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第5课时函数的单调性与导数基础达标(水平一)1.函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为().A.(2,+)B.(-,2)C.(-,0)D.(0,2)【解析】函数f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)0,得0x0,则当2a4时,有().A.f(2a)f(log2a)f(2)B.f(log2a)f(2)f(2a)C.f(2a)f(2)f(log2a)D.f(log2a)f(2a)0,函数f(x)在(2,+)上单调递减,(-,2)上单调递增.又2a4,1log2a24f(log2a)f(2a).【答案】A3.已知函数f(x),g(x)满足当xR时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0,若ab,则有().A.f(a)g(a)=f(b)g(b)B.f(a)g(a)f(b)g(b)C.f(a)g(a)0,f(x)g(x)在R上是增函数.ab,f(a)g(a)f(b)g(b).【答案】B4.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是().【解析】在区间(-1,1)上,f(x)0,因此函数y=f(x)在区间(-1,1)上为增函数,易知四个选项都符合.在区间(-1,0)上,f(x)单调递增,故y=f(x)在区间(-1,0)上增加的越来越快,函数图象应为指数增长的模式;在区间(0,1)上,f(x)单调递减,故y=f(x)在区间(0,1)上增加的越来越慢,函数图象应为对数增长的模式.故选B.【答案】B5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是.【解析】f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex,令f(x)0,解得x2.【答案】(2,+)6.函数y=ax3-x在R上是减函数,则实数a的取值范围为.【解析】y=3ax2-1,且函数y=ax3-x在R上是减函数,y=3ax2-10在R上恒成立.当x=0时,y=3ax2-10在R上显然成立;当x0时,a13x2在R上恒成立,a0.【答案】(-,07.设函数f(x)=ln x-2ax,a0,求函数f(x)的单调区间.【解析】由题意知f(x)=ln x-2ax的定义域为(0,+),且f(x)=1x-2a,因为a0,x0,令1x-2a0,则1-2ax0.所以当x0,12a时,f(x)0,当x12a,+时,f(x)0时,函数f(x)的单调递增区间是0,12a,单调递减区间是12a,+.拓展提升(水平二)8.已知函数y=xf(x)的图象如图所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是().【解析】由题图可知,当x-1时,xf(x)0,此时y=f(x)为增函数,图象应是上升的;当-1x0,所以f(x)0,此时y=f(x)为减函数,图象应是下降的;当0x1时,xf(x)0,所以f(x)1时,xf(x)0,所以f(x)0,此时y=f(x)为增函数,图象应是上升的.由上述分析,可知选C.【答案】C9.如图所示的是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f(x)为函数f(x)的导函数,则不等式xf(x)0;当x(-3,3)时,f(x)0.xf(x)0的解集为x|x-3或0x3.【答案】x|x-3或0x0得f(x)的增区间为12,+;由y0得f(x)的减区间为0,12,由于函数在(k-1,k+1)上不单调,所以k-112k+1,k-10,解得1k32.【答案】1,3211.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中aR,若f(x)在区间(-,0)上为增函数,求a的取值范围.【解析】f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1),令f(x)=0,得x1=a,x2=1.当a0,所以f(x)在(-,a)和(1,+)上为增函数,故当0a0,所以f(x)在(-,1)和(a,+)上为增函数,从而f(x)在(-,0)上也为增函数.综上所述,a的取值范围为0,+).
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