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2018-2019学年高一数学12月月考试题 (VII)一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b分别在平面,内,且 = c,那么直线c一定( )A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行2.函数 且的图象必经过点()A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A2 B4 C. 6 D84.已知幂函数 在上递减，则实数（ ）A2 B. -1 C4 D2或-15.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ()A B C D6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形8.设，则a，b，c的大小关系是( )A B C D9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是( )A. B. C. D. 10.设，且，则= ( )A. B.10 C.20 D.10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A(1)(2) B(1) (5) C(1)(4) D(1) (3)12设函数若有三个不等实数根，则的范围是（ ）A B C D（0,10二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_ _15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ _.16.a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ab； ab； ； a； a，其中正确的命题是_ _(填序号)三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.(本题12分,每小题4分)计算：（1） ； （2） ； （3） 已知， 求的值. 18.(本题10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点 求证：直线MN平面OCD.19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（）求证：MN平面PAD；（）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.20.(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证:（1）BE平面DMF； （2）平面BDE平面MNG.21.(本题12分)设函数f(x) (aR)，若.（1） 求f(x)的解析式；（2） g(x)log，若x时，f(x)g(x)有解，求实数k的取值集合22.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.二. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b分别在平面,内,且=c,那么直线c一定(C)A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行2.函数 且的图象必经过点(D)A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( C )A2 B4 C. 6 D84.已知幂函数 在递减，则实数（ A ）A2 B. -1 C4 D2或-15.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (B)A B C D6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是(D)A. B. C. D. 7在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是(D)A三角形 B四边形 C五边形 D六边形8设，则a，b，c的大小关系是 C A B C D9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是(B)A. B. C. D. 10.设，且，则( A )A. B.10 C.20 D.10011图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 (B)A(1)(2) B(1) (5) C(1)(4) D(1) (3)12设函数，若有三个不等实数根，则的范围是（ A ）A B C D（0,10二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_2：115.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_8_.16.a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ab； ab； ； a； a，其中正确的命题是_(填序号)三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共70分)17(本题12分,每小题4分)计算：（1） . ()（2） . ()（3）已知， 求的值. ()18.(本题10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点求证：直线MN平面OCD.【证明】如图，取OB中点E，连接ME，NE，则MEAB.又ABCD， MECD.又ME平面OCD，CD平面OCD，ME平面OCD.又NEOC，且NE平面OCD，OC平面OCD，NE平面OCD.又MENEE，且ME，NE平面MNE，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD. 1019.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（）求证：MN平面PAD；（）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.【解析】（）如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.由M是AB的中点，知AM綊DC.NH綊AM，即AMNH为平行四边形MNAH. 由MN平面PAD，AH平面PAD，知MN平面PAD. 6（）若平面MNQ平面PAD，则应有MQPA，M是AB中点，Q点是PB的中点 1220(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证:(1)BE平面DMF； (2)平面BDE平面MNG.【解析】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF. 6 1221. (本题12分)设函数f(x)log2(aR)，若f1.(1)求f(x)的解析式；(2)g(x)log，若x时，f(x)g(x)有解，求实数k的取值集合【解析】(1)flog21，即1，解得a1.f(x)log2. 6(2)log2log2log2log22，2.易知f(x)的定义域为(1,1)，1x0,1x0，k21x2.令h(x)1x2，则h(x)在上单调递减， h(x)maxh.只需k2.又由题意知k0，0k 1222(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数。（1）求的值；（2）求函数的值域;（3）当恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1） 是定义在上的奇函数，即 恒成立， 即 解得4（2）由（1）知 记 ，即， ，由 知即 的值域为 8（3）当时，令要使在恒成立，即在恒成立，令，又；可得该函数在上单调递增， 12
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