面积的最大值为2.
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