LINGO求解非线性规划.ppt

用LINGO求解非线性规划 目标函数或约束条件 或两者 出现非线性表达式时的规划称为非线性规划 LINGO求解非线性规划是其强项 下面通过实例来学习其用法 实例 飞行管理 95年竞赛题 一 问题的提出在约10 000米高空的某边长160公里的正方形区域内 经常有若干架飞机作水平飞行 区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据 以便进行飞行管理 当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘 记录其数据后 要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞 如果会碰撞 则应计算如何调整各架 包括新进入的 飞机飞行方向角 以避免碰撞 现假定条件如下 1 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里 2 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度 3 所有飞机飞行速度均为每小时800公里 4 进入该区域的飞机在到达区域边缘时 与区域内飞机的距离应在60公里以上 5 最多需考虑6架飞机 6 不必考虑飞机离开此区域后的状况 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型 列出计算步骤 对以下数据进行计算 方向角误差不超过0 01度 要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小 设该区域4个顶点的座标为 0 0 160 0 160 160 0 160 记录数据为 飞机编号横座标x纵座标y方向角 度 1150140243285852363150155220 54145501595130150230新进入60052注 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广 二 符号规定Pi 代表第i架飞机 新进入为第6架 xi t yi t 第i架飞机的位置坐标 它们都是时间t的函数 xi0 yi0是它们的初始值 v 飞行速度 本题为常数800km h i 第i架飞机的飞行飞行角 i0 第i架飞机的飞行飞行角的初始值 i 第i架飞机飞行飞行角 的调整值 dij t 第i架飞机与第j架飞机之间的距离 它是时间t的函数 三 问题的分析当前各架飞机的位置及飞行方向 画飞机位置图的MATLAB程序 x 150 85 150 145 130 0 y 140 85 155 50 150 0 scatter x y 30 r filled axis 10 195 10 170 gridon holdon plot 0 160 160 0 0 0 0 160 160 0 b zt 243 236 220 5 159 230 52 zt1 zt pi 180 b 40 x1 x b cos zt1 y1 y b sin zt1 forn 1 6plot x n x1 n y n y1 n k end以文件名feiji m存盘 用MATLAB进行飞行模拟 画出飞行路线图 飞行模拟程序 axis 10 195 10 170 gridon holdon plot 0 160 160 0 0 0 0 160 160 0 b zt 243 236 220 5 159 230 52 zt1 zt pi 180 vt 1 dx vt cos zt1 dy vt sin zt1 forn 1 120 x1 x dx y1 y dy scatter x1 y1 10 c filled forj 1 5fork 2 6 ifk jtx x1 j x1 k ty y1 j y1 k dl sqrt tx tx ty ty ifdl 8fprintf ni dj dn d j k n endendendendx x1 y y1 pause 0 1 end经过计算可知 如果不调整飞行方向 飞机6和5先发生碰撞 然后6和3发生碰撞 四 模型的建立设飞行方向角调整量为 i 经过调整后的飞行方向角为 i i0 i 在时刻t 飞机的位置为 xi t xi0 vtcos i yi t yi0 vtsin i 两架飞机距离的平方为按题意 约束条件为 题目给出的目标是 要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小 对调整的幅度 可以用向量 i的范数来表示 故目标函数有两者表示方式 或 建立数学模型如下 这两种目标函数都是非线性的 约束条件也是非线性的 因而是非线性规划 且是时间的连续函数 为了简化计算 令vt l 把l离散化 且l在适当范围内取值 l 其它值时dij 8 不会发生碰撞 经过预先计算可知 碰撞可能发生94 l 112范围内 现在把l的范围放宽到90 l 120 为减少计算量 从初步计算可知 飞机1和2不会与其它飞机发生碰撞 故碰撞约束条件可以不考虑1和2 编写LINGO程序 计算得到结果 3 0 0495412弧度 2 8385 6 0 01380405弧度 0 7909 目标函数值 0 06334526弧度 3 6294 注 在相同目标函数下 调整方案不唯一 计算可知 该调整方案可行 不会发生碰撞 LINGO程序如下 MODEL SETS FEIJI P1 P6 ZT0 DZT ZT1 XI0 YI0 XI YI JULI L1 L5001 L ENDSETSDATA XI0 150 85 150 145 130 0 YI0 140 85 155 50 150 0 ZT0 4 2411150082 4 118977035 3 848451 2 775073511 4 01425728 0 907571211 ENDDATA FOR JULI I L I 80 I 1 100 FOR FEIJI BND 0 DZT 0 08 FOR FEIJI ZT1 ZT0 DZT FOR JULI I FOR FEIJI J J LT 6 FOR FEIJI K K GT J XI0 J XI0 K L I COS ZT1 J COS ZT1 K 2 YI0 J YI0 K L I SIN ZT1 J SIN ZT1 K 2 64 MIN SUM FEIJI I ABS DZT I END