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回扣验收特训（二） 数列1设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Bd0 Da1d0解析：选D2a1an为递减数列，2a1an1a1an2a1d120，a1d0，故选D.2在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48C66 D132解析：选D由a9a126得，2a9a1212，由等差数列的性质得，2a9a12a6a12a1212，则a612，所以S11132，故选D.3已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21解析：选C由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.4设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a12a83a4，则()A. B.C. D.解析：选A由题意可得，a12a114d3a19d，a1d，又，故选A.5已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S2 016等于()A1 B2 010C4 018 D0解析：选D由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前n项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009，.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 0166336，S2 016S60.6已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：选D设等比数列an的公比为q，由可得2，q，代入解得a12，an2n1，Sn4，2n1.7已知数列an的通项公式为an2n30，Sn是|an|的前n项和，则S10_.解析：由an2n30，令an0，得n0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.解析：由S23a22，S43a42相减可得a3a43a43a2，同除以a2可得2q2q30，解得q或q1.因为q0，所以q.答案：9数列an满足a11，anan1(n2且nN*)，则数列an的通项公式为an_.解析：anan1(n2)，a11，a2a11，a3a2，a4a3，anan1.以上各式累加，得ana11.ana112，当n1时，21a1，an2，故数列an的通项公式为an2.答案：210已知数列an满足a11，an12an，数列bn满足b13，b26，且bnan为等差数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知数列an是首项a11，公比q2的等比数列，所以an2n1.因为b1a12，b2a24，所以数列bnan的公差d2，所以bnan(b1a1)(n1)d22(n1)2n，所以bn2n2n1.(2)Tnb1b2b3bn(2462n)(1242n1)n(n1)2n1.11已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解：(1)证明：Sn(nN*)，Sn1(n2)得an(n2)，整理得(anan1)(anan1)anan1(n2)数列an的各项均为正数，anan10，anan11(n2)当n1时，a11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)得Sn，bn2，Tn22.12设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12
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