（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形 文.doc

(一)三角函数与解三角形1(2018天津河北区模拟)已知函数f(x)sincos2sin xcos x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sincos2sin xcos xsin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2xcos 2xsin 2x2sin，T.(2)0x，2x，当2x，即0x时，函数f(x)单调递增，当2x，即x时，函数f(x)单调递减，且f(0)，f2，f，f(x)max2，f(x)min.2(2018天津河北区模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2C,2b3c.(1)求cos C的值；(2)求sin的值解(1)由2b3c及正弦定理可得2sin B3sin C，又B2C，2sin 2C3sin C，4sin Ccos C3sin C，0C，sin C0.cos C.(2)由(1)得cos C，0C，sin C，sin 2C2sin Ccos C，cos 2C2cos2C1.sin(sin 2Ccos 2C).3(2018潍坊模拟)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，c5，cos B，求ABC中线AD的长解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，T，函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)2sin，在ABC中，f(A)2，sin1，又A(0，)，2A，2A，A.又cos B，sin B，sin Csin(AB)，在ABC中，由正弦定理，得，a7，BD，在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos B52225，AD.4(2018重庆市綦江区调研)已知a(2cos x,2sin x)，b，函数f(x)cosa，b(1)求函数f(x)的零点；(2)若锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(A)1，求的取值范围解(1)由条件可知，ab2cos xsin2sin xcos2sin，f(x)cosa，bsin.由2xk，kZ，解得x，kZ，即函数f(x)的零点为x，kZ.(2)由正弦定理得，由(1)知，f(x)sin，又f(A)1，得sin1，2A2k，kZ，又A(0，)，得A，ABC，CB，代入上式化简得，2sin.又在锐角ABC中，有0B，0CB，B，B，则有sin1，即2.5(2018河南省郑州外国语学校调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面积的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B，sin2A sin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0C，C，sin Asin Bsin Csin .(2)当c2，abc2，cos C1，sin C，Sabsin Cab.ab22，即0ab3，当且仅当ab时等号成立，S，ABC面积的最大值为.