2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题理 (III).doc

2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题理 (III)一、选择题1对于空间向量（1，2，3），（，4，6）.若，则实数( )A -2 B -1 C 1 D 22用秦九韶算法求多项式，当时，的值为A 27 B 86 C 262 D 7893中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 ( )A BC. D 4方程表示的曲线是 （ ）A 一条直线 B 两个点 C 一个圆和一条直线 D 一个圆和一条射线5若一组数据的方差为1，则 的方差为A 1 B 2 C 4 D 8 （ ）6把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A 1 B C D 7如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为( )A B C D 8设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A B C D 10如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 11已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则（ ）A 4 B C 2 D 312过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )A B C D 二、填空题13命题“存在实数,使”是假命题,则实数的取值范围为_.14我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出_人15甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方则甲取胜的概率是_16下列命题中，正确的命题序号是_（请填上所有正确的序号）已知，两直线，则“”是“”的充分条件；“”的否定是“”；“”是“”的必要条件；已知，则“”的充要条件是“”三、解答题17已知(5,3,1)，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围18设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.(1)若a1，p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围19中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：不礼让礼让合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；月份12345违章驾驶员人数1201051009085（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：.（其中）20某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望21.已知抛物线的焦点为，是上一点，且.（1）求的方程；（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点22已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且.（1）求椭圆的方程（2）过作直线交椭圆于两点，求的面积的最大值参考答案：1、 选择题：1-5：DCCAC 6-10 : DBDCC 11-12：AC 2、 填空题：13. 14.120 15. 16.3、 解答题：17由已知得ab5(2)3t13t.因为a与b的夹角为钝角，所以ab0且a，b180.由ab0，得3t0，所以t.若a与b的夹角为180，则存在0，使ab(0)，即(5,3,1)，所以解得t.所以t的取值范围是.24(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的范围是1x3；由q为真时，实数x的范围是2x3，若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)(2)p：xa或x3a，q：x2或x3，由q是p的充分不必要条件，有得0a1，显然此时pq，即a的取值范围为(0,125（1）由表中数据知，所求回归直线方程为。（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关26（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望29（1）解：根据题意知，因为，所以. 联立解的，. 所以的方程为. （2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.根与系数的关系.得，.由轴及点在直线上，得，则由，三点共线，得， 整理，得.将代入上式并整理，得. 即直线恒过定点.28（1）的离心率为 又，且椭圆的标准方程是.（2） 由（1）可知，设直线的方程为联立设，当且仅当即时，的面积取得最大值.