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第3讲自由落体运动竖直上抛运动一、单项选择题1.(2019扬州中学月考)四个小球在离地面不同高度同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起,每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面。如图所示,其中能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()答案B每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面,可以知道第一个小球经过T时间落地,第二个小球到第四个小球落地的时间依次为2T、3T、4T。逆过来看,相当于判断一个小球每经过相等时间所到达的位置。可以知道相等时间间隔内的位移越来越大,所以从下往上,相邻两个小球之间的竖直距离越来越大,故B项正确。2.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。为了测量运动员跃起的高度,训练时可在弹性网上安装压力传感器,利用传感器记录弹性网所受的压力,并在计算机上作出压力-时间图像,假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点,则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)()A.1.8 mB.3.6 mC.5.0 mD.7.2 m答案C由题图可知运动员每次在空中运动的时间t=2.0 s,故运动员跃起的最大高度Hm=12gt22=5.0 m,C项正确。3.(2018宿迁七校联考)伽利略在研究自由落体运动时,做了如下实验:他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下,并且重复做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的:在斜面上任取三个位置A、B、C,让铜球分别由A、B、C滚下,如图所示。A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3,铜球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3,铜球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3。则下列关系式中,符合伽利略用来证明铜球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动且正确的是()A.v1=v2=v3B.v1t1=v2t2=v3t3C.s1-s2=s2-s3D.s1t12=s2t22=s3t32答案D铜球在斜面上三次运动的位移不同,末速度一定不同,A错误;由v=at可得a=vt,三次运动中的加速度相同,故关系式正确,但不是伽利略用来证明时所用的结论,B错误;由题图及运动学规律可知,s1-s2s2-s3,C错误;由运动学公式可知s=12at2,故a=2st2,三次运动中位移与时间平方的比值一定为定值,伽利略正是用这一规律证明铜球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动,D正确。4.(2017苏州调研)小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子,让其自由落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,照相机本次拍照曝光时间为1.510-2 s,由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为()A.1.6 mB.2.5 mC.3.2 mD.4.5 m答案C由于相机的曝光时间很短,因此相对应的石子下落过程可以视为做匀速直线运动。因为照片上留下的径迹约为两层砖的厚度,即12.0 cm,所以曝光过程中石子的下落速度v=0.121.510-2 m/s=8 m/s,根据运动学公式v2=2gh,可估算出位置A距石子下落起始位置的距离为h=3.2 m,C正确。5.(2017南通期末)科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光的间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(g=10 m/s2)()A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCtCDB.闪光的间隔时间是210 sC.水滴在相邻两点间的平均速度满足vABvBCvCD=149D.水滴在各点的速度之比满足vBvCvD=135答案B由题图可知ABBCCD=135,水滴做自由落体运动,则水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等,A项错误;由h=12gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为210 s,即闪光的间隔时间是210 s,B项正确;由v=xt知水滴在相邻两点间的平均速度满足vABvBCvCD=135,C项错误;由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vBvCvD=123,D项错误。二、多项选择题6.关于自由落体运动(g=10 m/s2),下列说法中正确的是()A.是竖直向下,v0=0、a=g的匀加速直线运动B.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135C.在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123D.从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为123答案ABC自由落体运动是竖直向下,v0=0、a=g的匀加速直线运动,A项正确;根据匀变速直线运动规律,在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135,B项正确;在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123,C项正确;从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为123,D项错误。7.(2018沛县中学质检)小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示,取g=10 m/s2,则小球()A.下落的最大速度为5 m/sB.第一次反弹的初速度大小为3 m/sC.能弹起的最大高度为0.45 mD.能弹起的最大高度为1.25 m答案ABC由题图可知,小球下落到0.5 s时的速度最大,最大速度为5 m/s,故A项正确;反弹的初速度大小为3 m/s,故B项正确;弹起后上升的最大高度为h=0.332 m=0.45 m,故C项正确,D项错误。8.(2017常州中学模拟)一个从地面竖直上抛的小球,到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的14,不计空气阻力,取g=10 m/s2。则()A.小球上升的最大高度是5 mB.小球上抛的初速度是20 m/sC.2.5 s时物体正在上升D.1 s末、3 s末物体处于同一位置答案BD小球到达最高点前1 s上升的高度h=12gt12=121012 m=5 m,由题知小球上升的最大高度是H=4h=20 m,故A项错误;由H=v022g,得小球上抛的初速度是v0=2gH=21020 m/s=20 m/s,故B项正确;小球上升的总时间t上=v0g=2 s,则2.5 s时物体正在下降,故C项错误;由于小球上升的总时间是2 s,则1 s末、3 s末物体处于同一位置,故D项正确。9.(2017南京三模)伽利略在研究自由落体运动的过程中,曾提出两种假设:速度v与下落的高度h成正比;速度v与下落的时间t成正比。分别对应图甲和图乙,对于甲、乙两图作出的判断中正确的是()A.图甲中加速度不断增加B.图乙中加速度不断增加C.图甲0h内运动的时间是2hvD.图乙中0t内运动的位移是v2t答案AD由图甲可得v=kh,k为常数,则vt=kht=kht=kv,所以a=kv,表明加速度随速度均匀增大,平均速度v2hv,A项正确,C项错误;图乙为v-t图像,图线为倾斜直线,表示加速度为定值,根据图像的面积可求位移x=0+v2t=v2t,B项错误,D项正确。三、非选择题10.王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰好为她们起跳的瞬间,第四张如图甲所示,王兵同学认为这时她们处在最高点,第十九张如图乙所示,她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设运动员起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。(g=10 m/s2)由以上材料:(1)估算运动员的起跳速度大小;(2)分析第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时重心是处于上升阶段还是下降阶段?答案(1)3.4 m/s(2)不是重心处于上升阶段解析(1)由题意可知,相机连拍周期T=110 s=0.1 s,运动员从起跳到双手触水的总时间t=18T=1.8 s设起跳速度大小为v0,取竖直向上为正方向则h=v0t-12gt2,其中h=-10 m解得v03.4 m/s(2)上升时间t1=0-v0-g=0.34 s而拍第四张照片是在0.3 s时,所以此时运动员重心还处于上升阶段11.(2018常州调研)在一次低空跳伞训练中,当直升机悬停在离地面H=224 m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以a=12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全,要求伞兵落地最大速度不得超过v=5 m/s,取g=10 m/s2,求:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少;(2)伞兵在空中的最短时间为多少。答案(1)99 m(2)8.6 s解析(1)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0则有v2-v02=-2ah又v02=2g(H-h)联立并代入数据解得v0=50 m/sh=99 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t则展伞前有v0=gt1,t1=5 s展伞后有t2=v-v0a=3.6 s故所求时间为t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6 s
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