新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七系统题型--解三角形及应用举例含解析.doc

课时跟踪检测（二十七） 系统题型解三角形及应用举例A级保分题准做快做达标1(2018惠州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B由已知及正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，又sin(BC)sin A，sin A1，A.故选B.2(2018临川二中等两校联考)已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，若sin A，sin Bsin C，a3，SABC2，则b的值为()A2或3 B2C3 D6解析：选C因为ABC为锐角三角形，所以cos A，由余弦定理得cos A，因为SABCbcsin Abc2，所以bc6，将代入得，则b2c213，由sin Bsin C可得bc，联立可得b3，c2.故选C.3在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos Absin A，则sin Asin C的最大值为()A. B.C1 D.解析：选Bacos Absin A，由正弦定理可得，sin Acos Asin Bsin A，sin A0，cos Asin B，又B为钝角，BA，sin Asin Csin Asin(AB)sin Acos 2Asin A12sin2A22，sin Asin C的最大值为.4(2019昆明适应性检测)在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，则BC边上的高等于()A1 B.C. D2解析：选A法一：因为tanBAC3，所以sinBAC，cosBAC.由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229，所以BC3，所以SABCABACsinBAC，所以BC边上的高h1，故选A.法二：因为在ABC中，tanBAC30，所以BAC为钝角，因此BC边上的高小于，故选A.5.(2019长沙第一中学模拟)已知在ABC中，D是AC边上的点，且ABAD，BDAD，BC2AD，则sin C的值为()A. B.C. D.解析：选A设ABAD2a，则BDa，则BC4a，所以cosADB，所以cosBDC，整理得CD23aCD10a20，解得CD2a或者CD5a(舍去)故cos C，而C，故sin C.故选A.6(2019赣州寻乌中学期末)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的边长若cos Csin C0，则的值是()A.1 B.1C.1 D2解析：选B在ABC中，由cos Csin C0，根据两角和的正弦公式可得2sinsinB2，从而得CB，解得CB，A.由正弦定理可得1.故选B.7(2019葫芦岛期中)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin Ccos C1cos ，若ABC的面积S(ab)sin C，则ABC的周长为()A25 B.5C23 D.3解析：选D由sin Ccos C1cos 2sin cos 1cos cos 2cos 2sin 10，cos 0，sin cos ，两边平方得sin C，由sin cos 可得sin cos ，0，即0C，由sin C得cos C.又Sabsin C(ab)sin C，abab4，ab2，再根据余弦定理可得c2a2b22abcos C82，解得c1，故ABC的周长为3，故选D.8(2019长沙模拟)在锐角ABC中，D为BC的中点，满足BADC90，则B，C的大小关系是_解析：由BADC90，得CADB90，由正弦定理得，又D为BC的中点，所以BDDC，所以，化简得sin Bcos Bsin Ccos C，即sin 2Bsin 2C，又ABC为锐角三角形，所以BC.答案：BC9.(2019温州一模)如图，在四边形ABCD中，ABD，BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其中AD1，BC4，ADBCDB，则BD_，AC_.解析：设ADBCDB，在ABD内，BD；在CBD内，BD8cos .故8 cos ，所以cos ，BD2，cos 22cos21.在ACD中，由余弦定理可得AC2AD2CD22ADCDcos 224，AC2.答案：2210(2019沈阳模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c5，B，ABC的面积为，则cos 2A_.解析：由三角形的面积公式，得SABCacsin Ba5sin5a，解得a3.由b2a2c22accos B325223549，得b7.由sin Asin Bsin，cos 2A12sin2A122.答案：11(2019江西七校联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C，且sin(AC)2sin Acos(AB)(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若ABC的面积是1，求c的长解：(1)证明：ABC，sin(AC)2sin Acos(AB)，sin B2sin Acos C.在ABC中，由正弦定理得，b2acos C，C，ba，则b2a2a，a，b,2a成等比数列(2)SABCabsin Cab1，则ab2，由(1)知，ba，联立两式解得a，b2，由余弦定理得c2a2b22abcos C24410，c.12(2019大连检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Bcos2Csin2Asin Asin B.(1)求角C；(2)若c2，ABC的中线CD2，求ABC的面积S的值解：(1)由已知得sin2Asin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理可得cos C.0C，C.(2)法一：由| |2，可得2 2216，即a2b2ab16，又由余弦定理得a2b2ab24，ab4.SabsinACBab.法二：延长CD到M，使CDDM，连接AM，易证BCDAMD，BCAMa，CBDMAD，CAM.由余弦定理得ab4，SabsinACB4.B级难度题适情自主选做1(2019成都外国语学校一模)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，又0A，所以0A.故A的取值范围是.故选C.2(2019陆川中学期中)如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acos Cccos Absin B，且CAB.若点D是ABC外一点，DC2，DA3，则当四边形ABCD面积取最大值时，sin D_.解析：因为acos Cccos Absin B，所以由正弦定理可得sin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin Bsin2B，sin B1，B.又因为CAB，所以BCAC，ABAC，由余弦定理可得cos D，可得AC21312cos D，四边形面积SSACDSABC23sin DACAC3sin D(1312cos D)3sin Dcos D sin(D)，tan ，所以，当D时四边形面积最大，此时tan Dtan，可得sin D.答案：3(2019郑州高三质量预测)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面积的最大值解：(1)由正弦定理可得，sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，从而可得 sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.又B为三角形的内角，所以sin B0，于是cos A，又A为三角形的内角，所以A.(2)由余弦定理可得，a2b2c22bccos A得4b2c22bc2bcbc，所以bc4(2)所以Sbcsin A2.故当a2时，ABC面积的最大值为2.